3 Передаточная функция
Передаточной функцией системы автоматического управления называется отношение операторного изображения выходного сигнала.
В качестве выходного сигнала принимается либо регулируемая величина, либо ее отклонение от заданного значения.
ε – разсогласования, ошибка регулирования.
В
качестве входных сигналов используется
либо задающее воздействие
либо
возмущающее воздействие X.
ПФ системы может быть получена двумя основными способами:
1) по дифференциальным уравнениям
2) по структурной схеме
1) Допустим, заданы два элемента с известными диф. уравнениями.
x1, x2 – входные сигналы
y1, y2 – выходные сигналы
1)
2)
Для получения ПФ системы относительно входного сигнала x1 и выходного y2, необходимо исключить x2 и y1. Очевидно, что x2 = y1.
Тогда
из уравнения (2):
Имеем:
Делим на коэффициенты при y2 и переходим к изображению:
,
т.
е.
2) Получим ПФ системы по ее структурной схеме:
При последовательном соединении звеньев
Получение передаточной функции по диф. уравнениям является универсальным способом, но требует громоздких преобразований, поэтому на практике чаще используется 2-й способ.
4 Переходная, импульсная хар-ка
h(t)- зависимость вых-ого сигнала от времени при подаче на его вход единичного ступенчатого сигнала
1(t)=1
при t≥0
или 1(t)=
при t≤0
Переходная характеристика опр-ет динамические св-ва звена т.е. поведение при скачкообразном изменении выходного сигнала.
Чтобы опр-ть переходную характеристику аналитически необходимо решить ДУ нулевых нач условиях и входном воздействии 1(t)
Импульсная хар-ка – реализация на еденич импульсный сигнал, который часто наз. дельтафункция.
Еденичный импульсный сигнал можно рассматривать как придел к которому стремится прямоугольный импульс с амплитудой h и времени t
Определение изображения единичного импульса равно 1 и следовательно оп-е изобрадения импульсной хар-ки совпадает с выр-ем для пер-ой ф-ии.
5 Частотные характеристики
При
подаче на вход линейного звена
синусоидального сигнала
с частотой ω
на его выходе на его выходе устанавливается
синусоидальный сигнал той же частоты,
но с другой амплитудой и другой фазой
1!вых(г)=
.
Частотные характеристики характеризуют прохождение синусоидального сигнала через линейное звено – изменение амплитуды и фазы при различных частотах в установившихся режимах.
Зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного синусоидальных сигналов называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ):
.
Зависимость от частоты разности фаз выходного и входного синусоидального сигнала называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ):
.
Зависимость от частоты отношения векторов (комплексов) входного и выходного синусоидальных сигналов называется комплексным коэффициентом передачи или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ):
Иначе K(jw)=P(w) +jQ(w)
Зависимость P(w), Q(w) называют вещественными и мнимыми частотными характеристиками.
Таким образом, модуль АФЧХ представляет собой амплитудную частотную характеристику звена, а аргумент АФЧХ -фазовую частотную характеристику :
АФЧХ получается при подстановке в выражение передаточой функции величины jw вместо оператора р.
Для амплитудно-фазовой частотной характеристики часто используется также обозначение W(jw).
Графики
АЧХ и ФЧХ обычно изображаются в виде
линий в прямоугольной системе координат.
График АФЧХ – кривая в комплексной
плоскости, которую описывает конец
вектор W(jw) при изменении частоты от 0 до
;
т.е годограф вектора W(jw).