Логические функции одной переменной

Всего существуют четыре логические функции одной переменной, перечисленные в следующей таблице:

x	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)
0	1	0	0	1
1	1	0	1	0

В соответствии с введенными определениями функция f₁(x) является абсолютно истинной, функция f₂(x) - абсолютно ложной. Функция f₃(x), повторяющая значения логической переменной, - это тождественная функция, а функция f₄(x), принимающая значения, обратные значениям х, - логическое отрицание, инверсия, или функция НЕ.

Логические функции двух переменных

В следующей таблице приведены все 16 логических функций двух переменных:

В частности, дизъюнкция (логическое сложение) истинна тогда, когда истинны х₁ или х₂, или обе переменные одновременно. Дизъюнкцию часто называют также логическим сложением, или функцией ИЛИ и условно обозначают f (x₁, x₂) = x₁ + x₂.

От дизъюнкции следует отличать функцию f₇, которая называется функцией сложения по модулю 2 (функцией разноименности) и является истинной, когда истинны х₁ или х₂ в отдельности. Эту функцию часто также называют функцией “Исключающее ИЛИ”.

Конъюнкция (логическое умножение) - функция f₂, которая истинна только тогда, когда истинны х₁ и х₂одновременно. Конъюнкцию часто называют функцией И и условно обозначают f (x₁, x₂)=x₁*x₂=x₁&x₂=x₁^x₂.

Функция	х1 х2				Примечание
	00	01	10	11
f1	0	0	0	0	f1 º 0 (абсолютная ложь)
f2	0	0	0	1	х1*х2 (конъюнкция)
f3	0	0	1	0	x1*(запрет х2, т.е. x2 = 1 запрещает x1. В цифровой схемотехнике эта функция широко используется для маскирования сигналов)
f4	0	0	1	1	х1
f5	0	1	0	0	x2*(запрет х1)
f6	0	1	0	1	х2
f7	0	1	1	0	x1* + *x2 (сложение по модулю 2)
f8	0	1	1	1	х1+х2 (дизъюнкция)
f9	1	0	0	0	(функция Пирса)
f10	1	0	0	1	х1*х2 + * (равнозначность х1=х2)
f11	1	0	1	0	(инверсия х2)
f12	1	0	1	1	х1+ (импликация х2 в х1)
f13	1	1	0	0	(инверсия х1)
f14	1	1	0	1	х2+ (импликация х1 в х2)
f15	1	1	1	0	(функция Шеффера)
f16	1	1	1	1	f16 º 1 (абсолютная истина)

Используя таблицу соответствия, можно получить аналитическое представление любой из перечисленных логических функций: значение функции равно логической сумме конъюнкций входных аргументов/их инверсных значений для тех столбцов таблицы соответствия, в которых значение искомой функции равно 1. Например, согласно этому правилу функцию f₇можно представить в виде f₇=x₁* + *x₂.