1. Кинематический анализ рычажного механизма (графоаналитический метод)

Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании дви­жения звеньев механизмов независимо от сил, вызывающих это движение. В результате этого анализа определяются положения звеньев и траектории от­дельных точек звеньев, а также определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма.

Основным методом кинематического анализа является построение пла­нов положений, скоростей и ускорений механизма.

1.1. Построение планов положений механизма

Каждому моменту времени соответствует определенное положение ве­дущего звена механизма – кривошипа (движение последнего принимается равномерным ). Положение кривошипа определяется углом пово­рота φ от некоторого нулевого положения, за которое принимается одно из крайних положений механизма.

Положения начальных звеньев механизма определяются их размерами, координатами неподвижных точек и направляющих. План механизма строит­ся в масштабе (м/мм).

Пример плана построения приведен на рис. 1, на котором изображен рычажный механизм с размерами звеньев, м: ; ; ; ; ; . Угловая скорость вращения криво­шипа .

Рис. 1.1. Планы положений механизма, μ_l=0,004 м/мм

Масштаб плана механизма , тогда длины звеньев на плане механизма в этом масштабе будут равны:

;

;

;

;

;

.

1.2. Построение планов скоростей

Скорость точки А кривошипа . Из полюса Р плана скоростей (скорость точки Р равна нулю) откладываем век­тор-отрезок в направлении, перпендикулярном кривошипу ОА в сторону его вращения (рис. 1.2).

Рис. 1.2. План скоростей рычажного механизма, μ_V = 0,025 м/смм

Вектор-отрезок по направлению и величине соответствует скорости точки А. Величину рекомендуется принимать 80-100 мм, тогда масштаб плана скоростей

Положение точки С на плане скоростей определим в результате графи­ческого решения двух векторных уравнений

,

где величины и ( , так как точка C_O принадлежит не­подвижной направляющей) известны. Положение точки C на плане скорос­тей получаем на пересечении направлений относительных скоростей ( СА) и (параллельна неподвижной направляющей ползуна С). Соединив точку С с полюсом P, получаем вектор-отрезок , соответствующий по ве­личине и направлению (от полюса P к точке С) скорости точки С.

Скорость точки С .

Пользуясь свойством подобия, определяем скорость точки В. Точку В на плане скоростей получаем из условия

Имеем .

Определив точку B на отрезке ас плана скоростей, соединяем её с полюсом.

.

Для определения скорости точки D необходимо записать два вектор­ных уравнения, графическое решение которых позволяет получить искомую скорость:

,

,

где и ( , так как точка O принадлежит неподвижной стойке) известны.

Положение точки D на плане скоростей получаем на пересечении на­правлений относительных скоростей ( DB) и ( DO₁). Вектор ско­рости точки D – отрезок .

.

В зависимости от заданной точности исследования можно строить пла­ны механизма и планы скоростей для 6, 12, 24 или большего числа положе­ний ведущего звена. При этом рекомендуется придерживаться следующих обозначений. На схеме механизма шарниры обозначить большими буквами с цифровыми ин­дексами, обозначающими номер положения механизма. На планах скоростей концы векторов скоростей обозначать соответ­ствующими малыми буквами с теми же индексами. Полюса плана обозначать одной буквой (например p) с индексом, соответствующим номеру положе­ния механизма.

Для ранее рассмотренного плана механизма (при φ = 60º) и соответствующего плана скоростей индекс должен соответствовать 2 (второму положению механизма).

Используя планы скоростей, построенные для 6, 12, 24 и более положе­ний кривошипа, логично строить графики изменения скорости выходного зве­на в функции угла поворота φ или времени оборота ведущего звена кривоши­па t. В последнем случае масштаб оси абсцисс определяется следующим об­разом.

Время оборота кривошипа , для рассматриваемого примера . Это время рекомендуется изображать по оси абсцисс отрез­ком , тогда масштаб времени (оси абсцисс) равен .

В рассматриваемом примере .

Используя метод графического дифференцирования и графического интегрирования графика скорости, можно получить графики изменения ус­корения и перемещения выходного звена. Дифференцирование можно про­изводить графическим методом хорд, который в этом случае имеет то преи­мущество перед методом касательных, что не требует точного проведения касательных к кривым произвольного вида. Методика графического диффе­ренцирования и графического интегрирования изложена в параграфах 1.4, 1.5.

Наряду с построением графика ускорений строят планы ускорений для положений механизма, заданных по условию проектирования, которые в дальнейшем используют для проверки построенного графика ускорений, а также определения сил инерции при силовом расчете механизма. Провер­ка построения графика перемещений осуществляется определением переме­щений выходного звена, полученных методом планов. При этом допускаемая относительная погрешность в определении ускорений и перемещений мето­дами планов и диаграмм (графического дифференцирования и интег­рирования) не должна превышать 5%.