9.9. Одноцільова багатокритеріальна задача прийняття рішень в полі однієї інформаційної ситуації

При наявності однієї цілі (одного цільового функціонала оціню­вання) в полі вибраної інформаційної ситуації актуальною стає про­блема знаходження рішення, яке є компромісним відносно кількох критеріїв оптимальності (які є характерними для даної ІС).

У цьому випадку прийняття рішення доцільно здійснювати згідно з ієрархічною моделлю (схемою) прийняття рішень, наведеною на рис. 9.1.

На рис. 9.1 використані такі умовні позначення:

– оператори згортання функціонала оцінювання F, які відпо­відають критеріям прийняття рішень, що використовуються в полі інформаційної ситуації I_j, j=1,...,5; s= 1,...,s_j;

s_j – кількість операторів згортання, що використовуються в полі ІС I_j, j=1,...,5;

– вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, який є результатом згортання матриці F за допомогою оператора, , j=1,...,5; s= 1,...,s_j;

– вектор вагових коефіцієнтів, що відобра­жають пріоритетність критеріїв прийняття рішень щодо j-ої ІС ( );

– інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірів ), утворений з векторів-стовпчиків , s=1,…,s_j;

НОРМ – оператор нормалізації матриці ;

– нормалізована матриця;

KU – оператор згортання матриці з урахуванням коефіцієн­тів пріоритету, що становлять вектор пріоритету ;

– вектор-стовпчик, який відображає рейтинги альтернатив­них рішень і отриманий в результаті зваженого згортання матриці за допомогою оператора KU;

– компромісне (оптимальне) рішення;

– оператор згортання функціонала оцінювання F в полі інформаційної ситуації .

Рис. 9.1. Ієрархічна модель прийняття рішення в полі однієї інформаційної ситуації I_j (j=1,...,5)

(при наявності одного функціонала оцінювання)

Використовуючи введені позначення, ієрархічну модель при­йняття рішення в полі однієї інформаційної ситуації при наявному одному функціоналі оцінювання можна представити у вигляді:

Зауваження.4. Якщо в наведеній на рис. 9.1 ієрархічній моделі покласти j=1 (тобто розглянути першу інформаційну ситуацію), в якості критерію використати критерій Байєса, в якості – критерій мінімального середньоквадратичного відхилення, взяти , , , то ми отримаємо ієрархічну модель, що відповідає модифікованому критерію прийняття рішення.

Встановивши певний рівень песимізму-оптимізму щодо орієнта­ції на величину сподіваного прибутку чи на величину ризику, тобто вибравши певне значення коефіцієнта  суб'єкт керування може здійснити вибір відповідного компромісного рішення.

Легко побудувати і більш складні моделі прийняття рішень, коли використовуються три і більше критеріїв. Наприклад, критерії Байє­са, модальний та семіваріації тощо.

Якщо ж покласти j=5 (п'ята інформаційна ситуація), в якості використати критерій домінуючого результату, – критерій Вальда, то при , , , ми отримуємо ієрархіч­ну модель, що відповідає критерію Гурвіца.

Приклад 9.2. Виходячи з умови задачі 9.1, прийняти компромісне рішення в полі однієї інформаційної ситуації з урахуванням одного функціонала оцінювання.

Розв'язання. а) Знайдемо компромісне рішення в полі з ураху­ванням . Для цього скористаємося ієрархічною моделлю, наведе­ною на рис.9.1 (їй відповідає блок , розгорнутої ієрархічної моде­лі, наведеної на рис. 9.4).

Використовуючи відповідні оператори згортання, отримуємо:

; ;

(перехід від вектора до вектора , тобто зміна інгредієнта дає змогу отримати однорідну інформацію по відношенню до знака інгредієнта);

.

Скориставшись критерієм зваженої сумарної ефективності і враховуючи, що коефіцієнти пріоритету , , згортаємо матрицю в стовпчик:

.

Оскільки має позитивний інгредієнт, найвищому рейтингу (рівному 0,511) відповідає рішення , то в силу накладених умов компромісним (оптимальним) є рішення .

б) У полі інформаційної ситуації , з урахуванням та накладених умов, отримуємо:

;

;

.

Враховуючи коефіцієнти пріоритету , , отримуємо:

.

Рішення має найвищий рейтинг (рівний одиниці), а тому .

в) Компромісне рішення в полі інформаційної ситуації знаходимо з урахуванням :

; ;

;

Рішення має найвищий рейтинг (рівний 0,628), а тому .

г) В полі інформаційної ситуації з урахуванням та накладених умов, отримуємо:

;

;

;

.

Рішення має найвищий рейтинг (рівний 1), а тому .