Виды переноса

Удобнее всего механизмы переноса классифицировать по масштабу, в котором осуществляется элементарный акт переноса.

Наинизший уровень – квантовый: элементарный акт переноса заключается в излучении и поглощении элементарной частицы – кванта. Механизм переноса на квантовом уровне называется излучением.

Второй более высокий уровень связан с тепловым движением молекул.

Молекулярный перенос
Импульс Механизм переноса импульса на молекулярном уровне – вязкостное трение или вязкость. Перенос импульса подчиняется закону Ньютона.	Тепло Механизм переноса тепла на молекулярном уровне – теплопроводность. Перенос тепла описывается уравнением Фурье:	Вещество Механизм переноса вещества на молекулярном уровне – диффузия. Описывается уравнением Фика:
Закон Ньютона μ – коэффициент динамической вязкости; = ν – коэффициент кинематическая вязкость W – скорость перемещения;	Закон Фурье – коэффициент теплопроводности; cp – удельная теплоемкость при P = const; – плотность; = i – объемная энтальпия; = a –коэффициент температуропроводности, характеризует скорость нагревания и охлаждения тела.	Закон Фика c – концентрация переносимого вещества; D – коэффициент молекулярной диффузии.

Таким образом, молекулярный перенос массы q_Мc, энергии q_Мt, импульса q_Ми описываются идентичными по форме уравнениями, которые могут быть объединены следующим выражением:

- общее уравнение

где k – коэффициент пропорциональности, в зависимости от вида переноса принимающий значения D, a, (м²/с) (для газов D a );

φ – потенциал переноса.

Высший уровень переноса связан с движением потоков. Перемещающиеся массы жидкости несут с собой и количество движения, и тепло, и вещество, и таким образом переносят их. Этот механизм называется конвекцией или конвективным переносом.

Плотность конвективного потока q_к массы, энергии и импульса на каждом участке поверхности можно выразить следующим образом:

где ΔS – участок поверхности, расположенный нормально вектору скорости.

Таким образом, в случае молекулярного и конвективного переноса массы или энергии плотность потока q складывается из двух составляющих: q = q_м + q_к, (применимо при переносе тепла в жидкости). При переносе тепла через стенку: q = q_м

Основное уравнение переноса субстанции

В рассматриваемом объеме жидкости в общем случае существуют источники субстанций, характеризующиеся объемной удельной плотностью потока (Дж/м²с; кг/м²с).

Выделим на поверхности этого объема, элемент поверхности dS и представим его в векторной форме, умножим на единичный вектор n, расположенный по нормали к этому элементу и направленный из объема V (ndS = dS). Найдем результирующий поток массы, энергии и импульса, входящий в объем V:

Вместе с тем, это же количество субстанции М можно определить как изменение во времени потенциала φ по всему объему:

.

Приравняв эти выражения и проделав необходимые математические операции, получим:

.

Согласно теореме Остроградского – Гаусса, интеграл от нормальной составляющей вектора по поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему:

.

С учетом этого уравнение (1.22) приобретает следующий вид:

,

отсюда следует:

На основе уравнения переноса субстанций можно получить дифференциальные уравнения, описывающие распределение скоростей, концентраций и температур во времени и пространстве, что необходимо для решения многих важных технических задач (только для однофазных изотропных сплошных сред).

12