3.1.3 Графический метод кинематического исследования планетарной зубчатой передачи.

Способ графического определения передаточного отношения планетарного механизма состоит в построении и исследовании картин (планов) линейных и угловых скоростей.

Изображаем кинематическую схему механизма с использованием масштабного коэффициента длины, определяемого по формуле:

где z – число зубьев колеса;

m – модуль зубчатого колеса. Он равен для каждого зубчатого колеса частному от деления шага зубьев P на число .

Диаметр делительной окружности определяется по формуле: D=mZ.

3.1.4. Построение картины линейных скоростей.

Чтобы построить картину линейных скоростей, проведем параллельно плоскости вращения колес вертикальную прямую, на которую спроектируем оси зубчатых колес (О₅, О₁), оси сателлита (О_Н) и все полюса зацепления (12, 23, 46); от точки полюса зацепления колес 1 и 2 проводим прямую ₁, изображающую в масштабе _V окружную скорость точки на начальной (делительной) окружности колеса 1, далее соединив точки О₁(скорость точки О₁ для колеса z₁ равнa 0) и конец вектора ₁ получим линию распределения скоростей звена 1.

Cкорость ₁ можно найти по формуле:

Скорость точки 23 равна нулю, следовательно, для звена 2 известны скорости двух точек, и можно провести линию распределения линейных скоростей этого звена, соединив точки 23 и конец вектора ₁.

Из точки О_Н опустим перпендикуляр до пересечения с линией распределения линейных скоростей звена 2, полученный отрезок _H определяет окружную скорость оси звена 2 и окружную скорость водила Н.

Соединив точки О₁(О₁ совпадает с осью вращения водила Н и звена Z₄) и конец вектора _H, получим линию распределения скоростей водила Н. Соединив точки О₁ и конец вектора ₄₆, получим линию распределения скоростей звена 4.

Масштабный коэффициент картины линейных скоростей:

3.1.5. Построение картины угловых скоростей.

Проведем горизонтальную прямую О и на произвольном расстоянии от точки О по вертикали отложим точку P_ (ОP_=76 мм), считая эту точку полюсом и проведя из нее лучи параллельно линиям распределения линейных скоростей звеньев 1; 2; 4; Н, получаем на пересечении с линией О точки 1, 2, 4, H.

Масштабный коэффициент картины угловых скоростей:

Измерив на картине угловых скоростей отрезки О1, О2 , О4 и ОН, находим передаточные отноше­ния:

Передаточное отноше­ние 2-ой ступени :

;

Вычисляем погрешность в вычислении передаточных отношений:

3.2 Построение геометрической картины зацепления эвольвентных зубьев.

Рассмотрим внешнее эвольвентное зацепление.

Эвольвента окружности получается, если по неподвижному кругу данного радиуса перекатывать прямую без скольжения. Любая точка этой прямой прочертит эвольвенту в плоскости круга. Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной окружностью, а прямая – производящей прямой.

Пара зубчатых колес, находящихся в зацеплении, всегда имеет соприкасающиеся окружности, которые при вращении этих колес перекатываются друг по другу без скольжения. Эти окружности касаются в полюсе зацепления П и называются начальными (r, мм).

Окружность изготовленного зубчатого колеса, по которой производится деление цилиндрической заготовки на z равных частей, называется делительной окружностью, где z- число зубьев зубчатого колеса. Зубчатые колеса, нарезаемые без смещения режущего инструмента, называются нулевыми. У нулевых зубчатых колес начальный r (мм) и делительный r окружности совпадают. Окружность, ограничивающая вершины готовых зубьев, называется окружностью выступов (r_а , мм).

Окружность, ограничивающая глубину впадин со стороны тела колеса, называется окружностью впадины (r_f). Расстояние между двумя одноименными точками двух соединенных зубьев, измеренное по делительной окружности, называется шагом зацепления P_t (мм).

Отношение P_t/ называется модулем зацепления и обозначается m:

мм

Модуль зацепления является основным геометрическим параметром зубчатого зацепления. По известному модулю и числу зубьев можно определить все остальные геометрические параметры зубчатого колеса.

Коэффициентом торцевого перекрытия называется отношение длины k (мм) дуги зацепления к длине шага P_t (мм) по начальным окружностям колес:

.

Длина дуги зацепления k (мм) определяется по формуле:

(мм),

где AB – длина активной части линии зацепления. Тогда коэффициент торцевого перекрытия:

Коэффициент перекрытия характеризует собой плавность работы зацепления и показывает число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении.

Коэффициент перекрытия может быть определен аналитически по формуле:

,

где r_a1, r_a2 – радиусы окружностей выступов соответственно шестерни и колеса;

r_O1, r_O2 – радиусы основных окружностей соответственно шестерни и колеса;

– межосевое расстояние;

P_t – шаг зубьев;

 – профильный угол инструментальной рейки.

Дано:

число зубьев шестерни z₁=19;

число зубьев колеса z₂=10;

модуль зацепления m=30.

Радиусы (r, мм) делительных (начальных) окружностей:

(мм);

Радиусы основных окружностей (r_O, мм):

мм, =20°;

Радиусы (r_i , мм) окружностей впадин:

мм

мм

мм

Радиусы окружностей выступов (r_a, мм):

мм

мм

Шаг зубьев (P, мм) по делительной окружности:

мм

P_t=3,14 ^. 30=94,2 мм

Высота головки зуба (h_a, мм):

мм

Высота ножки зуба (h_f, мм):

мм;

h_f=30^.1,25=37,5 мм

Высота зуба (h, мм):

h=h_a+h_f (мм);

h=30+37,5=67,5 мм

Толщина зуба по делительной окружности (S_t, мм):

мм

мм

Межосевое расстояние ( , мм):

мм

мм

Коэффициент перекрытия:

;

3.2.1. Построение геометрической картины зацепления эвольвентных зубьев.

Выбираем масштабный коэффициент длины, исходя из условия, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм

,

где m – модуль зацепления, мм;

z₄ – число зубьев колеса 4;

О₄П – отрезок на чертеже (мм), изображающий радиус делительной окружности.

Вычерчиваем профили зубьев в следующей последовательности:

а) На линии центров полюсов от точки П (полюса зацепления) откладываем радиусы начальных окружностей r₄ и r₅ и проводим эти окружности.

б) Строим основные окружности радиусами r_о4 и r_о5. Проводим прямую N₁N₂ являющуюся теоретической линией зацепления. Для этого проводим радиусы основных окружностей под углом =20° к прямой, соединяющей центры колес. Эти радиусы в пересечении с основными окружностями дадут точки N₁ и N₂. Если центры колес выходят за пределы чертежа, построение ведут в таком порядке: строим прямую КК, касательную к начальным окружностям; от нее проводим прямую под углом =20°. Эта прямая будет касаться основных окружностей в точках N₁ и N₂.

в) Строим эвольвенты, которые описывает точка П прямой при перекатывании ее по основным окружностям. При построении эвольвенты первого колеса (шестерни) отрезок N₁П делим на 4 равные части (П-1, 1-2, 2-3, 3-N₁) и точки П, 1, 2, 3 переносим на дугу основной окружности, получаем точки П′ 1′ 2′ 3′.Затем из точек 1′ 2′ 3′ N₁ строим дуги радиусами 1′-П′, 2′-П′, 3′-П′, N₁-П′ соответственно. Полученная кривая является эвольвентой.

В той же последовательности строим эвольвенту для второго зубчатого колеса.

г) Строим окружности выступов обоих колес r_a4 и r_a5. Для более точного построения целесообразно отложить с использованием масштабного коэффициента длины _l высоты головок на линии центров колес от точки П.

Построив окружности выступов, найдём точки их пересечения с соответствующими эвольвентами – крайние точки на профилях головок.

д) Строим окружности впадин колес радиусами r_f4 и r_f5. Здесь также целесообразно предварительно отложить высоты ножек с использованием масштабного коэффициента длины от точки П.

Полный профиль ножки зуба состоит из эвольвентной части и переходной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окружностью впадин. Профиль ножки у основания зуба строим следующим образом: из центра вращения колеса О₄ проводят радиус О₄О' до начала эвольвенты, а затем у основания зуба делают закругление радиусом r_fm''= 9,4 мм.

е) От точки П откладываем на делительной окружности дуги: влево ПЕ и вправо ПF, равные каждая длине шага P_t. От точек П, Е и F влево откладываем дуги ПМ ,ER, FH, равные каждая толщине зуба по делительной окружности.

Делим дуги ПМ, ER и FH пополам. Соединяя полученные точки на делительной окружности с центром О₁, получаем оси симметрии зубьев. После этого копируем эвольвенту и, поворачивая её строим остальные зубья. Аналогично строим 3 зуба второго колеса.