Запитання для самоперевірки:

1. Що ми розуміємо під простими відсотками?

2. Що ми розуміємо під складними відсотками?

3. Що називається дисконтуванням?

4. За якою формулою можна розрахувати термін вкладання грошей для отримання запланованого прибутку?

Завдання для виконання:

Завдання 5. Фірма взяла в банку кредит К грн на п років під простих р% річних. Скільки гривень поверне фірма банку через вказаних п років?

№ варіанту	К (грн)	п(років)	р%
1	200000	4	7
2	100000	5	8
3	150000	6	5
4	250000	3	12
5	90000	2	10
6	50000	5	6
7	120000	8	8
8	300000	6	4
9	250000	4	3
10	350000	5	6

Завдання 6. Банк видав кредит сумою К грн на п років і отримав прибуток в сумі х грн. Під яку відсоткову ставку видано даний кредит?

№ варіанту	К (грн)	п (років)	х (грн)
1	100000	4	20000
2	50000	5	8500
3	80000	6	16000
4	60000	4	6000
5	200000	3	55000
6	250000	5	60000
7	130000	6	25500
8	450000	4	50000
9	20000	3	4500
10	80000	5	18000

Завдання 7. Обчисліть яку суму потрібно внести в банк, щоб при нарахуванні складних р% річних через п років отримати суму х грн?

	р(%)	п (років)	х (грн)
1	12	5	15000
2	10	4	25000
3	14	6	14000
4	12	5	40000
5	16	8	5000
6	12	10	50000
7	10	6	40000
8	14	5	10000
9	15	3	25000
10	14	8	30000

Література:

1. В.М.Лейфура, Г.І.Голодницький, Й.І.Файст. Математика. – Київ: «Техніка» 2003р.

2. Л.І.Дюженкова, О.Ю.Дюженкова, Г.О.Михалін. Вища математика. Приклади і задачі. – Київ: Видавничий центр «Академія» 2002 р.

3. Соколенко О.І. Вища математика. Підручник. – К: видавничий центр «Академія» 2003 р.

4. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика. Навчальний посібник. У 2-х ч. – К.: КНЕУ 2001

Розділ 2

Тема: Функціональна залежність між величинами

САМОСТІЙНА РОБОТА № 2

Питання 1. Проведення інтерполяції за допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа

Методичні вказівки:

Одним з найважливіших математичних понять є поняття функції. Що таке функція? Нехай А і В-множини:

або X= {х /Р(х)}

або .

Задається правило f за яким: ,причому у - єдине.

Тоді х - аргумент, у - функція, X=D(х) - область визначення, Y=Е(у) – множина значень функції.

Елементарна функція - це функція, яка представляє собою дію над аргументом (а^х, ).

Способи задання функції:

• табличний;

• аналітичний;

• графічний;

• словесний;

Математичні функції знаходять широке застосування в економічній теорії і практиці. Спектр використання функцій в економіці дуже широкий: від найпростіших (лінійних) до складних. Наприклад, попит і ціна - взаємозалежні величини. За певних умов попит на деякі товари є функцією ціни. Нехай q - попит на товар, р - ціна товару. Тоді

1) – функція попиту, наприклад .

2) – функція цін попиту, наприклад .

3) – функція сумарного виторгу або .

4) S=f(p) – функція пропозиції, де S – обсяг пропозиції товару.

5) К=f(x) – функція витрат, (функція витрат – залежність між витратами на виробництво деякої продукції і обсягом виробництва цієї продукції), К – сумарні витрати виробництва х одиниць продукції.

Зауваження: функція П - функція середніх витрат. Взаємодія попиту і пропозиції на ринку приводить до рівноваги, при якій величини попиту і пропозиції рівні q=S (рівноважна ціна).

Ще один важливий аспект застосування функцій в економіці – застосування таблиць функцій, які дозволяють зробити відповідні розрахунки, виключити або спростити громіздкі обчислення.

Серед способів інтерполювання найбільш розповсюджений випадок лінійного інтерполювання. Інтерполяційний многочлен, записаний у вигляді , називається інтерполяційним многочленом Лагранжа.

В найпростішому випадку при п=1 матимемо:

- формула лінійної інтерполяції,

при п=2

– формула квадратичного інтерполювання.

Зауваження: у випадку лінійної інтерполяції, припускаємо, що графіком функції є пряма, звідси приріст функції повинен бути пропорційним приросту аргументу. Якщо задане значення аргументу х знаходиться між наведеними в таблиці і , де і , тоді вважають, що