2. Основные характеристики кодов

К основным характеристикам двоичных кодов относятся длина кода n и основание кода т.

В зависимости от длины кодовых комбинаций различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды имеют одинаковую длину кодовых комбинаций. Примером такого кода явля­ется пятизначный код Бодо, который содержит пять двоичных элементов (т = 2, п = 5). Число возможных кодовых комбинаций в этом коде равно 2⁵ = 32, что позволяет кодировать все буквы русского алфави­та (твердый знак не передают). Однако этого мало для передачи сообщения на русском языке, содержащего буквы, цифры, знаки препинания и условные знаки (точка, запятая, двоеточие, сложение, вычитание, умножение и т. д.). Поэтому применяют международный телеграфный код № 2 (МТК-2). В коде МТК-2 используется регистровый принцип, согласно которому одна и та же пятиэлементная кодовая комбинация может использоваться до трех раз в зависимости от положения ре­гистра: русский, латинский, цифровой. Общее число различных знаков при этом равно 84, что достаточно для кодирования телеграммы.

Для передачи по каналам связи данных рекомендован семиэлементный код МТК-5. Коды МТК-2 и МТК-5 являются первичными (простыми). Применение равномерных кодов упрощает построение буквопечатающих устройств и не тре­бует передачи разделительных символов между кодовыми комбинациями.

Неравномерные коды отличаются тем, что кодовые комбинации у них отли­чаются друг от друга не только взаимным расположением символов, но и их ко­личеством при минимизации средней длины кодовой последовательности. Это приводит к тому, что различные комбинации имеют различную длительность.

Наиболее известным неравномерным кодом является код Морзе, в котором символы 1 и 0 используются в двух сочетаниях — как одиночные (1 и 0) или как тройные (111 и 000). Сигнал, отражающий одну единицу, соответствует точке, три единицы – тире. Символ 0 используется как знак, отделяю­щий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Совокупность 000 использует­ся как разделительный знак между кодовыми комбинациями. Заметим, что код Морзе – это кодирование не с двоичным входным алфавитом (точка и тире), как кажется на первый взгляд, а с троичным алфавитом: точка, тире и пробел.

Мощность кода N_р – это число кодовых комбинаций (рабочих слов), используемых для передачи сообщений.

Полное число кодовых комбинаций N – это число всех возможных комбинаций (для двоичного кода N = 2ⁿ). Для любых кодов выполняется условие .

Число информационных символов k – это количество символов, предназначенных для передачи сообщения. Очевидно, что N_р = 2^k.

Число проверочных символов r – это количество разрядов кодовой комбинации, необходимых для коррекции ошибок. Число r характеризует абсолютную избыточность кода. Под избыточностью R_и в теории кодирования понимают относительную избыточность: отношения числа проверочных символов к длине кода R_и = r/n; R_и = 1 – (log N_p / log N).

Скорость передачи кодовых комбинаций – это отношение числа информационных символов к длине кода: R = k/n = k / (k + r).

Задача. Определить избыточность и скорость передачи кода, предназначенного для передачи 16 сообщений, если длина кода n = 5.

Решение. Полное количество комбинаций 2ⁿ = 2⁵ = 32.

Потребное количество символов k = log N_p = log 16 = 4.

Скорость передачи R = k/n = 0,8.

Избыточность R_и = 1 – R = 1 – 0,8 = 0,2.

Вес кодовой комбинации  – это количество единиц в кодовой комбинации. Например, для кодовой комбинации 1001100101  = 5.

Расстояние Хэмминга α отображает степень различия двух любых комбинаций кода одинаковой длины и определяется как вес суммы по модулю 2 кодовых комбинаций. Рассмотрим сумму двух кодовых слов:

10010111 00100110 = 10110001. Отсюда  = 4, расстояние Хэмминга  = 4.

Минимальное расстояние Хэмминга называется кодовым расстоянием.

Вероятность необнаружения ошибок Р_н.о – это вероятность такого события, при котором принятая кодовая комбинация отличается от переданной, а свойства данного кода не позволяют определить факт наличия ошибки.

Код, который среди всех кодов длины n и избыточности r обеспечивает наименьшую вероятность необнаружения ошибки, называется оптимальным.

По признаку помехозащищенности коды, как и методы кодирования, делят на примитивные (первичные, простые, безызбыточные) и помехоустойчивые (корректирующие, избыточные).

Коды, у которых все возможные кодовые комбинации используются для пе­редачи информации, называются примитивными, или кодами без избыточно­сти. В простых равномерных кодах превращение одного символа комбинации в другой, например 0 в 1 или 1 в 0, приводит к появлению новой разрешенной комбинации, т. е. к ошибке в принятом сообщении.

В помехоустойчивых кодах для передачи сообщения используются не все кодовые комбинации, а только некоторая их часть (разрешенные кодовые ком­бинации). Тем самым создается возможность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Кор­ректирующие свойства кодов обеспечиваются введением в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов.

Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, при передаче данных и хранении в компьютерных сетях, в бытовой и профессиональной видео- и аудиотехнике, использующей цифровую запись.

Среди методов кодирования отметим экономное кодирование, или сжатие данных. Экономное кодирование предполагает использование минимального количества кодовых символов для формирования сообщений. Отличительное свойство экономного кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного кодером, меньше, чем избыточность источника на входе кодера. Экономное кодирование применяется в компьютерах для архивации информации (при использовании программ архивации), в системах передачи видео информации, обладающей большой избыточностью (например, при факсимильной связи).