2.18. Сэу с непрерывным поисковым сигналом

Блок схема:

Г ГК – ген. гармон. колебаний

;

- общий

изм. медленнее, чем .

ИЭ – импульсный элемент

Ф1 – узкополосный фильтр.

Ф2 – фильтр, выделяющий среднею составляющую

Принцип действия:

:

При переходе точки экстремума

Тогда сигнал на выходе БУ:

:

Система начинает обратное движение к точке экстремума. Происходят колебания около точки экстремума с частотой w, a амплитуда зависит от ГГК.

2.19. Определение устойчивости линейных сау по ляпунову

В общих случаях поведение систем описываются нелинейными ДУ.

(1)

Если производная часть этих ДУ не зависит от времени t, то такая система называется автономной. Фунцией Ляпунова называется любая функция V тождественно обращается в ноль при , если в ней взяты те же переменные , что и в уравнении (1).

, V=0 при .

Для любой системы можно составить бесконечное большое число функций Ляпунова.

Система по Ляпунову может быть: асимптотически устойчивой, устойчивой и неустойчивой.

Асимтотически устойчива если ф-ия Ляпунова будет знакоопределенной, а ее производная так же будет знакооопределенной, но имеющая противоположный знак.

Система будет устойчивой, если ф-ия Ляпунова будет знакоопределенной, a ее производная знакопостоянной и имеющая знак противоположный с ф Л:

Условия устойчивости по Ляпунову является «сильными», т е , если система по Л неустойчива, то на самом деле эта может быть как устойчивой так и неустойчивой(вопрос устойчивости остается открытым)

Главным недостатком 2-го метода определения устойчивости по Л. является отсутствие общей митодики составления ф-ий Ляпунова.

Очень часто на практике ф-ию Л. выбирать в виде квадратичных формах фазовых координат системы.

P – симметричная матрица, относительно главной оси

- транспонированная матрица

V – функция Ляпунова

,

Так как матрица Р симметрична то

У матрицы Р можно определить вид квадратичной формы ==> вид функции Л.

Квадратичная форма будет определенно положительно, определенно отрицательно, знакоположительной, знакоотрицательной, неопределенной или тождественно равной нулю, если все собственные значения матрици Р положительно, отрицательно, неотрицательно, неположительные, имеют различные знаки или равны нулю.

Устойчивость для линейных САУ

Уравнение составляющее системы для свободного движения: .

Возьмем фунцию Ляпунова в виде квадратичной формы:

Тогда производная фунция Ляпунова:

(1)

(2)

(3)

Если матрица P положительно определена, то V>0, если матрица Q т. Же положительно определенна, то , т е система асимптотически устойчива.

Если для любой положительно определенной матрицы Q найдется положительно определенная матрица P, удовлетворяющая уравнению (2), то линейная система будет асимптотически устойчива.

Как правило, матрицы Q принимаем единичной (всегда видно, когда она положительно определена)

2.20. Синтез цифрового управляющего устройства (цуу) методом модального управления

Б лок-схема цифрового САУ:

При большой разр-ти можно пренебречь квантование по уровню, а сисмему можно рассматривать как импульсную.

Отличая инв. САУ от непрерывной: сигнал в момент времени изменятся неможет.

- время цикла обработки информации.

Для непрерывной САУ.

;

i – номер шагового расчета, E – единичная матрица, - шаг расчета. При синтезе ЦУУ методом модального управления: - матрица коэффициентов ОС. Из-за наличия цикла обработки информации.

Движение системы должно соответствовать желаемому.

; ;

; ;

; ;

;

; ; ; ;

Алгоритм синтеза:

1 – записываем матрицу А по ур-м состояния для расширенного объекта

2 – записываем Аm и контакты выражаем через H.

.

3 – записываем матрицу Фm.

4 – записываем матрицу Кос.

5 – модуль собственных дт-й Н определяет из условий Ki=0. Зная H определяется .