2.14. Синтез следящих сау методом модального управления

Движение системы можно представить суммой свободной и вынужденной составляющей: . Динамические свойства системы определяются свободной составляющей, т.е. управляя свободным движением системы можно тем самым управлять динамической характеристикой системы.

Modo - свободное движение. Метод модального управления заключается в использовании максимального коэффициента обратной связи Кос. Для определения Кос можно задаться типовыми корнями характеристического уравнения, а затем определить коэффициент матрицы Кос, который бы обеспечивал заданные корни.

Суть метода: вначале задаются определенным распределением полюсов передаточной функции, а затем отыскивают значения неизвестных параметров Кос, которые бы обеспечили заданное распределение полюсов.

Можно задаться следующим распределением полюсов:

, где n – порядок объекта управления, i - порядковый номер корня, Н - модуль корня. При этом распределении корней динамические свойства можно представить:

И		tp
1	0	3/H
2	4	3/H
3	8	6/H
4	11	6.8/H
5	13	7.5/H

допускается до 30%.

Метод модального управления может быть использован когда математическая модель задается уравнениями состояния или структурными схемами. Метод применяется для синтеза астатических САУ. В статических САУ динамические и статические характеристики взаимосвязаны между собой, т.е. получив заданные динамические показатели, статические могут нас не удовлетворять. В астатических САУ такой проблемы нет, так как статизм равен нулю. Для того, чтобы САУ была астатической необходимо в канал главной ошибки ввести интегрирующее звено.

; ; ; ; ; .

Согласно теореме Виета характеристическое уравнение можно записать:

;

;

Необходимо определить коэффициент изходя из заданного значения добротности.

;

;

, ; , ;

2.15 Нелинейные сау. Метод гармонической линеаризации

В общем виде при наличии одной нелинейности структурная схема САУ:

НЭ ― нелинейный элемент

―ПФ линейной части системы

Выходной сигнал НЭ можно разложить в ряд Фурье:

― постоянная составляющая сигнала; , ―амплитуды sinи cosсоставляющая первой гармоники; ― частота первой гармоники

Метод гармонической линеаризации базируется на допущении, что линейная часть системы является фильтром для высокочастотной составляющих, то есть пропускается только одна гармоники. Это допущение на практике, как правило, выполняется, так как линейная часть является инерционной.

С учётом указанного допущения и без учёта постоянной составляющей, можно записать: . Так как линейная часть не пропускает высшие гармонические составляющие, то ―амплитуда входного сигнала:

Уравнение (23) описывает поведение НЭ.

Из уравнения (23)выразим sinи дифференцируем: ;

Подставив sinм cosв (22), запишем:

Получили АДУ (24), описывающее поведение НЭ. Коэффициенты зависят от амплитуды входного сигнала НЭ.

Преобразуем уравнение (24) по Лапласу:

Для однозначных НЭ . Тогда:

― безынерционное звено с переменным коэффициентом усиления.

Однозначный НЭ ― одному значению входного сигнала соответствует одно значение выходного сигнала. Неоднозначный НЭ - одному значению входного сигнала может соответствовать несколько выходных значений. ; ; ; Электромагнитное реле:

К оэффициент возврата:

Метод гармонической линеаризации широко применяется для анализа релейных САУ, которые на практике находят относительно широкое применение. Под анализом релейных САУ понимают определение параметров автоколебаний ― частоты . Чем меньше амплитуда автоколебаний, тем система качественнее. Система является релейной, если хоть один из сигналов квантуется по уровню.