Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТАУ 2013.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
1.12 Mб
Скачать

2.12. Оптимальное упр. Позиционным электроприводом.

Позицион ЭП должен отрабатывать заданное перемещение с заданной степенью точности. Возможны 3 варианта постановки задачи оптимального управления.

1) При ограничении на потери необходимо отработать max возможное перемещение

.

2) Необходимо отработать заданное перемещение при минимальных потерях

.

3) Необходимо отработать заданное перемещение при ограничениях на потери за минимальное время

..

Рассмотрим 1-ый вариант

Cоставляем функцию Лагранжа

.

.

. . . .

. . ;

; ; ;

О птимальным законом изменения скорости является параболический закон. А ток должен изменятся по линейному закону.

Зная величину перемещения , а также допустимые потери можно определить время обработки перемещения Т.

(1)

(2)

Из (1) и (2) можно найти

2.13. Синтез сау методом модального управления

Любое движение системы можно представить суммой 2-х составляющих: вынужденное и свободное.

Дин. св-ва с-мы определяются свободной составляющей. Поэтому, упр. свободной составляющей можно тем самым управлять динамическими свойствами системы.

П ри использовании модального упр., упр. является линейной функции координат объекта.

Кос – матрица коэфф. обратных связей.

Все коэф Кос=0, кроме последнейстроки. Это делается по 2-ум причинам:

1 – за счет одной строки матрици можно получить любые собственные значения матрици => любые установившиеся свойства системы.

;

Динамические свойства системы будет определятся собственными матрицы М.

2 – в реальных системах непосредственно можно воздействовать только на старшую производную объекта.

; ; ; ;

; .

Метод модального упр., используются для синтеза астатических САУ. Дело в том, что в астатических системах имеется определенная связь между дин. и . св-ми системы. Поэтому получив нужные дин. св-ва статические св-ва могут оказаться неудовлетвор.

Что же касается астатический систем, то здесь такой проблемы не возникает, т к получив нужные динамические, статические свойства получаются автоматически, т к .

Для того, чтобы система была астатической, необходимо в канал главной ошибки ввести астатическое звено (интегратор), т е вводится дополнительная координата.

; - главная ошибка.

- исходное векторное состояние.

Вектор состояний для расширенного объекта.

Тогда уравнение состояний для расширенного объекта: .

- матрица коэффициентов для расширения системы.

; ;

В итоге структурная схема:

Целью синтеза системы является определение коэффициента матрицы обратных связей Кос, изходя из заданных динамических свойств системы.

где .

Собственные значения матрицы М будет определять динамические свойства системы. Согласно Т. Виета.

(1)

Задавшись собственными значениями матрицы М (pi) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях p равенства (1) можно составить систему уравнений, для нахождения неизвестных коэффициентов Кос.

Один из вариантов задания собственных значений – это распределение по Батервольту. (Модуль собственных значений один)

Тогда

n – порядок расширенного объекта;

i - порядок номера собственного значения.

При распределении по Батервольту динамические свойства системы в зависимости от порядка.

При синтезе САУ возможны 2-а случая:

1 – все координаты объекта измеряемы.

В этом случае теории можно получить любое быстродействие системы (любое время регулирования)

2 – не все координаты объекта измеряемы.

В этом случае получить любое быстродействие системы не представляется возможным. Оно будет определяться параметрами объекта управления.

Метод модального управления может быть использован, когда объект представлен в виде уравнений состояний. В этом случае необходимо воспользоваться матричным методом.

Метод модального управления может быть использовать, если объект представляем в виде структурной схемы или передаточной функцией, в этом случае можно пользоватся оперативным методом (не используя матрицы).

На основании структурной схемы составляется общая структурная схема системы управления

В общем случае структурная схема будет иметь вид:

По структурной схеме записывается оптимальное уравнение и передается функция системы.

На основании теории Виета характеризующее уравнение можно записать:

(2)

Задавшись распределением корней характерного уравнения, например по Баревольту, и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях p равенства (2) можно составить уравнения для нахождения неизвестной коэффициенты обратной связи