18. Метод симметричных составляющих. Разложение трехфазных несимметричных напряжений и токов на прямую, обратную и нулевую последовательность.

Метод симметричных составляющих - основной метод расчета несимметричных к.з. предполагает расчет К⁽³⁾, как базового к.з. Иногда включение двигателя тоже можно считать К⁽³⁾ с заменой сопротивления дуги на сопротивление двигателя.

Применимость метода симметричных составляющих в расчетах несимметричных кз

Из курса ТОЭ известно, что в электрических устройствах, выполненных несимметрично, применение метода симметричных составляющих в значительной мере упрощает анализ несимметричных процессов, поскольку при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметричными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Другими словами, если какой–либо элемент цепи несимметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой ( ), обратной ( ) и нулевой ( ) последовательностей сопротивлениями и соответственно, то симметричные составляющие напряжений в этом элементе будут определяться как:

(55)

(56)

(57)

Сопротивления и называют сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для установившегося режима, но и для переходного процесса, так как токи и напряжения при переходном процессе можно представить в виде проекций на соответствующую ось вращающихся и неподвижных векторов.

В большинстве случаев при практических расчетах обычно учитывают лишь основные гармоники токов и напряжений. При таком ограничении представляется возможным применять метод симметричных составляющих в его обычной форме, характеризую для этого синхронную машину в схеме обратной последовательности реактивностью .

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, обратной и нулевой последовательности создают магнитные потоки тех же последовательностей. Эти потоки наводят в статоре э.д.с. Вводить эти э.д.с. в расчет нецелесообразно, так как они пропорциональны токам отдельных последовательностей, значения которых необходимо определять. Поэтому в дальнейшем будем вводить в расчет только те э.д.с., которые либо известны, либо не зависят от внешних условий цепи статора (начальные значения переходной и сверхпереходной э.д.с., синхронная э.д.с. при известном токе возбуждения , расчетная э.д.с. для произвольного момента времени и т.д.). Дополнительно примем, что установленные у машин устройства АРВ независимо от их конструкций реагируют только на отклонения напряжения прямой последовательности и поддерживают это напряжение на постоянном уровне.

В соответствии с этим для несимметричного КЗ основные уравнения второго закона Кирхгофа для отдельных последовательностей будут иметь вид:

(58)

(59)

(60)

где - симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ;

- результирующая э.д.с. относительно точки КЗ;

- результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

Таким образом, задача нахождения токов и напряжений при рассматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к нахождению симметричных составляющих этих величин.

Сравнительно просто несимметричные КЗ, как и другие несим­метричные режимы в электрических сетях (обрывы проводов, слож­ные виды повреждений, работа по системе «два провода — земля» и т. п.), можно рассчитывать с использованием метода симметричных составляющих.

Несимметричную систему трех векторов можно представить в виде трех симметричных систем, каждая из которых имеет две степени свободы. Исходя из физической картины явлений в электрических системах, использу­ют три симметричные системы: прямой, обратной и нулевой после­довательностей. Для каждой из этих систем явления в фазах подоб­ны, что позволяет воспользоваться однолинейными схемами для каж­дой последовательности и вести расчет для одной фазы. Такая фаза находится в условиях, отличающихся от условий для двух других фаз, и называется особой. В этом одно из главных достоинств ме­тода симметричных составляющих.

Любой из векторов симметричной трехфазной системы можно представить одноименным вектором другой фазы при помощи оператора поворота:

Основные свойства оператора:

2. Любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на три симметричные системы: прямой, обратной, нулевой последовательности.

Система прямой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, сдвинутых на 120⁰ и чередующихся с той же последовательность, как и основная несимметричная система.

Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, совпадающих по направлению. Эти система обозначается индексом 0.

Если систему можно разложить на составляющие, то, очевидно, по этим составляющим можно образовать данную систему, т.к.

Т.к составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности есть симметричные системы, то внутри каждой из них все величины можно выразить через величину одной из фаз, допустим через А.

Тогда можно получить:

Из последующих уравнений можно выделить на основе несимметричных составляющих - симметричные.

Сложим все эти три уравнения и учтем, что

Отсюда:

Чтобы выделить составляющую прямой последовательности фаз, достаточно формулы умножить: вторую - на а, а третью - на а²:

Откуда:

Для получения обратной последовательности второе уравнение умножим на а², третье - на а: и после простых преобразований получим: