4. Логарифмические единицы звуковых измерений.

В опытах установлено, что большим изменениям силы и частоты звука соответствует незначительные изменения громкости и высоты звука. Математически это соответствует тому, что нарастание ощущения высоты и громкости происходит по логарифмическим законам. В этой связи для звуковых измерений стали использовать логарифмические единицы. Наиболее распространёнными единицами являются "бел" и "децибел".

Бел - это логарифмическая единица, равная десятичному логарифму отношения двух однородных величин. Если этими величинами является две разных силы звука I₂ и I_1, то количество белов можно будет подсчитать по формуле:

N_Б=lg(I₂/I₁)

Если отношение I₂ к I₁ равно 10, то N_Б = 1 бел, если это отношение равно 100, то 2 бела, 1000 - 3 бела. Для других отношений количество белов можно вычислить по таблицам логарифмов или при помощи микрокалькулятора.

Децибел - это логарифмическая единица, равная десятой части бела.

Обозначается дБ. Вычисляется по формуле: N_дБ=10·lg(I₂/I₁).

Децибел более удобная для практики единица и поэтому в расчетах применяется чаще.

Октава - логарифмическая единица медицинской акустики, которая применяется для характеристики интервалов частот.

Октава - это интервал ( полоса ) частот, в котором отношение большей частоты к меньшей равно двум.

Количественно частотный интервал в октавах равен двоичному логарифму отношения двух частот:

N_ОКТ=log₂(f₂/f₁). Здесь N - количество октав в частотном интервале;

f₂, f₁ - границы частотного интервала ( крайние частоты ).

Одна октава получается когда отношение частот равно двум: f₂/f₁=2.

В медицинской акустике используются стандартные частотные границы октав.

Внутри каждого интервала даются средние округлённые октавные частоты.

Частотным границам 18 - 45 Гц соответствует средняя октавная частота - 31,5 Гц;

частотным границам 45-90 Гц соответствует средняя октавная частота 63 Гц;

границам 90-180 Гц - 125 Гц.

Последовательностью средних октавных частот при измерении остроты слуха будут частоты: 31,5, 63, 125, 250, 500, 1000, 2000,4000, 8000 Гц.

Кроме бела, децибела и октавы в акустике применяется логарифмическая единица "декада". Частотный интервал в декадах равен десятичному логарифму отношения двух крайних частот:

N_дек=log(f₂/f₁).

Здесь N_дек - количестве декад в частотном интервале;

f₂, f₁ - границы частотного интервала.

Одна декада получается когда отношение крайних частот интервала будет равно десяти: f₂/f₁ = 10.

В масштабном отношении декада равна белу, но используется только в акустике, и только для характеристики отношения частот.

5. Условия восприятия звука человеком. Пороговые характеристики звука. Область слышимости.

Чтобы звук был нормально слышен необходимы три условия:

1. Орган слуха должен быть здоровым;

2. Частота звука должна быть в пределах от 16 гц до 16000 гц;

3. Сила звука не должна выходить за границы пороговых характеристик.

Пороговые характеристики - это характеристики, которые определяют нижнюю и верхнюю границы нормального слухового ощущения.

Порог слышимости - нижняя граница слухового ощущения. Порог слышимости – это минимальная сила звука для данной частоты начиная с которой начинаются слуховые ощущения.

Порог слышимости зависит от частоты и на частоте 1000 Гц называется стандартным порогом слышимости. Усредненный стандартный порог слышимости равен I₁ = 1·10^-12 Вт/м².

Порог боли - это верхняя граница нормального слухового ощущения. Порог боли – это минимальная сила звука для данной частоты, начиная с которой начинаются болевые ощущения.

Порог боли на частоте 1000 Гц равен I₂ = 1·10² Вт/м².

Графики, которые характеризуют зависимость порога слышимости и порога боли от частоты, называются пороговые кривые.

Пороговые кривые строятся в прямоугольной системе координат, где по горизонтали в логарифмическом масштабе откладывается частота Гц, а по вертикали - сила звука. Слева размерность силы звука дана в абсолютных единицах Вт/м² , справа в относительных единицах дБ ( Рис. 3 ).

Рис. 3

Пороговые кривые: 1 – кривая порога слышимости;

2 – кривая порога боли.

Область на графике, ограниченная пороговыми кривыми, называется областью нормальной слышимости. Расчет порога боли и порога слышимости в децибелах делается следующим образом:

N_дБ( слышимости ) = 10·lg(I₂/I₁) = 10·lg(I₁/I₁) =

= 10lg(1·10^-12 Вт/м² / 1·10^-12 Вт/м² ) = 10lg(1) = 0.

N_дБ( боли ) = 10·lg(I₂/I₁) = 10lg(1·10² Вт/м² / 1·10^-12 Вт/м² ) =

= 10lg(1·10¹⁴) = 10 · 14· lg10 = 140.

Промежуточные значения силы звука в децибелах:

- шёпот – 15 дБ;

- нормальная речь – 50 дБ;

- крик – 70 дБ.

Анализ области слышимости и пороговых кривых:

1. Пороги слышимости и боли зависят от частоты.

2. В диапазоне 1000-3000 Гц порог слышимости минимален, а поэтому чувствительность уха максимальна.

3. При изменении частоты от 16 до 1000 Гц громкость возрастает, на частотах 1000 - 3000 Гц остается примерно одинаковой, а в дальнейшем на частотах от 3000 до 16 000 Гц громкость уменьшается до 0.

4. За пределами воспринимаемого звукового диапазона 16 – 16000 гц может наблюдаться следующий эффект: интенсивные инфразвуки (частота ниже 16 Гц ) и ультразвуки (частота больше 16 000 Гц ) будут вызывать ощущение боли, не давая слухового восприятия.