2. Розрахунок міцності нормальних перерізів прямокутного профілю з одиничною арматурою

1.1.10.Розрахункова схема нормального перерізу при розрахунках міцності прямокутних елементів з одиночним армуванням

Рис. 3.3. Розрахункова схема нормального перерізу

з одиночним армуванням

N_b = R_b·А_b = R_b·b·x N_s = R_s·A_s h₀ = h – a = h – u – 0,5·d

Умовні позначення:

N_b – рівнодіюча зусиль в стиснутій зоні бетону;

N_s – рівнодіюча зусиль в розтягнутій арматурі;

N`_s – рівнодіюча зусиль в стиснутій арматурі;

R_b – розрахунковий опір бетону осьовому стиску (призмова міцність);

R_s – розрахунковий опір арматури розтягу;

R_sc – розрахунковий опір арматури стиску;

A_s – площа поперечного перерізу розтягнутої арматури;

A`_s - площа поперечного перерізу стиснутої арматури;

A_b – площа бетону стиснутої зони;

h – висота поперечного перерізу елемента;

h₀ – робоча висота перерізу;

b – ширина поперечного перерізу елемента;

d – діаметр поздовжньої арматури;

x – висота стиснутої зони бетону;

ξ – відносна висота стиснутої зони бетону,

a – віддаль від центра ваги розтягнутої арматури до нижньої розтягнутої грані елемента;

a` - віддаль від центра ваги стиснутої арматури до верхньої стиснутої грані елемента;

u – захисний шар бетону,

d – діаметр арматури (поздовжньої)

z_b – плече внутрішньої пари сил;

z_s – віддаль між центрами ваги розтягнутої і стиснутої арматури;

M – згинальний момент від зовнішнього навантаження.

Умова рівноваги відносно центра ваги розтягнутої арматури:

М ≤ R_b·b·x·(h₀ – 0,5·x) (3.1)

Умова рівноваги відносно точки рівнодіючої стиснутої зони бетону:

M ≤ R_s·A_s· (h₀ – 0,5·x) (3.2)

Сума проекцій на поздовжню вісь:

R_s·A_s = R_b·b·x (3.3)

Несучу здатність елемента можна забезпечити за різних співвідношень площі поперечного перерізу бетону та арматури (з формули 3).

(3.4)

- коефіцієнт (відсоток) армування,

- відносна висота стиснутої зони бетону,

- гранична відносна висота стиснутої зони бетону,

Якщо формулу (3.4) / h₀, тоді

, , ,

Оптимальний відсоток армування:

• для плит μ = 0,3 - 0,8% ξ = 0,1 – 0,15

• для балок μ = 1,0 – 2,0% ξ = 0,3 – 0,4

• для колон μ = 1,0 – 3,0% ξ = 0,3 – 0,6

Мінімальний відсоток армування μ_min ≥ 0,05%

Гранично допустиму відносну висоту стиснутої зони бетону, визначають за формулами норм проектування

(3.5)

де ω – характеристика стиснутої зони бетону, яка визначається за формулою: ω = α – 0,008·R_b;

α = 0,85 – для важкого бетону;

α = 0,8 – для легкого бетону;

σ_sR = R_s – для арматури класів А400, А500, Вр-І;

σ_sR = R_s + 400 - для арматури класів А600, Вр-ІІ і вище;

σ_sс,u – граничне напруження в арматурі стиснутої зони:

σ_sс,u = 500 МПа при γ_b ≤ 1,0; σ_sс,u = 400 МПа при γ_b > 1,0.

Для спрощення розрахунків міцності нормальних перерізів використовують допоміжні таблиці та наступні позначення:

- відносна висота стиснутої зони бетону,

тоді (3.3) → (3.6)

тоді (3.1) →

(3.7)

(3.8)

(3.9)

тоді (3.2) → (3.10)