4. Розрахунок міцності згинальних елементів таврового і двотаврового профілю

Тавровий і двотавровий профіль (переріз) можуть мати окремі збірні балки та ригелі, балки (ребра) монолітних перекриттів, до такої форми приводяться перерізи пустотних і ребристих плит.

У порівнянні з прямокутним такі перерізи є більш економічними по кількості бетону, оскільки несуча здатність залізобетонного елементу не залежить від площі перерізу бетону розтягненої зони (адже він не враховується в роботі). Тому при однакової несучій здатності витрачається менше бетону за рахунок скорочення бетону розтягнутої зони.

Рис. 3.5. Елементи таврового і двотаврового профілю

Елементи таврового перерізу мають, як правило, одиночне армування.

При великих значеннях ширини звисання значення напружень у полицях зменшуються, тому у розрахунках обмежують ширину полиці таврового перерізу b'_f.

Залежно від величини діючого моменту від зовнішнього навантаження, геометричних розмірів поперечного перерізу, площі розтягнутої арматури та механічних характеристик матеріалів може бути два випадки розташування нейтральної лінії:

• нейтральна лінія розташована в ребрі x > h`_f;

• нейтральна лінія розташована в полиці x ≤ h`_f.

Рис. 3.6. Розрахункова схема нормального перерізу елементів таврового профілю

Для визначення положення нейтральної лінії, необхідно знати момент, який сприймає переріз коли повністю стиснута тільки полиця, тобто коли x = h`_f (момент відносно центру ваги розтягнутої арматури):

(3.15)

Надалі перевіряється умова: М ≤ М_f, де М – момент від зовнішнього навантаження.

Якщо умова виконується М ≤ М _f, то нейтральна лінія проходить у полиці і надалі розрахунок проводиться як для прямокутного перерізу шириною b`<sub>f</sub> , тобто b = b`_f.

Якщо умова не виконується М > М _f, то нейтральна лінія проходить у ребрі, а розрахунок необхідно проводити як для таврового перерізу з урахуванням стиснення бетону в ребрі

Розрахунок міцності, коли нейтральна лінія розташована в ребрі:

x > h`_f; M > M_f, N_b= R_b(b_f – b)h_f + R_bbx

Рис. 3.7. Розрахункова схема нормального перерізу елементи таврового профілю (нейтральна лінія розташована в ребрі)

Умови міцності:

(3.16)

(3.16)

Розрахунок:

α →  ≤ _R

.

5. Розрахунок міцності перерізів, похилих до повздовжньої осі згинальних елементів

На ділянках елементів, де діють згинальні моменти і поперечні сили, виникають головні стискаючі σ_mc і головні розтягуючі напруження σ_mt.

Коли розтягуючі напруження σ_mt перевищують міцність бетону на розтяг R_bt (σ_mt > R_bt) в похилих перерізах виникають тріщини, які можуть бути причиною руйнування елементів по похилим перерізам.

Для запобігання руйнування елементів по похилим перерізам в них влаштовують поперечну і похилу арматуру (стержні).

Рис. 3.7. Розрахункова схема похилого перерізу

Схеми руйнування похилих перерізів:

1. П ри недостатній площі поперечного перерізу арматури або при недостатньому її анкеруванні після розкриття похилої тріщини відбувається повертання двох частин елемента відносно центра в стиснутій зоні, висмикується або тече арматура, після чого відбувається роздроблення стиснутого бетону (руйнування відбувається за переважного впливу згинального моменту).

Це руйнування за своїм характером подібне до руйнування нормального перерізу від дії згинального моменту.

2. П ри достатній площі арматури та достатньому її анкеруванні відбувається зріз елементу по похилому перерізі після того, як напруження в поперечній і відігнутій арматурі, які перетинає тріщина, досягне граничних значень (руйнування відбувається за преважного впливу поперечної сили).

3. Коли ширина перерізу згинальних елементів (таврових, двотаврових), доволі мала, вони можуть руйнуватися в зоні дії поперечних сил у зв’язку із роздробленням бетону стінки між похилими тріщинами від дії головних стискуючих напружень.

Хоч руйнування згинальних елементів за похилими перерізами є наслідком спільної дії згинального моменту М і поперечної сили Q, похилі перерізи відповідно до перерахованих можливих схем руйнування розраховують окремо на міцність від Q та М.

Рис. 3.8. Розрахункова схема згинальних залізобетонних елементів при розрахунку похилих перерізів

Розрахунок на дію згинального моменту по похилій тріщині

(схема руйнування 1):

(3.17)

Розрахунок на дію поперечної сили по похилій тріщині

(схема руйнування 2):

(3.18)

Розрахунок на дію поперечної сили по похилій смузі між похилими тріщинами (схема руйнування 3):

. (3.19)

, ,

Умовні позначення:

A_sw – площа поперечного перерізу поперечних стержнів у вертикальній площині; A_sw = n_w·f_sw ;

n_w – кількість поперечних стержнів в одні площині;

f_sw – площа поперечного перерізу одного поперечного стержня;

A_s,inc - площа поперечного перерізу похилих стержнів у похилій площині;

A_s,inc = n_inc·f_s,inc;

n_inc – кількість похилих стержнів в одні площині;

f_s,inc – площа поперечного перерізу одного похилого стержня;

R_sw – розрахунковий опір поперечної арматури;

На момент руйнування елементу по похилому перерізу в поперечних чи похилих стержнях, розташованих біля стиснутої зони, напруження можуть не досягати граничних значень внаслідок малого розкриття похилої тріщини в цьому місці. Тому під час розрахунку на поперечну силу зусилля в поперечній (похилій) арматурі визначають виходячи із розрахункового опору R_sw = γ_s R_s ≈ 0,8·R_s.

Q_sw – поперечна сила, яку сприймають поперечні стержні;

Q_s,inc – поперечна сила, яку сприймають похилі стержні;

Q_b – поперечна сила, яку сприймає стиснута зона бетону (сума проекцій на вертикальну вісь зусиль, які діють в стиснутій зоні бетону), визначають за емпіричною формулою:

(3.20)

с₀ – проекція небезпечної похилої тріщини на вісь елемента;

с – проекція небезпечного похилого перерізу на вісь елемента.

Зосереджені зусилля в поперечних стержнях можна замінити рівномірно розподіленим зусиллям q_sw (зусилля, які сприймають поперечні стержні на одиницю довжини елемента):

, (3.21)

де s - крок поперечних стержнів.

Тоді поперечна сила, яку сприймають поперечні стержні рівна:

. (3.22)

Поперечну арматуру визначають розрахунком або виходячи із конструктивних вимог, а саме:

• мінімальний діаметр поперечної арматури виходячи із умови зварювання (для зварних каркасів).

• крок поперечних стержнів на приопорних ділянках елементів при висоті h ≤ 450 мм - не більше 0,5·h і не більше 150 мм; при висоті h > 450 мм - не більше h/3 і не більше 500 мм;

• крок поперечних стержнів на інших ділянках при висоті h> 300 мм не більше ¾ h і не більше 500 мм,

• максимальний крок поперечних стержнів із умови, щоб руйнування елементу не відбулося по похилій тріщині, між поперечними стержнями

(3.23)

Розрахунок міцності похилих перерізів на дію згинальних моментів можна не виконувати, якщо:

• вся поздовжня арматура, визначена розрахунком за міцністю нормальних перерізів, заведена за вільну опору і має надійне анкерування,

• якщо під час побудови епюри матеріалів стержні, які обриваються, повинні бути заведені за місце теоретичного обривання, де вони не потрібні за розрахунками, на довжину анкерування l_an:

(3.24)

Розрахунок на поперечну силу треба робити завжди.