1.1.11.Типи задач в розрахунках міцності нормальних перерізів прямокутного профілю з одиничною арматурою

Перший тип задач.

Відомо: M; h; b; R_b; R_s.

Необхідно визначити A_s.

З умови (3.8):

де h₀ = h – a = h – u – 0,5·d

(діаметром арматури d і захисним шаром u попередньо задаються).

За значенням α по таблицям або за формулам (3.7) та (3.9) знаходяться значення ξ і η:

, .

Перевіряємо умову  ≤ _R, де _R визначається за формулою (5).

З формули (3.10) визначається A_s: .

За знайденим значенням A_s підбирається діаметр і кількість стержнів, уточнюються значення h₀ і A_s. Розрахунок за необхідності повторюється (розбіжність в розрахунках не повинна перевищувати 5 %).

За фактичною площею арматури A_s знаходиться процент армування:

Якщо умова не виконується, приймають A_s = A_s,min = 0,0005·b·h₀.

У випадках, коли  > _R, то необхідно або застосовувати подвійне армування, або збільшувати розміри поперечного перерізу елемента.

Другий тип задач.

Відомо: M; R_s; R_b.

Необхідно визначити h, b і A_s.

Умова міцності одна, а невідомих три. Тому, виходячи з практики проектування та експлуатації конструкцій, встановлені оптимальні параметри:

для плит μ = 0,3 - 0,8% ξ = 0,1 – 0,15

для балок μ = 1,0 – 2,0% ξ = 0,3 – 0,4

Оптимальне значення коефіцієнту α = 0,2…0,4;

Призначаємо ширину перерізу b і з умови (3.8) знаходимо h₀:

_.

Для визначення висоти перерізу приймають попередньо діаметр арматури та захисного шару бетону, тоді

h = h₀ + a = h₀ + u + 0,5·d.

Після визначення розмірів поперечного перерізу в подальшому задача вирішується як задача першого типу.

Третій тип задач (перевірка міцності).

Відомо: M; b; h; R_b; R_s; A_s.

Необхідно визначити міцність поперечного перерізу елемента M_u.

Визначається робоча висота перерізу h₀ = h – a = h – u – 0,5·d і з формули (3.6) знаходиться відносна висота стиснутої зони бетону:

та перевіряється умова  ≤ _R. Якщо умова не виконується, приймається  = _R.

За значенням ξ по таблицям або формулі (3.7) знаходяться:

.

Міцність елементу знаходиться за формулою (3.8):

Міцність елемента забезпечена, якщо M_u ≥ M і його можна використовувати для експлуатації.

В конкретних розрахунках враховують коефіцієнти умов роботи бетону і арматури (γ_b, γ_s)

3. Розрахунок міцності елементів з подвійним армуванням

Подвійне армування передбачає влаштування арматури в стиснутій зоні бетону для збільшення її міцності. Подвійне армування застосовують у випадках, коли:

•  > _R (при обмежені з різних причин висоти поперечного перерізу);

• на конструкцію діють знакозмінні навантаження.

Рис. 3.4. Розрахункова схема нормального перерізу

з подвійним армуванням

Умови міцності

Умова (3.6) → (3.11)

Умова (3.8) → (3.12)

R_sc – розрахунковий опір арматури стисканню, який для звичайної арматури (класів А400, А500, Вр-І) обмежується граничними деформаціями бетону стисканню ε_s = ε_bR = 2·10^-3 = 0,002;

Максимальні напруження в арматурі:

R_sc = ε_bR·Es = 0,002· 21 (17) ·10⁴ ≈ 400 МПа.

В розрахунках елементів з подвійним армуванням може бути два випадки:

• площа стиснутої арматура невідома;

• площа стиснутої арматури відома.

Перший випадок.

Оскільки рівнянь рівноваги два, а невідомих три – x, A_s і A`_s, необхідно одну із невідомих прийняти оптимальною.

За умови максимального використання міцності стиснутої зони бетону приймають:

→ .

Умова міцності (3.12) :

(3.13)

З рівняння (3.11)

(3.14)

Другий випадок (відома A`_s).

З умови (3.13)

→ α →  ≤ _R

З умови (3.14)

Якщо виявиться, що  > _R, необхідно збільшити площу стиснутої арматури A`_s і розрахунки повторити.