3.1.2.2 Дополнительные операторы

Оператор пересечения (r₁, r₂) двух отношений, имеющих одинаковые схемы, формирует новое отношение из кортежей первого и второго отношений, имеющих одинаковые значения всех одноименных атрибутов.

В результате выполнения этой операции формируется множество кортежей по правилу:

r`= {t’ t’=t₁r₁ и t’=t₂r₂ , rel(r’)=rel(r₁)=rel(r₂)}.

В нотации компьютерных языков оператор пересечения записывают так:

r’=INTERSECTION(r₁, r₂).

В

Операция пересечения может быть реализована оператором разности, т.к. r₁r₂=r₁\(r₁\r₂). В силу этого оператор разности отнесен к основным, а оператор пересечения – к дополнительным опера- торам.

табл. 3.26 приведены результаты операции пересечения (r₁ r₂).

Таблица 3.26

A1	A2	A3
a1	b1	c1

r₁ r₂

Пример. Найти пересечение табл. 1a и 1b.

r’=INTERSECTION(учебный_план_1, учебный_план_2).

Таблица 3.27

ДИСЦИПЛИНА	ЛЕКЦИИ,ч.	ЛАБ.ЗАНЯТИЯ,ч.	ПРАКТ.ЗАНЯТИЯ,ч.	ОТЧЕТНОСТЬ (зачет, экзамен)
физика	34	34	17	экзамен
электроника	68	34	0	экзамен

Оператор естественного соединения ><(r₁, r₂) формирует из двух отношений r₁ и r₂ , имеющих один или несколько одинаковых имен атрибутов, новое отношение r’ , схема которого есть объеди­нение схем двух отношений, а кортежи формируются из кортежей первого отношения путем присоединения кортежей второго отно­шения при совпадающих значениях одноименных атрибутов.

Если два отношения не имеют одинаковых имен атрибутов, то соединение выполняется как прямое произведение двух отношений, соединяя каждый кортеж первого отношения с каждым кортежем второго отношения.

Если два отношения имеют все одинаковые имена атрибутов, то соединение выполняется как теоретико-множественное пересечение двух отношений, выбирая кортежи, принадлежащие одновременно первому и второму отношениям.

Алгоритм определения результатов естественного соединения отношений r1 и r2:

шаг 1: найти прямое произведение двух отношений r₁ и r₂ ;

шаг 2: совместить одноименные столбцы прямого произведения;

шаг 3: удалить строки, имеющие различные значения атрибутов в сов­мещаемых столбцах;

шаг 4: оставшиеся строки формируют строки нового отношения.

Оператор естественного соединения соединяет два отношения по атрибутам, имеющим одинаковое имя и значение.

В результате выполнения этой операции формируется множество кор­тежей по правилу:

r’={t’=<t₁, t₂> t₁ r₁; t₂  r₂; rel(r₁)rel(r₂); rel(r’)=rel(r₁) rel(r₂)}.

В нотации компьютерных языков оператор соединения записывают так: r’=JOIN (r₁, r₂).

Операция соединения симметрична, что поз­воляет менять местами операнды, данного оператора.

Таблица 3.28

r1><r2

A1

A2

A3

A4

A5

r3><r4

A1

A4

A5

A6

a1

b1

1

c2

d3

a1

c2

d3

1

a1

b1

1

c2

d1

a2

c1

d1

2

a2

b2

3

c1

d1

a3

b3

2

c1

d2

Пример. Какие занятия по документу “Учебный_план_2” (табл. 3.1b) проводят занятия преподаватели по документу “Преподаватель_2” (табл. 3.2b)?

r’=JOIN (преподаватель_2, учебный_план_2”).

В табл. 3.1b и 3.2b сливаются два столбца с именами ДИСЦИПЛИНА и удаляются те строки, в которых значения этих атрибутов различны.

Таблица 3.29

ФАМИЛИЯ	ИМЯ	ОТЧЕСТВО	ДОЛЖНОСТЬ	ДИСЦИПЛИНА	ЛЕКЦИИ,ч.	ЛАБ.ЗАНЯТИЯ,ч.	ПРАКТ.ЗАНЯТИЯ,ч.	ОТЧЕТНОСТЬ
петров	сергей	иван-ч	доцент	культурология	17	0	34	зач
танин	иван	петр-ч	доцент	мат. анализ	34	0	34	экз
петров	иван	серг-ч	проф-р	физика	34	34	17	экз
олин	иван	иван-ч	доцент	электроника	68	34	0	экз

Оператор -соединения >^<(r₁, r₂) формирует из двух отношений r₁ и r₂ арности n₁ и n₂ новое отношение r’ арности (n₁+ n₂ ) при выполнении условия В; первые n₁ компо­нентов кортежа нового отношения образованы кортежами, принадлежа­щими отношению r₁, а последние n₂ компонентов - кортежами, принадлежащими отношению r₂; условие В задается оператором арифметического сравнения ={=, , >, , <, } двух или нескольких разноименных атрибутов по их значениям d_1j и d_2j, т.е. В=(d_1id_2j), где i, j – индексы атрибутов первого и второго отношений.

Например, при составлении маршрута перелета из пункта “a” в пункт “b” через пункт “c” можно воспользоваться расписаниями вылета из пунктов “a” и “c”, в которых указано для каждого рейса время прилета из пункта “a” в пункт “c” - t_пр(aс) и время вылета из пункта “c” в пункт “b” - t_выл(cb). Соединив эти два расписания по условию В=(t_пр(aс)<t_выл(cb)), можно выбрать наиболее удобные рейсы для перелета из пункта “a” в пункт “c” и из пункта “c” в пункт “b”. При этом имеем разные имена атрибутов, но общий домен.

Алгоритм определения результатов -соединения r₁ и r₂:

шаг 1: найти прямое произведение двух отношений r₁ и r₂ ;

шаг 2: если исполняется условие сравнения значений d_1i и d_2j i-го и j-го атрибутов первого и второго отношений, то соединить строки первой и второй табл. r₁ и r₂.

В результате исполнения этой операции формируется множество кортежей по правилу:

r’={t`=<t₁, t₂> <t₁, t₂>(r₁r₂), В=(d_1id_2j), rel(r’)=<rel(r₁), rel(r₂)>}.

В нотации компьютерных языков этот оператор записы­вают так:

r'= JOIN (r₁, r₂, УСЛОВИЕ).

Например, выполним -соединение r₁ и r₄ при условии d(A₆)>d(A₃), т.е.

r’=JOIN (r₁, r₄, A₆>A₃).

Таблица 3.30

r’	A1	A2	A3	A4	A5	A6
	a1	b1	1	c1	d1	2
	a1	b1	1	c2	d2	3
	a1	b1	1	c3	d3	2
	a3	b3	2	c2	d2	3

Пример. По каким дисциплинам документа “Учебный план 2”(табл. 3.1) и преподаватели по документу “Преподаватель_2” (табл. 3.2b) имеют больше часов на ЛЕКЦИИ, чем на ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ?

JOIN (преподаватель_2, учебный_план_2”, ЛЕК ‘час’  ПР ‘час’).

Таблица 3.31

ФАМИЛИЯ	ИМЯ	ОТЧЕСТВО	ДОЛЖНОСТЬ	ПРЕПОД. ДИСЦИПЛИНА	УЧ_ПЛАН.ДИСЦИПЛИНА	ЛЕКЦИИ,ч.	ЛАБ.ЗАНЯТИЯ,ч.	ПРАКТ.ЗАНЯТИЯ,ч.	ОТЧЕТНОСТЬ
петров	иван	серг	проф	физика	физика	34	34	17	экз
олин	иван	иван	доц	электроника	электроника	68	34	0	экз

Оператор эквисоединения есть частный случай -соединения, когда различные атрибуты разных отношений сравнивают по их значениям, т.е. В=(d_1i=d_2j).

Например, для судов могут быть составлены таблицы, описывающие "маршрут судна" и пас­портные характеристики судна. В первой таблице есть атрибут ПОРТ НАЗНАЧЕНИЯ, во второй –ПОРТ ПРИПИСКИ. Оба эти атрибута принимают значение из одного домена - порты России (‘влади­восток’, ‘мурманск’, ‘калининград’ и др.). При решении задачи о направ­лении судна после окончания рейса в порт приписки необходимо сое­динить два таблицы по двум разным атрибутам, но имеющим общее значение.

Второй пример, при составлении маршрута перелета из пункта ‘a’ в пункт ‘b’ может быть несколько промежуточных пунктов {‘c’}. В этом случае нужно воспользоваться расписаниями движения самолетов из пунктов ‘a’ и множества пунктов ‘c’, в которых указано для каждого рейса время прилета в промежуточные пункты – {t_пр(aс)} и время вылета из них в пункт ‘b’ – {t_выл(cb)}. Соединив эти расписания по условию (‘с’_пр=’c’_выл), можно выбрать наиболее удобные рейсы и маршруты для перелета из пункта ‘a’ в пункт ‘b’. Имена атрибутов отношений разные: АЭРОПОРТ ОТПРАВЛЕНИЯ и АЭРОПОРТ ПРИБЫТИЯ, но общий домен –ИМЯ АЭРОПОРТА.

Например, соединение r₁ и r₄ по условию A₆=A₃ есть r’=JOIN (r₁, r₄, A₆=A₃).

Таблица 3.32

r’	A1	A2	A3	A4	A5	A6
	a1	b1	1	c2	d3	1
	a3	b3	2	c1	d1	2
	a3	b3	2	c3	d3	2
	a2	b2	3	c2	d2	3
	a4	b1	3	c2	d2	3

Пример. По каким дисциплинам документа “Учебный план 2” (табл. 3.1b) преподаватели документа “Преподаватель_2”(табл. 3.2b) имеют одинаковое число часов лекций и лабораторных занятий?

JOIN (преподаватель_2, учебный_план_2, ЛЕК‘час’ =ЛАБ‘час’).

Результаты обработки двух таблиц представлены табл.3.33

Таблица 3.33

ФАМИЛИЯ	ИМЯ	ОТЧЕСТВО	ДОЛЖНОСТЬ	ПРЕПОД. ДИСЦИПЛИНА	УЧ_ПЛАН. ДИСЦИПЛИНА	ЛЕКЦИИ,ч.	ЛАБ.ЗАН,ч.	ПРА.ЗАН,ч.	ОТЧЕТНОСТЬ
петров	иван	серг-ч	проф	физика	физика	34	34	17	экз

Оператор деления :(r₁, r₂) позволяет формировать из двух отношений r₁ и r₂ арности n₁ и n₂ соответственно новое от­ношение r’ арности (n₁-n₂). При этом n₁> n₂. Тогда (r₁:r₂) есть множество кортежей t’ длины (n₁- n₂ ) таких, что для всех кортежей t₂ имеем кортежи t₁=<t’t₂> .

В результате выполнения этой операции будет сформировано множество кортежей по правилу:

r’={t’ t₁ =<t`t₂>, rel(r’)=rel(r₁)\rel(r₂), |rel(r’)|=|rel(r₁)|-|rel(r₂)|, rel(r₂)  }.

В нотации компьютерных языков этот оператор может быть записан так:

r'= DIVISION(r₁, r₂).

В табл. 3.34 даны примеры: r’₁=DIV(r₅, r₁), r’₂=DIV(r₅, r₄), r’₃=DIV(r₅, r₃).

Таблица 3.34

r’1

A4

A5

A6

r’2

A1

A2

A3

r’3

A2

A3

A6

c1

d1

2

a1

b1

1

b1

1

1

c2

d1

3

a2

b2

3

c2

d2

3

a3

b3

2

c2

d3

1

c2

d3

2

c3

d3

3