Расчет неплотности ε(g) графа g
Рассмотрим плотность графа G, т.е. наибольшее число вершин пустого подграфа графа G между всеми вершинами которого нет отношений смежности.
Построим обратный граф ┐G для графа G. Для этого получим матрицу || H || и обратную ей матрицу || ┐H || (рисунок 1.19).
H |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
11 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
¬H |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
8 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
12 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
13 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Рисунок 1.19 — Матрицы смежности (слева—направо) графа G и графа ¬G
Строим матрицу достижимости графа ┐G и выполняем операцию перестановки строк и столбцов. Результаты показаны на рисунке 1.20.
¬Qp |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
8 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
12 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
13 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Рисунок 1.20 — Матрицы достижимости ¬Qp графа ¬G
Примечание: матрица на рисунке справа имеет блочную структуру.
На рисунке 1.21 показан обратный граф ¬G.
Рисунок 1.21 — Обратный граф ¬G
Анализ матрицы ¬Qp с блочной структурой на рисунке 1.20 показывает, что поскольку число блоков — пять, то имеем пять пустых подграфа графа G с двумя вершинами в каждом (рисунок 1.22):
|Х`1|=2, |Х`2|=2, |Х`3|=3, |Х`4|=3, |Х`5|=3
Рисунок 1.22 — Пять пустых подграфа графа G
Таким
образом, имеем:
.