Расчет внешней устойчивости ψ(g) графа g
Рассчитаем внешнюю устойчивость графа G, т.е. наименьшее число вершин графа G смежных со всеми остальными вершинами графа.
Составим таблицу 1.2 отображений для графа G и дополним ее столбцом несмежных вершин.
Таблица 1.2 - Таблица
отображений графа G
xi |
Hi |
¬ Hi |
6 |
7, 10 |
6, 8, 9, 11,12,13 |
7 |
6, 8, 10, 12 |
9, 11,13 |
8 |
7,12, 9 |
6, 8, 10, 11,13 |
9 |
8, 12 |
6, 7, 9, 10, 11, 13 |
10 |
6, 7, 13 |
8, 9, 11,12, |
11 |
10, 13 |
6, 8, 9, 11,12,7 |
12 |
8,9,7,11 |
6, 10,12,13 |
13 |
10,11 |
6, 7,8, 9, 12,13 |
Анализ таблицы 1.2 показывает, что в столбце ¬Hi есть несмежные вершины. В этом случае необходимо построить еще одну таблицу — таблицу 1.3 отображений и несмежных вершин для двухэлементных подмножеств.
Таблица 1.3 - Таблица отображений и несмежных вершин для двухэлементных подмножеств
|
H |
¬ H |
6,7 |
10,12,8 |
13,11,9 |
6,10 |
7,13 |
8,11,12,9 |
7,10 |
6,13,8,12 |
11,9 |
7,12 |
6,10,8,11,9 |
13 |
11,12 |
8,9,7,13 |
10,6 |
11,13 |
10,12 |
6,8,7,9 |
7,8 |
6, 9,10, 12 |
13,11 |
8, 12 |
7,9,11 |
6,10,13 |
8,9 |
7,12 |
6, 7,10,11,13 |
9,12 |
8,7,11 |
6,10,13 |
Т.к.
в таблице 1.3 отсутствует элемент
,
то переходим к формированию таблицы
1.4 отображений и несмежных вершин для
трехэлементных подмножеств.
Таблица 1.4 - Таблица отображений и несмежных вершин для трехэлементных подмножеств
|
H |
¬ H |
6,7,10 |
8,12,13 |
11,9 |
6,7,12 |
8,11,9,10 |
13 |
6,7,8 |
10,12,9 |
13 |
6,10,13 |
7,11 |
12,8,9 |
7,10,13 |
6,8,12,11 |
9, |
7,8,12 |
6,10,11,9 |
13 |
7,8,9 |
6,10,12 |
11,13 |
7,12,11 |
6,10,11,8 |
13 |
7,12,9 |
6,8,9,11 |
13 |
8,9,12 |
7,11 |
6,10,13 |
8,12,11 |
7,9,13 |
6,10 |
9,12,11 |
7,8,13 |
6,10 |
10,13,11 |
6,7,12 |
8,9 |
12,11,13 |
7,8,9,10 |
6 |
Т.к.
в таблице присутствует элемент (¬
H
Ø,
то расчеты завершены, и можно приступить
к анализу таблицы 1.2, таблицы 1.3,
таблицы 1.4.
По итогам анализа таблицы 1.4 можно сформировать множество T потенциальных ядер графа G, т.е.
Тогда
ψ(G)=
{|
|}=
{|
|}|i=1,7=3.