2. Навигационные задачи и методы их решения

Навигационная задача СНС – это нахождение пространственно-временных координат потребителя, его скорости и направления (вектора скорости) в заданный момент времени. Указанная задача решается непосредственно приемником потребителя. СНС приемник измеряет задержку сигнала (время прохождения сигнала от НКА до приемника) и доплеровский сдвиг частоты, а также выделяет из этого сигнала навигационное сообщение (данные эфемерид и альманаха). По измеренным радионавигационным параметрам (τ-время задержки и fd-доплеровский сдвиг частоты) решающее устройство приемника вычисляет расстояние до каждого НКА, по которым ведется вычисление, равное

R=с×τ (4.1),

где: c-скорость света,

а также радиальную скорость сближения или удаления между НКА и потребителем, равную

Vr=fd×λ (4.2),

где: λ- длина волны излучаемого НКА сигнала.

Как известно, по измеренным расстояниям от объекта до 3-х опорных точек, всегда можно решить задачу местоположения объекта, поскольку его координаты являются координатами точки пересечения воображаемых окружностей с радиусами, равными дальностям до этих опорных точек, при условии, конечно, что эти опорные точки с известными координатами находятся на разных направлениях от объекта. В навигации такой способ определения координат называется дальномерным методом, в котором, как известно, линиями положения являются окружности. Дальномерный метод заложен в основу функционирования современных СНС ( Navstar, Глонасс, Galileo и др.), в которых роль опорных точек выполняют НКА. Вполне понятно, что решающее значение в работе СНС при определении дальности приобретают точность синхронизации шкал времени НКА и СНС приемника, а также величина погрешности, возникающей при измерении приемником времени прохождения сигнала.

Навигационная задача в определении дальностей до НКА представляет собой систему уравнений вида:

Ri =√ [(xi – x)² + (yi – y)² + (zi - z)² ] (4.3) , где:

Ri - дальность между i-м НКА и приемником потребителя;

xi, yi, zi – известные на момент измерения координаты (эфемериды) НКА;

x, y, z – координаты приемника, которые необходимо вычислить.

Пространственные координаты приемника находятся в точке пересечения трех линий положения, описываемых уравнением (4.3). Для наземного потребителя линия положения в случае с одним НКА представляет собой окружность на поверхности Земли. В случае с двумя НКА наземный потребитель может находиться в одной из двух точек, образованных при пересечении двух окружностей. Возникает неоднозначность, которая может быть устранена измерением дальности до третьего НКА.

Эту неоднозначность исключается приемником потребителя, т.к примерное положение точки , где находится потребитель, как правило, известно. Однако, в любом случае пересечение трех окружностей с радиусами равными дальностям до трех НКА в одной точке на поверхности Земли является местоположением приемника потребителя. В том случае, когда высота потребителя над поверхностью Земли неизвестна, земная поверхность не может быть принята за одну из окружностей положения. В этом случае при абсолютной неизвестности предварительных координат необходимо измерение дальностей до 4-х НКА.

Измерение дальностей до 3-х НКА для поверхностного варианта, или 4-х НКА в случае пространственного варианта необходимо потому, чтобы устранить ошибку в измерении дальностей из-за расхождения бортовой шкалы времени НКА и шкалы времени приемника потребителя. Дело в том, что в дальномерном методе навигационная задача представляет собой систему уравнений (4.3), где подразумевается, что координаты спутника определены в системной шкале времени, а задержки сигнала и координаты преемника потребителя вычисляются в шкале времени потребителя. При расхождении шкал времени, например, на величину Δt возникает погрешность измерения дальности ΔR = c×Δt, приводящая к возрастанию погрешности местоопределения.

Расхождение шкал Δt на время проведения измерений можно считать величиной постоянной. Поэтому при измерении дальности до i-того НКА получают псевдодальность Ri’, отличающуюся от истинной дальности на постоянную величину ΔR. В результате вместо точных координат определяется как бы область вероятного местонахождения потребителя. Для определения точных координат приемник должен решить задачу с четырьмя неизвестными (x,y,z,ΔR), а не тремя, как указано в уравнении (4.3). Чтобы определить величину ΔR процессор приемника решает методом последовательных приближений задачу сведения трех крайних точек области в одну и определяет время, при котором это сведение могло произойти. По вычисленному времени определяются истинные дальности до НКА, следовательно, и точные координаты приемника потребителя.

Определение вектора скорости потребителя выполняется с помощью псевдорадиально-скоростного метода по доплеровскому смещению частоты принимаемого сигнала. Как известно, для движущихся объектов частота принимаемого сигнала

fsi =fo ± fdi (4.4),

где:fsi – частота принимаемого сигнала с i-го НКА, отличается от несущей частоты fo излучающего сигнала на некоторую частоту fdi, называемую доплеровской, абсолютная величина которой зависит от скорости удаления объектов или скорости их сближения. Доплеровское смещение fdi имеет максимальное положительное значение, когда НКА движется из-за горизонта навстречу потребителю, постепенно уменьшается и становится равным нулю, когда положение НКА на небосклоне достигает апогея по отношению к наблюдателю. Затем доплеровское смещение меняет знак и увеличивается по мере движения НКА к горизонту. По известному значению fd согласно выражению (4.2) определяется радиальная скорость Vr сближения или удаления между НКА и объектом. Поскольку скорость движения НКА по орбите известна и информация о её значении заложена в параметры навигационного сигнала, то приемник по вычисленным значениям других параметров, входящих в алгоритм определения вектора скорости, решает задачу его определения. Разумеется, что до решения этой задачи должны быть известны значения дальностей Ri и координат (x,y,z) потребителя. Эти данные определяются, как известно, по псевдодальномерным измерениям. Таким образом, в работе современных СНС для решения навигационных задач используются два радионавигационных метода: псевдо-дальномерный и псевдорадиально-скоростной.