1.2 Вызов стартовой панели модуля и определение режимов исследования

Для начала статистического анализа вам необходимо вызвать Стартовую панель модуля (рисунок 1.5). Это основное диалоговое окно модуля, в котором необходимо задать различные опции анализа. Если Стартовая панель модуля закрыта, то откройте ее. Для этого войдите в меню Analysis — Анализ и выберите команду Startup Panel — Стартовая Панель.

**

Рисунок 1.5. Стартовая панель модуля

Далее необходимо выбрать переменные для анализа. В нашем примере имеется одна зависимая переменная VAR4 и набор независимых переменных (VAR1 – VAR3). Для их за­дания воспользуйтесь кнопкой Variables — Переменные из Стартовой панели (см. рисунок 1.5).

В открывшемся окне Select dependent and independent variable list — Выбор зави­симой переменной и списка независимых переменных (рисунок 1.6) выберите необходимые переменные. Для выбора зависимой переменной щелкните мышью на ее имени в левом окне, зависимых переменных – в правом. Для выбора нескольких переменных удерживайте при этом клавишу CTRL. Нажмите кнопку ОК в правом верхнем углу, если переменные для анализа определены. Вы вновь окажетесь в Стартовой панели модуля Множественная регрессия (рисунок 1.6).

**

Рисунок 1.6. Диалоговое окно выбора переменных для анализа (слева) и вид стартовой панели после выбора переменных (справа)

Заметьте, что в Стартовой панели (см. рисунок 1.5) вы можете задать и дополнительные опции, и па­раметры анализа:

Input file – выберите для анализа таблицу с исходными данными (raw data) или корреляционную матрицу (correlation matrix);

MD deletion – позволяет выбрать метод работы в случае пропущенных данных;

Mode – выберите один из методов регрессионного анализа;

Perform default analysis – проведение анализа исследователем;

Review descr. stats, corr. matrix – позволяет посмотреть описательную статистику и корреляционную матрицу;

Extended precision computations - расчет с двойной точностью;

Batch processing/printing – назначает вариант вывода результатов анализа;

Print residual analysis – вывод результатов анализа остатков.

Выбор этих опций не является необходимым.

1.3 Построение и оценивание уравнения множественной регрессии

1.3.1 Проведение анализа множественной регрессии исследователем

Этот режим построения и анализа множественной регрессии будет осуществлен исследователем, если в окне Стартовой панели (см. рисунок 1.6) установить метку строки Perform default analysis. После нажатия кнопку ОК система произведет вычисления, и через секунду на вашем экране появится Multiple regression results - Окно результатов анализа (рисунок 1.7), которое имеет следующую простую структуру: верхняя часть окна — информационная, нижняя содержит функциональные кнопки, позволяющие всесторонне изучить результаты анализа.

**

Рисунок 1.7. Окно результатов анализа

Рассмотрим вначале информационную часть окна. В ней содержится краткая инфор­мация о проведенном анализе:

• Dep. Var. — Имя зависимой переменной. В нашем случае — VAR4.

• No. of Cases — Число случаев, по которым построена регрессия. В примере число равно 12.

• Multiple R — Коэффициент множественной корреляции (эта статистика полезна во множественной регрессии, когда вы хотите описать зависимости между переменны­ми) – характеризует тесноту связи зависимой переменной с совокупностью независимых переменных: 0,91817

• R² — Коэффициент детерминации - является одной из основных статистик в данном окне, он показывает долю общего разброса (относительно выборочного среднего зависимой переменной), которая объясняется построенной регрессией: 0,84305

•Adjusted R² — Скорректированный коэффициент детерминации (применяется при небольших объемах выборочных данных, контролирует число степеней свободы): 0,78419

• Std. Error of estimate — Стандартная ошибка оценки. Эта статистика является ме­рой рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой: 1,16908

• Intercept — Оценка свободного члена регрессии. Значение коэффициента b₀ в уравнении регрессии: -21,76121

•Std. Error — Стандартная ошибка оценки свободного члена. Стандартная ошибка коэффициента b₀ в уравнении регрессии: 4,64608

•t(df) and p-value — Значение t-критерия и уровня р. t-критерий используется для проверки гипотезы о равенстве 0 свободного члена регрессии.

•F — расчетный критерий Фишера: 14,3239

•df— Число степеней свободы F критерия: 3,8

•р — Уровень значимости уравнения множественной регрессии (вероятность, что F_расч < F_табл, если p > , то H₀ принимаем): 0,0013

В информационной части вы прежде всего смотрите на значение коэффициента множественной корреляции: R = 0,9181, что говорит о тесной связи переменных. После этого нужно обратить внимание на коэффициент детерминации: в нашем примере R² = 0.8430, это означает, что доля влияния независимых переменных на зависимую значительна (84%). Гипотезу о том, что коэффициенты при независимых переменных равны нулю, мы отвергаем, т.к. р = 0,001 <  = 0,05. Т.е. множественная регрессия высоко значима.

Стандартная ошибка оценки равна 1,16. Стандартная ошибка свободного члена = 4,64. Здесь же оценивается значимость свободного члена: р = 0,0016 <  = 0,05, это означает, что нулевая гипотеза о незначимости свободного члена отвергается.

Теперь обратимся к содержанию функциональных кнопок Окна результатов анализа (см. рисунок 1.7):

Regression summary – краткие результаты регрессионного анализа (стандартизованные -  и нестандартизованные коэффициенты - b, стандартная ошибка оценки свободного члена и уровень значимости p-level);

Analysis of variance – информационная таблица для соответствующего уравнения регресии;

Covar. of reg. Сoefficients – матрица коэффициентов ковариации;

Current sweep matrix - – матрица коэффициентов множественной детерминации;

Partial correlations – таблица коэффициентов частной корреляции;

Predict dependent var. – прогнозирование значений зависимой переменной;

Redundancy – выводит таблицу следующего содержания: коэффициенты чувствительности, множественной детерминации, частной и частичной частной корреляции;

Stepwise (summary) – доступна при выборе метода пошаговой регрессии;

Residual analysis – анализ остатков;

Correlations and desc. stats – описательная статистика;

Alpha (display) – используется для определения статической значимости.

При нажатии на кнопку Regression summary — Краткие результаты регрессии вы увидите следующую электронную таблицу с результатами анализа:

**

Рисунок 1.8. Краткие результаты регрессии для исходных данных

Составим уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

Beta – стандартизованные коэффициенты регрессии:

Y’ = 1.2184X’₁ - 0.3989X’₂ - 0.1095X’₃,

где Y’ и X’_i – стандартизованные значения Y и X_i соответственно, i=1,…m;

В - нестандартизованные коэффициенты регрессии.

Y = -21.7612 + 7.0182X₁ - 1.7598X₂ - 0.4396X₃

Стандартизованные коэффициенты удобны для сравнения, так как не имеют размерности. Они характеризуют скорость изменения среднего значения Y по каждому X_i и постоянных значений остальных. Очевидно, что наибольшее влияние на VAR4 оказывает VAR1, т.к. b1 = 1,2184 – наибольший среди параметров стандартизованной регрессии.

P – level позволяет оценить значимость каждого коэффициента. Т.к. значения P для VAR1 меньше 0,05 – нулевую гипотезу о незначимости коэффициента b₁ отвергаем, и т.к. значение P для VAR2 и VAR3 больше 0,05 – нулевую гипотезу о незначимости коэффициентов b₂ и b₃ принимаем.

Проанализируем линейные коэффициенты парной и частной корреляции. Для этого в окне Multiple Regression Results (см. рисунок 1.7) нажмем кнопку Correlations and desc. stats, на экране появится окно:

**

Рисунок 1.9. Окно Описательная статистика

Основные элементы окна Описательная статистика (см. рисунок 1.9):

Means & SD - среднее значение и стандартное отклонение;

Box and wh. – графики медиан и квартилей;

Correlations – матрица коэффициентов корреляции;

Graph – график рассеяния значений переменной;

Covariances – матрица коэффициентов ковариации;

SD = Sums of squares/n – выбор метода расчета среднего отклонения;

Save Correlations – сохранить корреляционную матрицу.

Выберите опцию Correlations. На экране появится следующая таблица значений парной корреляции (коэффициенты корреляции между всеми переменными):

**

Рисунок 1.10. Таблица коэффициентов корреляции

Очевидно, что связь переменной с собой самая сильная, т.е. равна единице. Наличие мультиколлинеарности, т.е. зависимости между независимыми переменными, нежелательно, т.к. негативно влияет на общее состояние модели и приводит к уменьшению точности оценивания или невозможности оценки влияния тех или других переменных. Здесь мы видим зависимость VAR4 от VAR1, а также нежелательную зависимость VAR1 от VAR2 и VAR3. Поэтому, чтобы избежать мультиколлинеарности, необходимо убрать из уравнения регрессии одну из переменных VAR1, VAR2 или VAR3.

Рассмотрим коэффициенты частной корреляции. Для этого в окне Multiple Regression Results (см. рисунок 1.7) выберем опцию Partial Correlations:

**

Рисунок 1.11. Таблица коэффициентов частной корреляции

Коэффициенты частной корреляции расположены во втором столбце. Самое большое значение - зависимость VAR4 от VAR1. Это значит, что X₁ сильнее влияет на Y, чем остальные, поэтому VAR1 целесообразно оставить.

Исключим мультиколлинеарность, которая была обнаружена в таблице парной корреляции. Самая большая зависимость – между VAR1 и VAR3 (см. рисунок 1.10). Исключим фактор VAR3, выбрав в качестве независимых переменных VAR1 и VAR2:

**

Рисунок 1.12. Диалоговое окно выбора переменных для анализа.

Построение и исследование нового уравнения регрессии будет проведено аналогично предыдущему. Нажав кнопку OK, получаем таблицу:

**

Рисунок 1.13. Окно результатов анализа

Выбирая опции Correlations (см. рисунок 1.9) и Partial Correlations (см. рисунок ) получим следующие таблицы:

**

Рисунок 1.14. Таблица коэффициентов частной корреляции

**

Рисунок 1.15. Таблица коэффициентов корреляции

Коэффициенты множественной корреляции, множественной детерминации немного уменьшились, а наша ситуация немного улучшилась за счет того, что скорректированный коэффициент множественной детерминации немного увеличился. Т.к. в нашей задаче выборка экспериментальных данных мала (n=12), то скорректированному коэффициенту множественной детерминации можно доверять в большей мере, чем коэффициенту множественной детерминации. Но остается нежелательная сильная зависимость VAR1 от VAR2 (см. рисунок 1.15). Исключим VAR2 (см. рисунок 1.12) и вновь повторим процедуру исследования:

**

Рисунок 1.16. Окно результатов анализа

**

Рисунок 1.17. Таблица коэффициентов частной корреляции

**

Рисунок 1.18. Таблица коэффициентов корреляции

Здесь также коэффициенты множественной корреляции, множественной детерминации и скорректированный коэффициент множественной детерминации немного уменьшились.

Составим уравнение множественной регрессии данного варианта. Для этого в окне Multiple Regression Results(см. рисунок 1.7) выберем опциюRegression Summary:

**

Рисунок 1.19. Краткие результаты регрессии для исходных данных

Откуда Y = -21.3333 + 5X₁.