§5. Формула Тейлора-Пеано
По команде >f(x):=taylor(f(x), x=a, n); получаем
f(x)=
Формулу Маклорена можно получить командой >f(x):=taylor(f(x),x,n);
f(x) : =
В частности, для п=2 , будем получать формулы линеаризации .
§6. Интегалы.
1) Неопределенные интегралы.
Неопределенный интеграл от функции f(x) вычисляется по команде
>int(f(x),x);
Если команду написать с большой буквы (Int), то вместо ответа будет напечатана человеческая запись интеграла. Пример.
>Int(sin(sqrt(x)),x)=int(sin(sqrt(x)),x);
Cледует иметь в виду, что MAPLE очень «любит» обратные гиперболические функции. Посмотрите, как он вычисляет табличные(!) интегралы:
> int(1/sqrt(x^2+1),x); arcsinh(x)
> int(1/(x^2-1),x); –arctanh(x)
Чтобы избавиться от этих непривычных функций нужно сразу же после вычисления интеграла произвести преобразование результата командой
>convert(%,ln);
При интегрировании рациональных дробей их представляют в виде суммы многочлена и простейших дробей. MAPLE умеет преобразовывать правильные рациональные дроби в сумму простейших дробей, а неправильные рациональные дроби – в сумму многочлена и простейших дробей.
>convert((x^5+x^4)/(x^3-8),parfrac,x);
.
Интегрирование по частям производится с подгрузкой пакета student.
>with(student):
>
Int(f(x),x)=intparts(Int(f(x),x),u(x)); ответ:
.
Пример.
>with(student):
>Int(x*ехр(x),x)=intparts(Int(x*ехр(x),x),x);
Ответ:
.
Замена переменных также производится с подгрузкой пакета student.
>with(student):
>Int(f(x),x)=changevar(x=x(t),
Int(f(x),x)); ответ:
2) Определенные интегралы.
Точное значение
определенного интеграла
вычисляется по команде
>int(f(x),x=a..b);
Если программа не может вычислить точное значение интеграла (вместо ответа печатает сам интеграл), то приближенное значение интеграла находится затем по команде
>evalf(%);
Несобственные интегралы считаются также как и определенные, но с заменой пределов на infinity .
Двойные интегралы.
Двойные
интегралы сводятся к повторным
>int(int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=a..b);
Тройные интегралы вычисляются аналогично.
Криволинейные интегралы 2-го рода (работа силового поля).
Пусть требуется
вычислить работу силового поля F={
p(x,y)
; q(x,y)
} вдоль пути L ,
заданного уравнениями L
= {x=x(t),
y=y(t)
, t[a,b]}
, т.е. требуется вычислить криволинейный
интеграл А =
.
Решение.
> x:=x(t); y:=y(t); p:=p(x,y); q:=q(x,y); задание уравнений пути и силового поля;
>А:=int(p*diff(x,t)+q*diff(y,t),t=a..b); вычисление криволинейного интеграла.
Криволинейные интегралы 1-го рода
.
Эти интегралы вычисляются с подгрузкой пакета student.
Пример.
Вычислить
по дуге L=
Решение.
>with(student): подгрузка пакета student ,
>Lineint((3*x+sqrt(y))/sqrt(4+9*x),x=t^2,y=t^3,t=0..2); задание интеграла,
>value(%);
вычисление интеграла.
Ответ:
.