3. Методи чисельного моделювання

   1. Запитання з чисельного моделювання

1. У якому вигляді потрібно представити математичне описання об’єкта для чисельного моделювання перехідних процесів?

2. Чому при чисельному моделюванні потрібно переходити до кінцево-різницевих рівнянь?

3. Що спільного мають чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь та чим вони відрізняються?

4. Чим визначається порядок методу чисельного інтегрування?

5. В чому різниця між методами чисельного інтегрування та чисельними методами розрахунку визначених інтегралів?

6. Відобразити геометричну інтерпретацію метода Ейлера.

7. Чому метод Ейлера називають явним?

8. Записати обчислювальну формулу метода Ейлера?

9. Як залежить похибка метода Ейлера від кроку інтегрування?

10. Як вирішується проблема невизначеності значення функції, необхідного для розрахунку приросту на кроці інтегрування, в неявних методах чисельного інтегрування?

11. Чому зворотній метод Ейлера має абсолютну збіжність?

12. Побудуйте алгоритм зворотного метода Ейлера для лінійного диференціального рівняння першого порядку?

13. Яким чином розраховується приріст функції на кроці інтегрування в методі трапецій?

14. Які переваги метода Рунге-Кутта четвертого порядку?

15. В чому суть метода Башарина?

16. В чому суть проблеми енергетичного балансу при чисельному моделюванні?

17. Який фізичний смисл має накопичення похибки по енергії в чисельній моделі?

18. Як можна використати похибку по енергії при моделюванні?

19. З яких складових складається повна похибка на і-му кроці інтегрування?

20. Як використовується ряд Тейлора для оцінки похибки метода чисельного інтегрування?

21. В якому вигляді представляється математичне описання електричного кола для аналізу по постійному струмові?

22. В чому суть метода усталення при моделюванні статичних режимів?

23. Які методи використовуються для чисельного розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь?

24. В чому суть метода Гауса?

25. Зобразити блок-схему алгоритму метода Гауса?

26. Скільки стадій потрібно пройти при прямому та зворотному ході в методі Гауса?

27. В чому суть упорядкування матриці коефіцієнтів?

28. Для обчислення яких величин в електротехнічних об’єктах використовуються методи чисельного обчислення визначених інтегралів?

29. В якому вигляді потрібно представити математичне описання об’єкта для проведення частотного аналізу?

30. Як розраховуються логарифмічні амплітудна та частотна характеристики в Mathсad?

31. Які величини обчислюються при проведенні спектрального аналізу?

32. Які чисельні методи використовуються для спектрального аналізу?

33. Чим відрізняються послідовний та паралельний спектральний аналіз на ЕОМ?

З.2. Задачі на побудову та реалізацію чисельних моделей

З адача 3.2.1. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 3.1) використовуючи метод вузлових потенціалів та представити їх у формі Коші. Визначити початкові умови. Розробити програму для чисельного моделювання в Mathсad перехідних процесів в електричному колі з використанням метода Ейлера при наступних значеннях параметрів: L₁ = 0,5 Гн; R₁ = 10 Ом; R₂ = 50 Ом; R₃ = 40 Ом; С₁ = 0,1мкФ; ; E_m = 20 В, f = 100 Гц.

Задача 3.2.2. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 1.1) використовуючи метод вузлових потенціалів та представити їх у формі Коші. Визначити початкові умови. Розробити програму для чисельного моделювання в Mathcad перехідних процесів в електричному колі з використанням зворотного метода Ейлера при наступних значеннях параметрів: Е = 100 В; R₁ = 20 Ом; R₂ = 50 Ом; L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 0,2 Гн; С₁ = 2 мкФ.

Задача 3.2.3. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 2.6) використовуючи закони Кірхгофа чи метод вузлових потенціалів та представити їх у формі Коші. Визначити початкові умови. Розробити програму для чисельного моделювання в Mathcad перехідних процесів в електричному колі з використанням метода трапецій при наступних значеннях параметрів: L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 1Гн; R₁ = 10 Ом; R₂ = 50 Ом; С₁ = 0,1мкФ; E = 20 В.

Задача 3.2.4. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 3.2) використовуючи закони Кірхгофа чи метод вузлових потенціалів та представити їх у формі Коші. Визначити початкові умови. Розробити програму для чисельного моделювання в Mathcad перехідних процесів в електричному колі з використанням метода Ейлера при наступних значеннях параметрів: E = 80 В; L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 0,1Гн; R₁ = 40 Ом; R₂ = 50 Ом; R_н = 50 О м; С₁ = 0,1мкФ.

Задача 3.2.5. Об’єкт описується лінійним диференціальним рівнянням з постійними коефіцієнтами

,

де x, y, – функції часу; x – задана вхідна змінна. Привести математичне описання до виду, зручного для чисельного моделювання, та розробити програму для моделювання в Mathсad перехідних процесів в об’єкті при k₁ = 20; k₂ = 25; k₃ = 10 та нульових початкових умовах, використовуючи метод Ейлера.

Задача 3.2.6. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Перейти до описання об’єкту у вигляді системи диференціальних рівнянь у формі Коші та кінцево-різницевих рівнянь. Побудувати блок-схему алгоритму та написати програму для моделювання в середовищі Mathcad перехідного процесу з використанням будь-якого чисельного методу.

Задача 3.2.7. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Перейти до описання об’єкту у вигляді системи диференціальних рівнянь у формі Коші. Побудувати блок-схему алгоритму та написати програму для моделювання в середовищі Mathcad перехідного процесу з використанням методу Ейлера-Коші.

Задача 3.2.8. Об’єкт описується передаточною функцією

.