2. Задачі на побудову аналогових моделей

Задача 2.2.1. Для електричного кола (рис.1.1) побудувати дуальне коло.

Задача 2.2.2. Побудувати механічну схему заміщення та схему електричної моделі по 1-ій системі аналогій для електромеханічної системи (рис. 2.1).

Включити в схему моделі прилади для вимірювання величин, що відповідають швидкості обертання робочого органу РО та моменту, що створюється електромагнітним гальмом (ЕМГ).

Задача 2.2.3. Побудувати механічну схему заміщення та схему електричної моделі по 1-ій системі аналогій для електромеханічної системи (рис. 2.2). Перейти до електричної моделі по 2-ій системі аналогій, використовуючи дуальність електричних кіл. Включити в схему моделі елемент, що моделював би заклинювання гвинта.

Задача 2.2.4. Побудувати механічну схему заміщення та схему електричної моделі по 2-ій системі аналогій для електромеханічної системи (рис. 2.3), що працює на підйом вантажу.

Включити в схему моделі прилади для вимірювання величин, що відповідають швидкості обертання барабана та моменту на барабані.

Рис. 2.3

Задача 2.2.5. Побудувати механічну схему заміщення та схему електричної моделі по 2-ій системі аналогій для даної електромеханічної системи (рис. 2.4). Ввести в схему моделі елемент для моделювання розмикання муфти та прилад для вимірювання величини, що відповідає швидкості обертання диску муфти J₃.

Задача 2.2.6. Динаміка об’єкту описується диференціальним рівнянням

,

де x та E – задані вхідні змінні. Привести рівняння до виду, зручного для моделювання, перейти до машинних змінних, вважаючи масштаби m_x, m_y, m_t, m_E заданими, та побудувати структурну схему аналогової моделі для дослідження перехідного процесу при нульових початкових умовах.

Задача 2.2.7. Об’єкт описується лінійним диференціальним рівнянням з постійними коефіцієнтами

,

де x, y, z – функції часу; x, z – задані вхідні змінні; k₁, k₂, k₃ –постійні коефіцієнти. Привести математичне описання до виду, зручного для моделювання, та побудувати структурну схему аналогової моделі при початкових умовах y(0) = 0, y^/(0) = y^/₀, y^//(0) = 0, вважаючи рівняння приведеним до машинного вигляду.

Задача 2.2.8. Об’єкт описується лінійним диференціальним рівнянням з постійними коефіцієнтами

,

де x, y, – функції часу; x – задана вхідна змінна; k₁, k₂, k₃ –постійні коефіцієнти. Привести математичне описання до виду, зручного для моделювання, та побудувати структурну схему аналогової моделі при нульових початкових умовах, вважаючи рівняння приведеним до машинного вигляду.

Задача 2.2.9. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис.1.1), використовуючи закони Кірхгофа чи метод вузлових потенціалів. Розробити аналогову модель даного електричного кола (привести рівняння до виду, зручного для моделювання, виконати масштабування змінних, розрахувати коефіцієнти передачі розв’язуючих підсилювачів та побудувати структурну схему) при наступних значеннях параметрів: L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 1Гн; R₁ = 10 Ом; R₂ = 50 Ом; С₁ = 0,1мкФ; E = 20 В.

Задача 2.2.10. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 2.5), використовуючи закони Кірхгофа чи метод вузлових потенціалів. Розробити аналогову модель даного електричного кола (привести рівняння до виду, зручного для моделювання, виконати масштабування змінних, розрахувати коефіцієнти передачі розв’язуючих підсилювачів та побудувати структурну схему) при наступних значеннях параметрів: L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 0,1 Гн; С = 1мкФ; R = 500 Ом; e(t) =E_mSinωt; E_m = 200 В.

Задача 2.2.11. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 2.6), використовуючи закони Кірхгофа чи метод вузлових потенціалів. Розробити аналогову модель даного електричного кола (привести рівняння до виду, зручного для моделювання, визначити початкові умови, виконати масштабування змінних, розрахувати коефіцієнти передачі розв’язуючих підсилювачів та побудувати структурну схему) при наступних значеннях параметрів: L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 1Гн; R₁ = 10 Ом; R₂ = 50 Ом; С₁ = 0,1мкФ; E = 20 В.

Задача 2.2.12. Записати систему рівнянь, що описують електричне коло (рис. 2.7), використовуючи закони Кірхгофа чи метод вузлових потенціалів. Розробити аналогову модель даного електричного кола (привести рівняння до виду, зручного для моделювання, визначити початкові умови, виконати масштабування змінних, розрахувати коефіцієнти передачі розв’язуючих підсилювачів та побудувати структурну схему) при наступних значеннях параметрів: L₁ = 0,5 Гн; R₁ = 10 Ом; R₂ = 50 Ом; С₁ = 0,1мкФ; С₂ = 1мкФ; e(t) = E_mSinωt; E_m = 20 В.

Задача 2.2.13. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Перейти до описання об’єкту у вигляді диференціального рівняння та системи диференціальних рівнянь у формі Коші. Привести рівняння до виду, зручного для моделювання, перейти до машинних змінних, вважаючи масштаби по змінних заданими, та побудувати структурну схему аналогової моделі для дослідження перехідного процесу при нульових початкових умовах.

Задача 2.2.14. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Перейти до описання об’єкту у вигляді диференціального рівняння та системи диференціальних рівнянь у формі Коші. Ввести машинні змінні, вважаючи масштаби відомими, та одержати вирази для обчислення коефіцієнтів передачі розв’язуючих підсилювачів. Побудувати структурну схему аналогової моделі при нульових початкових умовах.

Задача 2.2.15. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Перейти до описання об’єкту у вигляді диференціального рівняння та системи диференціальних рівнянь у формі Коші. Побудувати структурну схему аналогової моделі, вважаючи рівняння приведеними до машинного вигляду.

З адача 2.2.16. Одержати вираз для прохідного опору заданого двохполюсника (рис. 2.8).

Задача 2.2.17. Одержати вираз для прохідного опору заданого чотирьохполюсника (рис. 2.9).

З адача 2.2.18. Визначити передаточну функцію об’єкта, що моделюється схемою (рис. 2.10).

Задача 2.2.19. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Побудувати модель об’єкта на одному операційному підсилювачі. Визначити значення параметрів елементів схеми при k = 10; Т₁ = 0,4 с; Т₂ = 0,5 с. При розв’язанні задачі можна користуватись довідниковими даними по прохідних опорах RC–кіл.

З адача 2.2.20. Визначити передаточну функцію об’єкта, що моделюється схемою (рис. 2.11).

Задача 2.2.21. Визначити передаточну функцію об’єкта, що моделюється схемою (рис. 2.12).

Задача 2.2.22. Об’єкт описується передаточною функцією

.

Розробити модель об’єкта на одному операційному підсилювачі. Визначити параметри схеми, задавшись одним із них. При розв’язанні задачі можна користуватись довідниковими даними по прохідних опорах RC–кіл.

Задача 2.2.23. Побудувати схему реалізації на одному операційному підсилювачі моделі об’єкта, що описується передаточною функцією

.

Визначити параметри елементів схеми, задавшись одним із них. При розв’язанні задачі використати довідникові дані по схемах та прохідних опорах RC–кіл.

Задача 2.2.24. Визначити передаточну функцію кола, представленого на рис. 2.5, при наступних параметрах: L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 0,1 Гн; С = 1мкФ; R = 500 Ом. Реалізувати математичну модель на одному операційному підсилювачі та визначити параметри елементів схеми. При розв’язанні задачі можна користуватись довідниковими даними по прохідних опорах RC–кіл.

Задача 2.2.25. Виконати лінійну апроксимацію заданої нелінійної функції (рис. 2.13) і представити її сумою кусочно-лінійних функцій, які реалізуються типовими діодними ланками (визначити складові та математичне описання). Графічно визначити квадранти для елементарних ділянок.

Задача 2.2.26. Розкласти задану нелінійну функцію (рис. 2.14) на складові, що реалізуються діодними ланками та побудувати схему реалізації. Яким елементом схеми задається кут нахилу ділянки АВ?

Задача 2.2.27. Розкласти задану нелінійну функцію (рис. 2.15) на складові, що реалізуються діодними ланками та побудувати схему реалізації. Що потрібно добавити в схему, щоб відобразити графік симетрично відносно осі у?

Задача 2.2.28. Побудувати діодну схему, що реалізує дану нелінійну функцію (рис. 2.16), використавши схему сухого тертя.