МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова

Ю.І. Касьянов

ЗБІРНИК ЗАПИТАНЬ І ЗАДАЧ

З МАТЕМАТИЧНого МОДЕЛЮВАННЯ

ОБ’ЄКТІВ І процесів

Рекомендовано Методичною радою НУК

Миколаїв 2008

УДК 621.3: 681.3

Касьянов Ю.І Збірник запитань і задач з математичного моделювання об’єктів і процесів. – Миколаїв: НУК, 2008. - 22 с.

Кафедра електрообладнання суден та інформаційної безпеки

Наведені запитання і задачі, які охоплюють основні розділи дисципліни "Моделювання об’єктів і процесів", що читається студентам 3-го курсу напряму 6.170102 "Системи технічного захисту інформації". Посібник призначений як для проведення практичних занять так і для самостійного розв’язання задач і самоконтролю студентів, що дозволить набути навичок побудови математичних моделей електротехнічних об’єктів і реалізації цих моделей на аналогових та цифрових ЕОМ. Посібник також може бути використаний для інших напрямів підготовки спеціалістів та дисциплін, пов’язаних з математичним моделюванням електротехнічних об’єктів.

Рецензент: д-р техн. наук, професор В.С. Блінцов

© Національний університет кораблебудування, 2008 © Видавництво НУК, 2008

ВСТУП

У науці і техніці моделювання являє собою метод дослідження властивостей певного об'єкта (оригіналу) за допомогою вивчення властивостей іншого об'єкта (моделі), більш зручного для рішення задач дослідження, що знаходиться у визначеній однозначній відповідності з першим об'єктом. Моделювання, як процес, містить у собі: побудову моделі, дослідження її і перенос отриманих відомостей на оригінал. У цьому випадку модель – це явище, технічний пристрій, знакове утворення або інший умовний образ, що знаходяться у визначеній відповідності (подібності) з досліджуваним об'єктом-оригіналом і здатні заміщати оригінал у процесі дослідження, даючи про нього необхідну інформацію.

При математичному моделюванні модель має відмінну від оригіналу природу, але процеси в ній описуються математичними формулами і рівняннями того ж виду, що і для оригіналу. Математичні моделі, мають високу універсальність, тому що математичний опис об'єктів різної природи може бути реалізовано одними і тими ж засобами обчислювальної техніки, а значить з малими матеріальними і часовими затратами. Високий рівень сервісу для дослідника (простота зміни параметрів моделі, можливість одержання результатів у зручній формі з можливістю подальшої обробки, діалоговий режим) дозволяє легко вести багатоваріантні дослідження з метою оптимізації об’єкта.

Швидкий розвиток засобів обчислювальної техніки зумовив широке впровадження методів математичного моделювання в усіх областях науки і техніки. Сьогодні практично жодне проектування, жодне наукове дослідження не обходиться без математичного моделювання. Тому дисципліни, пов’язані з математичним моделюванням тих чи інших об’єктів і процесів, присутні в кожній сучасній технічній спеціальності, по яких ведуть навчання вищі навчальні заклади.

Відповіді на запитання допоможуть студентам закріпити теоретичні знання, а розв’язання задач дозволять одержати практичні навички побудови математичного описання електротехнічних об’єктів та процесів у них та реалізації математичних моделей (ММ) засобами обчислювальної техніки.

1. Основні положення теорії подібності та моделювання

1. Запитання з теорії подібності та моделювання

1. Що розуміють під "моделюванням" в науці і техніці? Що може бути "моделлю" в цьому випадку?

2. В чому полягає цінність моделювання?

3. Що таке "подібність"? Які об’єкти називаються подібними?

4. Чи може модель бути абсолютно подібною до оригінала?

5. Яка різниця між фізичним та математичним моделюванням?

6. Які переваги та недоліки математичного моделювання?

7. Які переваги та недоліки фізичного моделювання?

8. По яких ознаках класифікують математичні моделі?

9. Яким вимогам повинні задовольняти математичні моделі?

10. Які причини виникнення похибок при моделюванні? Як можна їх оцінити?

11. Що таке "аналіз розмірності"?

12. Які фізичні величини називають первинними?

13. Скільки первинних величин в системі СІ і що це за величини?

14. Що таке "дефінітна" функція? Для чого вона використовується?

15. Як встановлюється зв’язок між величинами різної фізичної природи?

16. Навіщо створюють системи відносних одиниць? Які правила їх побудови?

17. В чому полягає основна задача теорії подібності?

18. Що називають "критерієм подібності"?

19. Яке співвідношення між критеріями подібності подібних об’єктів?

20. Що визначає π-теорема?

21. Чи можна одержати критерії подібності у випадку коли невідомо математичне описання об’єкту?

22. Яким чином визначити критерії подібності з диференціальних рівнянь?

23. Як визначаються критерії подібності на основі аналізу розмірності?

2. Задачі з аналізу розмірності, побудови систем відносних одиниць та визначення критеріїв подібності

Задача 1.2.1. Одержати вираз дефінітної функції для напруги, активного опору, індуктивності та ємності.

Задача 1.2.2. Визначити значення параметрів електричного кола (рис.1.1) у відносних одиницях, якщо Е = 50 В; R₁ = 30 Ом; R₂ = 70 Ом; L₁ = 0,5 Гн; L₂ = 0,08 Гн; С₁ = 1 мкФ. За базисні величини прийняти U, f, i. Їх базові значення відповідно взяти рівними ЕРС, максимальній частоті коливань у даному колі і струму в усталеному режимі.

Задача 1.2.3. У електричному колі (рис.1.1) Е = 1,2 в.о.; R₁ = 5 в.о.; R₂ = 2 в.о.; L₁ = 0,05 в.о.; L₂ = 0,2 в.о.; С₁ = 2 в.о. Визначити реальні параметри схеми, якщо Е_н = 14 В; f_н = 1000 Гц; І_н = 2 А.

Задача 1.2.4. Для електричного кола (рис.1.1) визначити критерії подібності на основі диференціальних рівнянь, що описують дане коло.

З адача 1.2.5. Для електричного кола (рис.1.2) визначити критерії подібності, використовуючи аналіз розмірності.

2. Аналогове моделювання об’Єктів і процесів

   1. Запитання з аналогового моделювання

1. В чому суть метода прямої аналогії?

2. Чому існує дві системи електричних аналогій?

3. Як побудувати електричне коло, дуальне заданому?

4. Якій електричній величині відповідає швидкість у першій системі електромеханічних аналогій?

5. В чому полягає принцип операційного моделювання?

6. Яка точка розв’язуючого підсилювача називається "потенціально нульовою" і чому?

7. Виходячи з яких властивостей операційного підсилювача, співвідношення між його вхідною і вихідною напругою залежить лише від параметрів вхідного кола та кола зворотного зв’язку?

8. Чому струм, що протікає в колі зворотного зв’язку, можна вважати рівним струмові, що протікає у вхідному колі?

9. Які лінійні операційні елементи ви знаєте? Які співвідношення ними реалізуються?

10. Як установити довільний коефіцієнт передачі розв’язуючого підсилювача компенсаційним методом?

11. В яких межах може змінюватися коефіцієнт передачі потенціометра?

12. Виходячи з яких міркувань задають величину тестової напруги на вході розв’язуючого підсилювача при установці коефіцієнта передачі?

13. В чому перевага компенсаційного методу вимірювання над прямим?

14. Які особливості має установка коефіцієнту передачі інтегратора?

15. Які задачі вирішує операція масштабування змінних при підготовці аналогової моделі?

16. В чому особливість масштабування незалежної змінної?

17. В чому полягає приведення математичного описання об’єкта до виду, зручного для моделювання?

18. В чому перевага переходу до форми Коші?

19. Як отримати машинні рівняння аналогової моделі?

20. В чому полягає метод зниження порядку похідної?

21. Як отримати вид, зручний для моделювання у випадку, коли об’єкт описується диференціальним рівнянням високого порядку, в якому присутні похідні від вхідної величини?

22. Чому при аналоговому моделюванні намагаються позбутися операції диференціювання?

23. Що означатиме парна кількість операційних підсилювачів у контурі аналогової моделі?

24. Чим обмежується тривалість моделювання на АОМ?

25. Як реалізуєтьсяскладна передаточна функція на одному операційному підсилювачі?

26. Як визначити прохідний опір RC-двохполюсника та RC-чотирьохполюсника?

27. В чому суть структурного моделювання систем автоматики?

28. В чому полягають пряма і зворотна задачі структурного моделювання?

29. Що таке "нелінійний розв’язуючий підсилювач"?

30. Який вираз реалізує нелінійний функціональний перетворювач?

31. Як працює "потенціальна" діодна ланка? Чим вона відрізняється від "струмової"?

32. За допомогою чого встановлюється момент відкривання діода у діодній ланці?

33. Яку залежність реалізує схема "зона нечутливості" та як її настроїти?

34. Якою схемою реалізується обмеження амплітуди сигналу? Для чого в ній використано діодні ланки?

35. На які типові складові потрібно розкласти нелінійну функцію для її реалізації на блоці нелінійності?

36. Як реалізується аналогова операція множення?