Основные этапы разработки математической модели.

Блок 1.

1. Постановка целей и задач моделирования на основе целей и задач исследования (не формализуемый этап).

Примечание 1:

Возможны 2 варианта постановки задачи моделирования:

1. известна цель моделирования и неизвестны закономерности объекта исследования. В этом случае выдвигаются гипотезы об объекте исследования, которые затем проверяются.

2. Известны цель моделирования и закономерности объекта исследования. В этом случае математически формулируют законы функционирования объекта исследования.

Примечание 2.

Формулировка целей и задач моделирования позволяет предварительно определить класс математической модели. Выбранный класс моделей позволяет ответить лишь на определенный круг вопросов.

2. Составляется описание функционирования объекта исследования в целом. Это описание является вербальным (словесным).

0. Формулируется множество гипотез

1. формулируется словесно множество законов

2. на основании 2.1. и 2.2. выбирается то множество гипотез и законов, кот считаются важными с позиций целей моделирования. Эти важные законы составляют концепцию моделирования.

3. на основании 2.1. и 2.2. формулируются то, что считается неважным с позиций целей моделирования. Эти положения составляют множество допущений.

4. Формулируется множество воздействий внешней среды.

5. Формулируется множество управляемых и управляющих координат ОИ.

6. определяются критерии эффективности управления системой.

Примечание:

Сущ-ют показатели эфф-ти и критерии эфф-ти.

Показатели – это параметры ОИ (прибыль, затраты)

Критерии – это желаемое значение показателя (прибыль максимальная).

0. производится уточнение класса модели.

3. Производится декомпозиция (уточненная) с\с на подс\с и связи и формир-ся уточненная структура с\с.

4. Составляются матем.модели элементов с\с в рамках заданной (сформированной) структуры.

5. Составляется при необходимости программное обеспечение, реализующее разработанные матем.модели.

Методы моделирования (в узком смысле)

(для 2-го блока)

Классификация:

Классификация методов моделирования и классификация самих моделей тесно взаимосвязаны.

Выбранный класс моделей предопределяет способ расчета по модели (метод моделирования).

3 Группы:

1. Аналитические методы и модели:

1. методы элементарной математики

2. методы мат.анализа

3. методы мат.статистики

4. методы исследования операций

Исследование операций – это область науки, кот изучает методы выработки оптимальных действий (решений операций), необходимых для эфф-ого управления сложных объектов.

1. матем.программирование – это область исследования операций, кот изучает способы составления оптимального плана (программы) деятельности объекта.

Виды: линейное программирование, динамическое, нелинейное, праметрическое.

1.4.2 Марковские цепи

1.4.3. теория массового обслуживания

1.4.4. теория расписаний

1.4.5. теория игр.

Достоинства аналитических методов: хорошо разработанный мат.аппарат.

Недостатки: необходимость работы с достаточно простыми моделями.

2. Методы имитационного моделирования.

Для разработки имитационной с\с необходимо разработать имитационную модель и некоторый интерфейс.

Имитационная модель обладает свойствами:

1. включает в себя динамическую модель

2. включает в себя блоки моделирующие случайные события (для этого сущ-ет датчик случайных чисел).

3. Блок принятия решений человеком, кот может принять решение по управлению с\с.

4. Включает в себя блоки адаптации (настройки модели в соответствие с реальной ситуацией).

Достоинства:

1. применяется в ситуациях, в кот невозможно произвести эксперименты с реальным объектом.

2. В тех случаях, когда аналитическая модель сложна и рассчитать ее невозможно (например, деловые игры).

3. методы искусственного интеллекта (нечеткая логика, генетические алгоритмы, экспертные системы, нейронные сети).