Лекции 7, 8 моделирование систем

1. Моделирование как метод исследования

и проектирования систем управления

В процессе научного познания, научных исследований важную роль играет такая форма деятельности, как моделирование. Под моделированием в широком смысле понимают не только процесс построения, изучения и совершенствования моделей, но и использование их в научных исследованиях, в том числе и экспериментальных, а также применение их непосредственно в процессах планирования, управления, прогнозирования, контроля и т.д.

Моделирование как метод исследования является мощным инструментом познания на протяжении всей истории развития человечества. Одним из примеров созданной человеком системы моделей, адекватно отражающей широкий класс явлений и процессов реального мира, являются модели классической механики.

Отметим, что моделирование как инструмент познания требует творческого подхода и определенного искусства владения им. С другой стороны, моделирование как наука опирается на научные знания той области, где этот инструмент познания используется. Например, для построения математической модели летательного аппарата (ЛА) требуются знания законов аэродинамики, механики, движения ЛА в воздушной и безвоздушной среде. Только глубокие профессиональные знания исследователя в сочетании с творческим подходом к решаемой проблеме могут быть основой для успешного применения метода моделирования. Сам процесс моделирования предполагает такой способ изучения объекта, при котором модель, с точки зрения цели исследования, вполне точно (адекватно) и достаточно полно замещает изучаемый объект в процессе познавательной деятельности.

Сам процесс исследования методом математического моделирования можно разбить на четыре этапа. На первом этапе осуществляется построение математической модели в результате математической формулировки задачи. На втором этапе выбирается или разрабатывается метод исследования (аналитический, численный, точный, приближенный и т.д.) системы. На третьем этапе осуществляют исследование на математических моделях с целью получения определенных результатов. На четвертом этапе проводят анализ полученных результатов и дают их интерпретацию с точки зрения реальной системы и возможности понимания и улучшения ее свойств.

Таким образом, процесс математического моделирования можно рассматривать как процесс решения на моделях задач анализа и синтеза реальных систем.

Основным объектом моделирования в данном учебном пособии являются система автоматического управления (САУ) техническим объектом и ее элементы. САУ как разновидность динамических систем представляет собой целостное упорядоченное множество стабильно взаимосвязанных и устойчиво взаимодействующих в пространстве и во времени элементов, формирующих ее синергетические (интегративные) свойства и функционирующих совместно для достижения определенной цели (решения задачи), стоящей перед системой. При этом элементный состав системы определяется ее структурой. На рис. 1.1 показана типовая структура САУ техническим объектом. Основными элементами структуры САУ являются: объект управления (ОУ) с органами регулирования (ОР), исполнительные механизмы (ИМ) (привод), информационно-измерительные элементы (ИИЭ) (датчики с преобразователем информации), задающие устройства (ЗД) (задатчики) и управляющие устройства (УУ) с корректирующими элементами (устройствами) (КУ). Кроме главной обратной связи, в системе могут быть и местные обратные связи, которые содержат, как правило, перечисленные типы элементов: корректирующие, информационно-измерительные.

Рис. 1.1. Функциональная структура САУ техническими объектами

Математические модели САУ и ее элементов являются главным объектом изучения теории автоматического управления. При этом исследование и проектирование реальных САУ техническими объектами происходит через составление математических моделей и изучение с их помощью свойств системы аналитическими и экспериментальными методами, принятыми в теории управления. В процессе этих исследований решаются конкретные задачи, получаются конкретные результаты, практические рекомендации и выводы.

Необходимость изучения САУ сложными динамическими объектами методом моделирования может возникнуть с целью:

1) анализа динамических свойств проектируемой системы управления на заданном множестве режимов ее эксплуатации и поведения окружающей среды;

2) анализа поведения системы управления техническим объектом на нештатных режимах и оценки возможности вывода системы на безопасные режимы функционирования;

3) оценки эффективности предлагаемых алгоритмов управления, полученных в результате решения задачи синтеза;

4) экономического и технического обоснования выбираемой структуры САУ сложным динамическим объектом и вариантов ее технической реализации;

5) проверки адекватности математических моделей проектируемой системы и ее элементов реальной системе;

6) выработки подтверждения той или иной гипотезы;

7) прогнозирования поведения систем управления в процессе их развития;

8) диагностики состояния системы управления;

9) изучения возможности построения устройств, имитирующих работу динамической системы.

Все эти задачи решаются методом моделирования тогда, когда невозможно решить их аналитическим путем или когда проведение экспериментов на реальном объекте становится экономически невыгодным.

Далее перейдем к определению понятия модели. Этих понятий существует достаточно большое количество. Одни из них слишком абстрактны, другие – слишком конкретны. К абстрактным определениям могут быть отнесены следующие:

• Модель – это вспомогательный объект (устройство, средство), который может заменить другой объект.

• Модель – это упрощенное представление другого объекта или процесса.

• Модель – это форма представления и существования наших знаний.

• Модель – это инструмент познания окружающего мира.

В дальнейшем будем придерживаться следующего определения понятия модели, которое является более узким, а следовательно, и более конкретным.

Определение 1. Объект M является в определенных условиях моделью системы (объекта, процесса, явления, ситуации) S относительно некоторого множества C_S его характеристик (свойств, признаков), если M строится для имитации S по этим характеристикам.

Таким образом, модель и исходная система эквивалентны относительно множества воспроизводимых характеристик:

.

При этом подчеркивается, что модель M по сравнению с оригиналом S имеет существенные преимущества: наглядность, простоту, обозримость, легкость преобразований с ней, возможность проведения испытаний и получения с ее помощью новых знаний, информации.

Отметим, что само понятие модели претерпевало так же, как и понятие системы, некоторую эволюцию. Эволюция моделей отражает эволюцию процесса познания. На ранних этапах под моделью понимали некоторое физическое устройство (объект), которое в определенных условиях заменяет другой объект. Примерами таких устройств могут служить модели самолетов, кораблей, подводных лодок, машин, модель аэродинамической трубы, гидродинамическая модель плотины, различные макеты, шаблоны, протезы и т.д. При этом ошибочно считалось, что модель естественных процессов, например модель деятельности человека, в принципе создать невозможно. На следующем этапе под моделью объекта понимался объект–заменитель, который отражал лишь интересующие исследователя свойства и характеристики объекта–оригинала. При этом первый из них перед последним обладал такими преимуществами, как наглядность, простота, обозримость, доступность для эксперимента, возможность идентификации и т.д. Само понятие модели уже значительно расширено и включает в себя чертежи, таблицы, характеристики, графики, рисунки, картографические изображения, различные формы описания устройств и т.д. На третьем же этапе в понятие модели включают на только реальные (физические, материальные), но и абстрактные (идеальные) построения. Примером последних могут служить идеи, гипотезы, теории, математические, логические и имитационные модели. В форме математической модели можно описать и типовую деятельность человека–оператора в организационно-технических системах. Сам процесс мышления можно трактовать как процесс последовательного перехода от одних абстрактных моделей к другим. При этом модель выступает как форма существования и представления знаний об исследуемом объекте, явлении, процессе, системе. Таким образом, познание материального мира идет через модели, а целенаправленная деятельность человека невозможна без моделирования.

Укажем и на другие свойства моделей. Во-первых, модель очень информативна, а информация о представляемых ею знаниях весьма сжата. Во-вторых, модель иерархична, т.е. есть модели более высокого уровня (например модель системы управления) и более низкого (например модели элементов систем управления). В-третьих, модель уточняется и корректируется в процессе моделирования, т.е. недостатки модели нельзя предугадать заранее. В-четвертых, модель может выступать в качестве эталона, идеализирующего собой различные формы деятельности: управление, планирование, принятие решений, прогнозирование, контроль и т.д. Например, в адаптивных системах управления техническими объектами реализуется принцип управления по эталонной модели. С этой точки зрения цель системы управления часто выступает в качестве модели будущего (желаемого) состояния системы. А алгоритм можно рассматривать как модель формирования управляющих воздействий, направленных на перевод объекта управления из одного состояния в другое. При этом модель привода рассматривается как модель исполнения управляющих воздействий путем перемещения органов регулирования, а модель информационных элементов (датчиков) – как модель обработки и преобразования первичной информации. Таким образом, исследование системы управления происходит через построение моделей ее элементов и изучение свойств системы путем моделирования ее поведения в различных условиях.

Необходимо помнить и о главном недостатке метода моделирования, который заключается в том, что при моделировании можно получить результаты, не имеющие отношения к исследуемым свойствам системы или неправильно отражающие свойства реальной системы. В этом есть объективная причина: модель не всегда точно и достаточно полно отражает реальный объект. Но все же достоинств у метода моделирования больше, чем недостатков. Можно выделить следующие достоинства:

1. Модели практичны, они всегда строятся так, чтобы были проще и удобнее для исследований, чем исходные объекты. На моделях можно ставить такие эксперименты, проведение которых на реальных объектах либо слишком дорого, либо опасно для персонала и окружающей среды. Например, на моделях системы управления авиационным двигателем можно изучать ее свойства на различных скоростях и высотах полета ЛА вместо изучения этих свойств на дорогостоящих высотных стендах.

2. Некоторые явления можно изучать только на их моделях. Например, ядерные взрывы, электрические разряды молнии, полет ЛА при постепенном его разрушении. Сюда же относятся и задачи, связанные с моделированием, например, пилотажно-навигационной системы ЛА при возникновении и развитии критической ситуации на борту в результате отказов отдельных функциональных подсистем, возникновения пожара и т.п.

3. Модели воспроизводят лишь основные, наиболее важные для данного исследования свойства изучаемой системы. Это позволяет при моделировании выявить механизм формирования данных свойств системы, научиться прогнозировать эти свойства и целенаправленно их изменять в желаемую сторону. Последнее имеет важное практическое значение для проектирования, например, систем управления с заданными свойствами.

4. При моделировании систем могут возникнуть и побочные эффекты. Например, модель может воспроизводить такие свойства системы, которые адекватны реальным, но данная модель не была предназначена для этого. Этот эффект следует рассматривать как исключение, а не как закономерность.

Указанные достоинства метода моделирования делают его наиболее эффективным методом как научных исследований, так и практической деятельности.