1.2. Классификация моделей

Проблема классификации моделей, как и систем, сложна, многогранна и трудноразрешима. Объективная причина лежит в том, что исследователя интересует лишь какое-то одно свойство системы (объекта), для отображения которого и создана модель. Поэтому в основу классификации можно положить множество различных признаков: способ описания, функциональное назначение, степень детализации, структурные свойства, область применения и т.д.

Рассмотрим некоторые классы моделей.

1. По назначению моделей различают:

а) исследовательские (познавательные, когнитивные), предназначенные для генерации знаний путем изучения свойств объекта;

б) учебные, предназначенные для передачи знаний об изучаемом объекте;

в) рабочие (прагматические), предназначенные для генерации правильных действий в процессе достижения цели.

К исследовательским моделям относятся полунатурные стенды, физические модели, математические модели. Отметим, что исследовательские модели могут выступать в качестве учебных, если они предназначены для передачи знаний о свойствах объекта. Примерами рабочих моделей могут служить: робот; автопилот; математическая модель объекта, встроенная в систему управления или контроля; искусственное сердце и т.д. При этом исследовательские и учебные модели должны приближаться к реальности, а рабочие модели должны отражать эту реальность. Четкой границы между этими моделями не существует. Так, например, исследовательская модель, адекватно отражающая свойства объекта, может быть использована в качестве рабочей. Исследовательские модели являются носителями новых знаний, учебные модели соединяют старые знания с новыми, а рабочие модели идеализируют накопленные знания в форме идеальных действий по выполнению тех или иных функций, которые желательно было бы осуществить.

2. По отражению режимов работы системы различают:

а) статические модели, которые отражают установившиеся (равновесные) режимы работы системы;

б) динамические, которые отражают неустановившиеся (неравновесные, переходные) режимы работы системы.

Статические режимы работы элементов, объектов, систем отражены в их статических характеристиках (линейных, нелинейных) и описываются соответствующими алгебраическими функциональными зависимостями.

Динамические режимы работы систем (объектов, элементов) описываются дифференциальными или разностными уравнениями и отражены в их динамических характеристиках (переходных функциях, частотных характеристиках, передаточных функциях и т.д.). На рис. 1.2 приведена динамическая характеристика одновального ГТД. Здесь рабочая линия представляет собой статическую характеристику при, а линии равных скоростей частот вращения () и плотность их расположения отражают динамические свойства двигателя. На некотором участке характеристикиможно составить линейную динамическую модель ГТД в виде дифференциального уравнения первого порядка.

3. По способу создания (построения) моделей различают:

а) абстрактные (дедуктивные, умозрительные, идеальные) модели, построенные средствами мышления на базе нашего сознания;

б) материальные (физические, реальные) модели, построенные средствами материального мира для отражения его объектов, явлений, процессов и т.д.

Рис. 1.2. Динамическая характеристика ГТД

Абстрактные модели – это идеальные конструкции в нашем сознании в виде образов или представлений о тех или иных физических явлениях, процессах, ситуациях, объектах, системах. Примерами абстрактных моделей могут служить какая-либо гипотеза о свойствах материи, предположения о поведении сложной системы в условиях неопределенности или новая теория о строении сложных систем. На абстрактных моделях и на умозрительной аналогии (сходстве) между моделью M и оригиналом S строится идеальное (дедуктивное) моделирование. Различают два вида идеального моделирования: формализованное и неформализованное (интуитивное). К формализуемым абстрактным моделям относятся знаковые модели, в том числе математические и языковые конструкции (языки программирования, естественные языки) вместе с правилами их преобразования и интерпретации. Примером знаковых моделей могут служить чертежи, схемы, графики, формулы и т.д. Математическое моделирование – частный случай знакового моделирования. Здесь преобразование формул осуществляется на основе правил логики и математики. Математическая модель – это объект, который имеет с прототипом следующее однозначное соответствие: 1) структуры, т.е. состава элементов и связей между ними; 2) уравнений, описывающих свойства этих элементов и их связей. При этом математическую модель сложной системы можно трактовать как множество математических моделей элементов, взаимосвязанных и взаимодействующих друг с другом и адекватно отражающих синергетические свойства системы.

При образном моделировании модели строятся из каких-либо наглядных элементов (упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел и т.д.). Анализ образных моделей осуществляется мысленно и может быть отнесен к формализованному моделированию в том случае, когда правила взаимодействия образов четко формализованы. Этот вид моделирования используется при мысленном эксперименте.

К неформализуемым абстрактным моделям относятся модели, построенные с использованием различных форм мышления: эмоции, интуиции, образного мышления, подсознания, эвристики как совокупности логических приемов и правил отыскания истины. При неформализованном моделировании модель не формулируется, а вместо нее используется некоторое нечеткое мысленное отражение реальности, служащее основой для рассуждения и принятия решения. Примером неопределенных (интуитивных) представлений об объекте может служить нечеткое описание ситуации, основанное на опыте и на интуиции. Конечно, при таком подходе принятое решение может оказаться малоэффективным и даже ошибочным ввиду того, что модель одной и той же ситуации понимается исследователями по-разному и приводит не только к несовпадающим результатам, но и к совершенно противоположным выводам. Однако применение неформализованного моделирования при принятии решения (на основе анализа ситуации, экспертной оценки, исходя из опыта и интуиции) привлекает своей быстротой, дешевизной, легкостью, ясностью и порой оказывается весьма эффективным. Для уменьшения вероятности совершения грубых ошибок при принятии решения целесообразно сочетание математического и неформализованного моделирования на основе человеко-машинных моделирующих систем. Отметим, что при использовании вербальных моделей, создаваемых средствами языка, возникает неопределенность из-за неоднозначности, многовариантности, расплывчатости и размытости как на уровне слов, так и на смысловом уровне. Для преодоления этой неопределенности создаются как специализированные (профессиональные) языки, так и языки более высокого уровня. Очевидно, что чем более формализован язык, т.е. чем ближе он к математической модели, тем большее количество знаний можно представить с его помощью.

Материальные модели – реальные, вещественные конструкции, служащие для замены оригинала в определенном отношении. Основным требованием к построению данного класса моделей является требование сходства (подобия, аналогии) между моделью и оригиналом. Некоторые исследователи [1] различают следующие типы подобия: прямое, косвенное и условное; геометрическое, физическое и аналогию.

Геометрическое подобиеявляется основным требованием к построению геометрических моделей, которые представляют собой объект, геометрически подобный своему прототипу и служащий для демонстрационных целей. Модель демонстрирует принцип действия, взаимное расположение частей, процесс сборки и разборки, компоновку объекта и предназначена для изучения свойств, которые инвариантны (независимы) от абсолютных величин линейных размеров объекта. Примерами геометрических моделей являются: макеты машины (установки), манекены, скульптуры, протезы, копии и т.д. Они изображают прототип не во всем многообразии его свойств, не в любых качественных границах, а в границах чисто пространственных. Здесь имеет место сходство (подобие) не вообще между вещами, а между особыми типами вещей – телами. В этом ограниченность данного класса моделей. Отметим, что здесь реализуется прямое подобие.

Физическое подобиеотносится к модели и оригиналу одинаковой физической природы и отражает их сходство в одинаковости отношений одноименных физических переменных в соответствующих пространственно-временных точках. Геометрическое подобие является частным случаем физического подобия, которое также соответствует прямому подобию. При физическом подобии модель и оригинал могут находиться в более сложных геометрических отношениях, чем линейная пропорциональность, так как физические свойства оригинала не пропорциональны его геометрическим размерам. Здесь важно, чтобы пространство физических переменных модели было подобно пространству физических переменных оригинала. При этом физическая модель по отношению к оригиналу является аналогией типа изоморфизма (взаимно-однозначного соответствия). Однако центральной проблемой по-прежнему остается проблема корректного пересчета результатов модельного эксперимента на результаты испытания оригинала в реальных условиях. Сходство основано на соблюдении некоторых физических критериев. Отметим, что если модель физически реализована, то физическое моделирование называют также натурным моделированием. Примерами натурных физических моделей являются аэродинамическая труба, модели гидротехнических сооружений, военные учения, модель тектоники (структуры) земной коры труднодоступных районов нашей планеты и т.д. Физическая модель является как бы формой технической реализации абстрактных (дедуктивных) моделей.

К достоинству физического моделирования следует отнести получение достаточно достоверных результатов, которые необходимы для принятия правильных решений при проектировании, планировании, контроле, управлении, прогнозировании и т.д. К недостаткам следует отнести относительно высокую стоимость по сравнению с математическими моделями, а также трудность быстрой (оперативной) доработки модели при переходе от одного варианта к другому. Отметим также, что изготовление физической модели занимает много времени, а соответствие измеренных искомых величин на модели оригиналу бывает достаточно грубым, что искажает в некоторой степени изучаемый процесс.

Аналогия– это такой класс моделей, в котором не предполагается тождественности физической природы модели и прототипа, но требуется, чтобы модель при некоторых условиях вела себя аналогично поведению оригинала (косвенное подобие). Аналогия основана на возможности моделирования явления (системы, процесса) одной природы явлениями (системами, процессами) совсем другой природы. Например, электромеханическая аналогия: колебания в механических системах можно моделировать колебаниями в электрических цепях. При этом модель (аналог) и оригинал (прототип) описываются одинаковыми математическими соотношениями, например дифференциальными уравнениями. На этом сходстве основана теория аналогий и аналоговое моделирование. Аналоговые, а затем цифровые и гибридные вычислительные машины позволяют решать широкий класс линейных и нелинейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях. На моделях-аналогах можно “проигрывать” различные ситуации, даже маловероятные, например, ситуации, до которых объект-оригинал нельзя допускать. К последним относятся критические, аварийные и чрезвычайные ситуации. Данный класс моделей используется также при исследовании сложных систем, над которыми нельзя ставить опасные эксперименты (ракетный комплекс, экономика, производство, экология, летательный аппарат и т.д.).

В [2] выделен класс моделей, которые являются аналогами прототипов по соглашению (условное подобие). Модели условного подобия являются фактически способом материального представления абстрактных (в том числе знаковых) моделей в вещественной форме. Примерами таких моделей являются: коды и сигналы как модели сообщений; рабочие чертежи как модели деталей будущей конструкции; деньги как модель стоимости; характеристика личности как модель деятельности и качеств человека и т.д. Между моделями данного класса и оригиналом возможно однозначное обращение. Например, теория кодирования изучает законы и правила построения и использования кодов (кодирование–декодирование) в технических системах. Другими примерами использования моделей условного подобия являются: криптография, картография, языкознание, техническое черчение, информатика и математика.

4. По виду деятельности человека различают модели:

а) проектирования;

б) управления;

в) планирования;

г) принятия решения;

д) прогнозирования;

е) развития;

ж) идентификации и т.д.

5. По способу математического описания различают следующие типы математических моделей:

а) линейные и нелинейные (в том числе логические);

б) непрерывные и дискретные;

в) детерминированные и стохастические;

г) с сосредоточенными и с распределенными параметрами;

д) стационарные и нестационарные;

е) одномерные и многомерные;

ж) аналитические и имитационные;

з) функциональные и структурные.

Отметим, что стохастические модели в отличие от детерминированных отражают поведение оригинала с некоторой вероятностью при действии случайных факторов. При этом каждое поведение представляет собой случайный процесс, множество реализаций которого оценивается с помощью статистических характеристик (математического ожидания, дисперсии, законов распределения и т.д.).

Некоторые авторы [3] выделяют классы аналитических и имитационных моделей, другие [4] – функциональных и структурных моделей. При этом под аналитическими и функциональными моделями авторы понимают отражение свойства оригинала преобразовывать входной сигнал в выходной в соответствии с некоторой функциональной зависимостью или логическим условием. Под имитационной или структурной моделью понимают представление системы в виде множества взаимосвязанных элементов различной математической или физической природы, образующих и отражающих структуру системы. При этом предполагается, что по поведению отдельных элементов можно судить как о поведении во времени системы в целом, так и о ее свойствах и характеристиках. Имитационное моделирование при изучении больших (сложных) систем остается практически единственно доступным методом получения информации о поведении системы в условиях неопределенности, что особенно важно на этапе ее проектирования. Данным методом можно выбирать структуру, параметры и алгоритмы управления синтезируемой системы, оценивать их эффективность, а также имитировать поведение системы в условиях, которые невозможно воспроизвести на реальном прототипе (например, аварии, отказы, чрезвычайные ситуации и т.д.). Когда при имитационном моделировании изучают поведение системы при действии случайных факторов с последующей статистической обработкой информации, то целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статического моделирования [5]. При этом метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) рассматривается как численный метод решения аналитических задач.

Особый класс моделей составляют кибернетические модели, которые отражают управленческие аспекты поведения сложных систем на основе информационного обмена между ее элементами. Сама физическая природа кибернетических моделей отличается от физической природы прототипа и ее элементов. Особенностью кибернетических моделей является возможное наличие в них, кроме механизма управления, также и механизмов самоорганизации, обучения, адаптации и т.д., а в более сложных системах - и искусственного интеллекта.

Таким образом, классификация моделей по какому-либо одному признаку не может охватить всех видов моделей, ибо модель, как и исходная система (прототип), многогранна и отражает лишь те ее свойства, которые представляют интерес для исследователя.