37. Линейное преобразование пространства
Пусть
в n-
мерном линейном пространстве с базисом
,,…,задано линейное преобразование А. Тогда
векторы А,А,…,А-
также векторы этого пространства и их
можно представить в виде линейной
комбинации векторов базиса:
A=
a11+
a21+…+
an1
A=
a12+
a22+…+
an2
……………………………….
A=an1+an2+…+ann
Тогда
матрица А =
называетсяматрицей
линейного преобразования А.
Если
в пространстве L
взять вектор
=
x1+x2+…+xn,
тоA
L.
,
где
……………………………..
Эти
равенства можно назвать линейным
преобразованием в базисе
,,…,.
В
матричном виде:
,
А,
На практике
действия над линейными преобразованиями
сводятся к действиям над их матрицами.
Определение:
Если вектор
переводится
в векторлинейным преобразованием с матрицей
А, а векторв векторлинейным преобразованием с матрицей
В, то последовательное применение этих
преобразований равносильно линейному
преобразованию, переводящему векторв вектор(оно
называетсяпроизведением
составляющих преобразований).
С = ВА