Методические указания

Определение точности операции в данном случае производится путем измерения общей выборки деталей, обработанных на одном станке за межнастроечный период. Станок настраивается на обработку кольца, исследуемым параметром точности которого является толщина b.

Работа сводится к выявлению совокупного действия случайных погрешностей в процессе обработки детали.

Для уменьшения трудоемкости выполнения лабораторной работы допускается использовать готовые комплекты колец, обработанных по приведенной схеме. Рекомендуется использовать комплекты по 100 колец с номинальными размерами в следующих пределах: наружный диаметр равен 20–30 мм, толщина b = 6–10 мм с полем допуска T_b = 0,15–0,40.

В соответствии с литературными данными предполагается, что распределение размера b изготовленного кольца подчиняется закону Гаусса. В результате математической обработки измеренных значений эту гипотезу надо или подтвердить, или отвергнуть.

Вычисление статистических характеристик удобно вести в форме таблиц.

Сначала оформляется протокол измерений исследуемого параметра, в который записываются результаты измерений в последовательности их проведения. В табл. 1.1 приведены результаты измерений толщины 100 колец, обработанных на токарном автомате. Для снижения трудоемкости записей в каждой графе таблицы полное численное значение параметра указывается только один раз – в верхней строке, ниже указываются только десятые и сотые доли миллиметра каждого размера. По таблице можно установить, что наибольшее значение измеренного размера составляет 7,39 мм, а наименьшее – 7,31 мм. Всего имеется 9 групп деталей с различными размерами, включая указанные крайние значения.

Подсчет частот и статистических характеристик удобно вести в форме таблицы (табл. 1.2). Во второй графе записываются границы интервалов, в которые попадают измеренные размеры. Для того чтобы значения размеров ряда не попадали на граничные значения интервалов, целесообразно числовые значения границ интервалов устанавливать с точностью на один знак после запятой больше, чем цена деления принятого измерительного средства. В нашем случае, например, для значения 7,33 мм границы интервала устанавливаются от 7,325 до 7,335 мм.

В данном примере число интервалов невелико и соответствует количеству размеров ряда, т. е. девяти. Если число размеров ряда значительно больше, то диапазон измеренных размеров целесообразно разбить на интервалы, в которых будут сгруппированы по 2 и более размера. Для того чтобы значение середины интервала имело столько же знаков после запятой, как и входящие в него размеры, необходимо, чтобы число объединенных в интервалы размеров было нечетным. В этом случае середина интервала соответствует среднему в данном интервале размеру, что в значительной мере упрощает вычисления.

Таблица 1.1

Протокол измерения толщины колец, обработанных

на токарном автомате (нормальное распределение)

№ п/п	Размер		№ п/п	Размер	№ п/п	Размер	№ п/п	Размер	№ п/п	Размер
1	7,31		21	7,34	41	7,34	61	7,33	81	7,33
2	34		22	36	42	36	62	35	82	35
3	36		23	35	43	37	63	34	83	34
4	32		24	32	44	35	64	37	84	36
5	35		25	35	45	34	65	34	85	38
6	37		26	35	46	37	66	38	86	35
7	33		27	33	47	35	67	36	87	38
8	36		28	36	48	32	68	34	88	35
9	37		29	35	49	36	69	37	89	36
10	33		30	34	50	34	70	35	90	35
11	35		31	35	51	34	71	34	91	36
12	37		32	34	52	35	72	35	92	34
13	36		33	36	53	33	73	36	93	36
14	34		34	35	54	36	74	35	94	35
15	37		35	32	55	35	75	36	95	34
16	31		36	35	56	33	76	33	96	38
17	37		37	33	57	36	77	38	97	34
18	35		38	36	58	35	78	39	98	38
19	37		39	32	59	37	79	36	99	36
20	32		40	35	60	34	80	39	100	38

На основании протокола измерений заполняется третья графа таблицы (табл. 1.2) путем подсчета соответствующих частот. В четвертой графе записывается значение y_i, численно равное середине интервала, в пятой графе – вспомогательная величина , где y₀ – новое начало отсчета, за которое обычно принимается середина интервала, имеющего наибольшую частоту. В нашем случае y₀ = 7,35 мм; h = 0,01 мм – размер интервала. Это позволяет в дальнейшем оперировать целыми числами и упростить вычисления. В шестой графе подсчитываются и записываются в каждой строке моменты первого порядка m , а в седьмой – моменты второго порядка m_i .

Таблица 1.2