Условия проведения опытов для определения воспроизводимости и результаты измерений

Серия	Условия		Результаты
	X1	X2	Yj1, мкм	Yj2, мкм	, мкм	, мкм
1	20	9	0,060	0,070	0,0650	0,0000500
2	30	9	0,065	0,060	0,0625	0,0000125
3	20	6	0,040	0,035	0,0375	0,0000125

В табл. 4.2 Y_j1 и Y_j2 – результаты первой и второй параллельной серии опытов. Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение полученного результата (R_a)

,

где k – число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях.

В рассматриваемом случае N = 3, k = 2, тогда

мкм;

мкм;

мкм.

Дисперсия для каждой серии параллельных опытов определяется по формуле

.

Следовательно,

;

;

.

Все вычисленные значения записываются в соответствующие графы табл. 4.2.

Проверка воспроизводимости осуществляется на основе расчета критерия Кохрена и сравнения расчетного значения с табличным при доверительной вероятности P = 0,95, при которой принимается гипотеза воспроизводимости

,

где – максимальное значение дисперсии в j-й серии опытов.

Для нахождения G_p необходимо знать общее количество оценок дисперсии N и число степеней свободы f, связанное с каждой из них, причем f = k–1:

.

Для рассматриваемых условий G_табл = 0,967 (прил. 1). Оно найдено при Р = 0,95; N = 3; f = k–1 = 2–1 = 1.

Если G_p ≤ G_табл, то гипотеза воспроизводимости опытов принимается, если G_p ≥ G_табл, то гипотеза отвергается.

В нашем случае G_p = 0,667 < G_табл, следовательно, гипотеза воспроизводимости принимается.

В табл. 4.3 кодированные значения переменных (V и S) связаны с действительными значениями скорости и подачи следующим соотношением:

,

где X_i – значение переменной V или S; x_i – действительное значение переменной; x_i0 – действительное значение переменной на основном уровне; τ_i – интервал варьирования переменной.

Таблица 4.3

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта	Факторы		Результаты
	X1	X2	Yj1	Yj2
1	+1	+1	0,110	0,145	0,1275	0,000612
2	+1	–1	0,080	0,075	0,0775	0,000012
3	–1	+1	0,080	0,085	0,0825	0,000012
4	–1	–1	0,050	0,055	0,0525	0,000012

В первом опыте нашего примера кодированные значения скорости

;

подачи

.

Аналогично определяются кодированные значения переменных в последующих опытах матрицы планирования.

В табл. 4.3 Y_j1 и Y_j2 – результаты (R_a, мкм) первой и второй реализаций матрицы планирования; – среднее арифметическое значение результатов реализаций; – дисперсия результатов реализаций.

На основании результатов реализации матрицы планирования эксперимента вычисляются значения коэффициентов уравнения регрессии.

;

,

где N – количество опытов (N = 4); X_ji – кодированное значение i-го фактора (i = 2) в j-м опыте.

В нашем случае

;

;

.

Далее необходимо определить значимость коэффициентов регрессии

,

где – оценка среднего значения дисперсии;

.

Дисперсия воспроизводимости опытов определяется по формуле

.

Коэффициент регрессии статистически значим, если выполняется условие

|b_i| ≥ S_bt,

где t – критерий Стьюдента.

В противном случае коэффициент регрессии незначим, и соответствующий член можно исключить из уравнения. Для доверительной вероятности P = 0,95 и четырех степеней свободы значение критерия Стьюдента t = 2,78 (прил. 2).

;

;

;

.

Результаты расчета свидетельствуют о статистической значимости всех коэффициентов уравнения регрессии. Подставляя значения коэффициентов в уравнение регрессии, получаем

Y = 0,0850 + 0,0175X₁ + 0,0200X₂.

Анализируя значения и знак полученных коэффициентов b₁ и b₂ уравнения регрессии, можно сделать следующие выводы.

1. Подача при плоском шлифовании для принятых условий проведения эксперимента оказывает большое влияние на высоту микронеровностей поверхности.

2. С увеличением подачи и скорости при плоском шлифовании высота микронеровностей поверхности несколько увеличивается.

Проверка адекватности (соответствия) полученной зависимости экспериментальным данным осуществляется по результатам расчета критерия Фишера и сравнения его с табличным значением (F_табл)

,

где – оценка дисперсии адекватности.

В числителе этой дроби находится большая, а в знаменателе – меньшая из оценок дисперсии.

В свою очередь оценка дисперсии адекватности вычисляется по формуле

,

где В – число коэффициентов уравнения регрессии (1), включая свободный член (b₀); и – экспериментальные и расчетные значения результатов реализации матрицы планирования в j-м опыте; = (табл. 4.3).

Дисперсия адекватности и число степеней свободы связаны зависимостью

F_{а. д} = N – B.

Расчетные значения определяются по уравнению регрессии.

В нашем случае

;

;

;

;

.

Для доверительной вероятности Р = 0,95 и числа степеней свободы числителя

и знаменателя

табличное значение критерия Фишера F_табл = 7,71 (прил. 3). Следовательно, F_p < F_табл, поэтому полученное уравнение регрессии адекватно экспериментальным данным.

В табл. 4.4 представлены исходные данные, по вариантам, для выполнения задач лабораторной работы.

Таблица 4.4

Варианты заданий

Номер варианта	Пределы варьирования режимов резания
1	V = 15–20 м/мин; S = 6–9 мм/ход; t = 0,012 мм
2	V = 15–20 м/мин; S = 7–9 мм/ход; t = 0,012 мм
3	V = 20–25 м/мин; S = 8–9 мм/ход; t = 0,012 мм
4	V = 20–30 м/мин; S = 6–10 мм/ход; t = 0,012 мм
5	V = 25–30 м/мин; S = 7–10 мм/ход; t = 0,012 мм
6	V = 15–20 м/мин; S = 7–10 мм/ход; t = 0,008 мм
7	V = 15–25 м/мин; S = 6–10 мм/ход; t = 0,008 мм
8	V = 20–25 м/мин; S = 8–9 мм/ход; t = 0,008 мм
9	V = 20–30 м/мин; S = 7–9 мм/ход; t = 0,008 мм
10	V = 25–30 м/мин; S = 6–9 мм/ход; t = 0,008 мм