Завдання № 17

Розрахувати швидкісну похибку _шв гіровертикалі з радіальною корекцією, якщо питома швидкість системи поздовжньої корекції 1/с. Основа рухається зі швидкістю курсом 45 на широті _Г=45. Рівняння руху гіровертикалі .

Відповідь =0,21.

Розв’язок

Усталене значення швидкісної похибки можна розрахувати по формулі

рад = -0,21

Завдання № 18

Розрахувати швидкісну похибку _шв гіровертикалі з радіальною корекцією, якщо питома швидкість системи поперечної корекції 1/с. Основа рухається зі швидкістю км/годину курсом 45 на широті _Г=45. Радіус Землі R=6,4 тис. км. Рівняння руху гіровертикалі

Відповідь =0,39.

Розв’язок

Усталене значення швидкісної похибки можна розрахувати по формулі

рад = 0,39

Завдання № 19

Рівняння руху гіровертикалі з радіальною корекцією при прискореному русі основи , де - кут відхилення маятника поперечної корекції від вертикалі під дією прискорення. Чому дорівнює максимальна похибка гіровертикалі з радіальною корекцією при русі основи з лінійним прискоренням W = 4,9 м/с².

Відповідь:

Розв’язок

Завдяки відхиленню маятника системи корекції від вертикалі під дією прискорення W виникне прецесійний рух відносно внутрішньої осі підвісу згідно з рівнянням

, де - кут відхилення маятника поперечної корекції від вертикалі.

Розв`язок одержаного рівняння в заданому інтервалі часу має вигляд

, а максимальна похибка ГВ = 26,6

Завдання № 20

Маятник поперечної системи корекції ГВ під дією осьової хитавиці основи розгойдується з амплітудою _m=0,1 рад і частотою _х=1 1/с. Рівняння руху ГВ . Знайти амплітуду коливальної складової похибки ГВ. Питома швидкість корекції =0,05 с^-1.

Відповідь: _m  0,005 рад

Розв’язок

Для розв’язування задачі використаємо рівняння ГВ, записавши його у вигляді

Амплітуда похибки визначимо з частинного розв’язку цього рівняння

Завдання № 21

Маятник поздовжньої системи корекції ГВ під дією бортової хитавиці розгойдується з амплітудою _m=0,1 рад і частотою _х=1 1/с. Рівняння руху ГВ . Знайти питому швидкість корекції , за якої амплітуда коливальної складової похибки ГВ дорівнює 0,005 рад.

Відповідь:   0,05 1/с

Розв’язок

Для розв’язування задачі використаємо рівняння ГВ, записавши його у вигляді

Амплітуду похибки визначимо з частинного розв’язку цього рівняння

. З урахуванням нерівності формулу можна спростити: , звідки 1/с

Завдання № 22

Рівняння руху двоступеневого гіротахометра . Наскільки зміниться частота власних коливань ₀ гіротахометра, якщо збільшити коефіцієнт передачі k у два рази за рахунок зміни кутової жорсткості С пружного зв’язку?

Відповідь: Зменшиться в раз

Розв’язок

Рівняння руху гіротахометра має вигляд

або , де . Для U = const одержимо: , звідки коефіцієнт передачі .

Збільшення коефіцієнта передачі в 2 рази можливо за рахунок зменшення жорсткості С у 2 рази, що викличе зменшення частоти власних коливань у

Завдання № 23

Рівняння руху двоступеневого гіротахометра . Наскільки зміниться частота власних коливань ₀ гіротахометра, якщо зменшити момент інерції рухомої частини I у два рази?

Відповідь: Збільшиться в раз

Розв’язок

Рівняння руху гіротахометра має вигляд

або , де .

Зменшення моменту інерції в 2 рази викличе збільшення частоти власних коливань у раз.

Завдання № 24

Визначити допустимий рівень моменту сил сухого тертя в підвісі ГТ, що має кінетичний момент Нмс, якщо задано поріг чутливості приладу /с.

Відповідь Нм.

Розв’язок.

Момент тертя не повинен перевищувати гіроскопічний момент, тякий виникає при обертанні з мінімальною кутовою швидкістю , тобто

. Тому Нм

Завдання № 25

З якою швидкістю повинен рухатись літак, який виконує правильний віраж з кутом крену ₀ = 45? Радіус віражу R_B=2000 м.

Відповідь: V=504 км/год.

Розв’язок

За умови виконання літаком правильного віражу кут крену дорівнюватиме . Звідки

км/год.

Завдання № 26

Ф ізичний маятник, період власних коливань якого дорівнює , виконаний у вигляді диску радіусом R=1м, точку О підвісу якого зміщено відносно центру мас С на невелику відстань l. Знайти період власних незгасаючих коливань такого маятника якщо зміщення l дорівнює 1 мм.

Відповідь: 45 с.

Розв’язок

Період власних коливань .

Осьовий момент інерції диску дорівнює , тобто період власних коливань фізичного маятника буде .

Тому с.