8. Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях действительное значение искомой физической величины Z вычисляется по результатам прямых измерений величин х, у, …, связанных с Z известным соотношением:

.

Методы обработки результатов прямых измерений, т.е. нахож­дение , ... и погрешностей , ... , опи­саны в разделе 8. Абсолютная погрешность величины Z опре­деляется выражением

.

Для наиболее часто встречающихся видов зависимости в таблице приведены выражения для вычисления погрешности определения величины Z.

Таблица

Z	ΔZ
x ± y
x ∙ y
xn	nxn-1∙Δx
ex		Δx
sinx	cosx∙Δx	ctgx∙Δx
cosx	sinx∙Δx	tgxΔx
tgx
ctgx

Пример: Обработка результатов косвенных измерений при определении плотности материала, из которого изготов­лен образец цилиндрической формы. Прямыми измерениями опреде­лены масса m (в граммах), высота h и диаметр d цилиндра (в миллиметрах) с соответствующими относительными погрешностями γ:

m = 79±1 г, γ_m = 1,3 %.

h = 41,5±0,5 мм, γ_h = 1,2 %.

d = 16,8±0,01 мм, γ_d = 0,6 %.

Плотность вычисляется по известной формуле: ;

Выражение для относительной погрешности определении плотности можно получить, воспользовавшись вышеприведенной таблицей:

Погрешность округления числа π = 3,14 меньше 0,1 %, и ею можно пренебречь. Тогда

По относительной погрешности находится абсолютная:

Результат расчета ρ = 8,6± 0,2 г/см³ , Р=0,95 .

Часть II Учебные эксперименты по физике.

Особенности учебного физического эксперимента

Важнейшая задача учебного физического эксперимента – приобретение знаний, методических представлений и практических навыков в результате осуществления самостоятельных действий с изучаемыми физическими системами. Эти компетенции необходимы для проведения и планирования экспериментов в профессиональной сфере и – шире и значимее – вообще в процессе освоения действительности.

Типичные задачи, решаемые в учебном эксперименте:

- достижение понимания сущности экспериментального метода научного познания;

- формирование умения выдвигать на основе наблюдений гипотезы о характере физических явлений, связи физических величин;

- экспериментальная проверка выдвинутых гипотез;

- выявление пределов изменения исследуемых физических величин, в которых справедлива теоретическая зависимость, исследуемая в эксперименте;

- сравнение различных способов получения численного значения искомой физической величины (в смысле использования различных физических явлений и соотношений, в которые входит искомая величина);

- приобретение навыков планирования, постановки и проведения экспериментов;

- изучение принципов построения, действия и применения устройств, задающих опорные физические величины (генераторы ЭДС, тока, источники излучения, опорные резисторы, конденсаторы, поглощатели, отражатели и др.); требования к точности и стабильности этих мер и источников;

- создание для объекта исследования требуемых условий (длительность, периодичность, ритмичность), изолированность, адибатичность, температурный режим и др.).

- выявление влияющих факторов – внешних, внутренних, контролируемых, неконтролируемых; оценка значимости факторов;

- исследование воздействия физических факторов на протекание исследуемого процесса и определение возможности пренебрежения влияния какого-либо фактора в данном конкретном эксперименте;

- поиск возможности устранения или учета влияния данного физического фактора на результат эксперимента.

До проведения собственно учебного эксперимента необходимо произвести определение вида и характера исследуемого явления, отнести его к определенному классу физических или технических систем, разделу (теме) программы курса, произвести анализ определяющих это явление зависимостей (расчетных формул), а также оценку и расчет ожидаемых в опыте значений искомой величины с учетом приближенного характера исходных данных.

Формируемые компетенции

В результате проведения лабораторных экспериментов у студента должно быть сформированы следующие компетенции:

4.1. Общенаучные:

- способность приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

- понимание роли естественных наук в развитии науки и технологии;

- понимание роли охраны окружающей среды и рационального природопользования и для развития и сохранения цивилизации.

4.2. Инструментальные:

- способность планировать и проводить физические эксперименты, проводить обработку их результатов и оценивать погрешности, математически моделировать физические процессы и явления, выдвигать гипотезы и устанавливать границы их применения;

- способность использовать знания основных физических теорий для решения возникающих физических задач, самостоятельного приобретения физических знаний, для понимания принципов работы приборов и устройств, в том числе выходящих за пределы компетентности конкретного направления.

4.3. Социально-личностные и общекультурные:

- обладать математической и естественнонаучной культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры.

4.4. Профессиональные:

- способность обосновывать правильность выбранной модели, сопоставляя данные теории и результаты эксперимента;

- готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований.

Конкретизация содержания перечисленных компетенций применительно к лабораторному практикуму, обуславливает необходимость формирования у студентов следующих умений и навыков:

• определение вида и характера исследуемого явления, отнесения его к определенному разделу (теме) курса. Анализа определяющих это явление зависимостей (расчетных формул). Расчет ожидаемых в опыте значений искомых величин с учетом приближенного характера исходных данных;

• оценка ожидаемой погрешности измерений.

• формулирование целей наблюдения или эксперимента как выдвижения гипотезы, которую необходимо проверить (подтвердить или опровергнуть).

• определение плана и порядка проведения опыта (наблюдения).

• определение требований к условиям опыта, используемым оборудованию и приборам.

• проведение прямых измерений физических величин и запись их результатов с учетом абсолютной погрешности.

• оценка погрешности определения физических величин как результатов косвенных и совокупных измерений (на основе данных прямых измерений).

• представление результатов исследования в виде таблиц и графиков (с учетом абсолютной погрешности измерения).

• формулирование выводов о достижении поставленных целей как обоснование правильности или ошибочности выдвинутых гипотез

• сравнение полученных расчетным путем и в эксперименте численных результатов. Анализ причин их несоответствия. Вывод о достоверности результатов эксперимента, возможности их использования.

• объяснение полученных результатов на основе известных физических теорий, законов, правил.

Критерии успешности работы студента на лабораторном занятии:

Цели лабораторного учебного лабораторного эксперимента считаются достигнутыми, если студент может:

- сформулировать цели эксперимента, определить степень их достижения, причины возможной неудачи и пути их устранения в аналогичных ситуациях;

- охарактеризовать изучаемое физическое явление как систему, сформулировав законы, которым оно подчиняется;

- объяснить закономерности изучаемых процессов;

- записать математические выражения этих закономерностей;

- дать определение физическим величинам, характеризующим изучаемые явления;

- сформулировать требования к условиям опыта и используемому оборудованию;

- оценить достоверность полученных в эксперименте результатов.