6.2.1. Методические погрешности

Методические погрешности возникают из-за неполного соот­ветствия методики измерения поставленной задаче или из-за действия каких-либо неучтенных факторов. Так, при точном взве­шивании тел результат измерения малых масс существенно зависит от действия на взвешиваемое тело и на гирьки выталкивающей силы воздуха. Природа этой архимедовой силы и способ её определения известны, следовательно, возможен учет ее влияния.

Пример: Проанализируем методическую погрешность, возникающую при измерении омического сопротивления резистора методом ампермет­ра и вольтметра. Будем пренебрегать сопротивлением подводящих проводов, но учтем, что, в общем случае, реальные вольтметры имеют конечное внутреннее сопротивление r_v , а амперметры - ненулевое внутреннее сопротивление r_а. На рис. 24 приведены две возмож­ные схемы включения приборов.

Рис. 24. К определению методической погрешности изменения сопротивления.

При включении приборов по схеме рис. 24, а учтем, что вольтметр имеет конечное внутреннее сопротивление r_V. Методическая погрешность возникает из-за того, что амперметр измеряет не ток, идущий через резистор, а суммарный ток через резистор и вольтметр: .

Учитывая, что ; получим как результат измерения значение R₁≠R, где R – действительное значение измеряемого сопротивления:

,

Здесь - относительная методическая погрешность измерения сопротивления резистора R по данной схеме. Понятно, что чем больше значение r_V по сравнению с R, тем погрешность меньше.

При включении приборов по схеме рис. 24,б учтем, что амперметр имеет ненулевое внутреннее сопротивление r_А. Методическая по­грешность появляется потому, что вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на резисторе и амперметре:

.

В этом случае измеренное значение сопротивления R₂ также не равно R:

,

где - относительная методическая погрешность измерения сопротивления резистора R по схеме рис 24,б.

Таким образом, для выбора схемы измерения необходимо приближенно оценить значение R и, зная порядок значений r_A и r_V для используемых приборов, рассчитать ожидаемые значения и . В опыте следует использовать схему, для которой методическая погрешность меньше.

6.2.2. Инструментальные погрешности

Это погрешности, обусловленные несовершенством средств измерений. Всякое средство измерения характеризуется классом точности, который ука­зан на шкале прибора. По классу точности вычисляется инструментальная погрешность. Выделяют два случая:

а) Класс точности задан цифрой, обведенной кружком. Это есть относительная погрешность γ, выраженная в процентах. Она одинакова для всего диапазона измерения. Для вычисления абсо­лютной погрешности необходимо показание прибора умножить на γ и разделить на 100:

.

Пример: амперметром с классом точности 1,5 зафиксировано значение силы тока I = I А. В этом случае .

Абсолютная инструментальная погрешность

.

б) Класс точности задан цифрой без кружка. Цифра дает относительную погрешность γ_м в процентах для максимального значения – предела измерения в данном диапазоне средства измерений. В этом случае при всех измерениях в пределах одного диапазона постоянной остается абсолютная погрешность. Абсолютная погрешность определяется как , где х_м - предел измерения в используемом диапазоне средства измерений; γ_м - клacc точности. Для каж­дого измеренного значения х относительная погрешность вычис­ляется отдельно:

.

Пример: вольтметром с классом точности 0,5 получено значение напряжения U=2В по шкале с пределом измерения U_м = 10 В. Абсо­лютная и относительная инструментальные погрешности будут равны, соответственно

в) Для цифровых средств измерения класс точности задается в виде отношения γ_М / γ_Н , где γ_М и γ_Н - относительные погрешности в процентах в конце и в начале диапазона измерения. Инструментальные погрешности результата измерения вычисляются, по следующим формулам:

;

Пример: Цифровым вольтметром с пределом измерения 10 В измерено значение U = 5 В. Класс точности прибора 0,1/0,05. Значения относительной и абсолютной инструментальной погреш­ности, соответственно, равны:

г) Если класс точности средства измерения неизвестен, то абсолютную инструментальную погрешность определяют как половину цены деления шкалы. При этом

После определения инструментальной , субъективной и методической погрешностей вы­числяется систематическая погрешность результата измерения:

;

или

;

где В - коэффициент, равный 1,1 при Р =0,95.

Абсолютная погрешность измерения определяется как система­тической, так и случайной погрешностями: .

При обработке результатов измерений погрешности, значе­ния которых меньше максимальной в 3 и более раз, от­брасывают.