1) Относительный размах вариации ρ:
2) Относительное отклонение по модулю m
3) коэффициент вариации как относительное квадратическое отклонение ν :
Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. Так, для совокупности с/х предприятий вариация урожайности в одном и том же природном регионе может быть оценена как слабая, если коэффициент вариации ν < 10%, умеренная при 10% < ν < 25% и сильная при ν > 25%.
Оценка интенсивности вариации состоит в сравнении наблюдаемой вариации с некоторой обычной её интенсивностью, принимаемой за норматив. Мы привыкли к тому, что урожайность, заработок или доход на душу населения, число жилых комнат в здании могут различаться в несколько раз. Но различие роста людей в полтора раза воспринимается как очень сильное.
4. Закономерности распределения.
В приведенном примере можно заметить определенную зависимость между изменением варьирующегося признака и частот. Частоты в этих рядах с увеличением значения признака первоначально увеличиваются, а затем по достижении какой-то максимальной величины в середине ряда уменьшаются. Это свидетельствует о том, что частоты в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующегося признака. Такое изменение частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения. Как и статистические закономерности, закономерности распределения наиболее отчетливо проявляются только при массовом наблюдении.
Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду. Различают следующие разновидности кривых распределения:
одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные;
многовершинные кривые.
Для однородных совокупностей характерны одновершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.
Для изучения распределения используют показатели, которые получили название центральных моментов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводят отклонения отдельных величин от средней величины. Запишем все формулы в таблице.
Порядок момента |
Формула |
|
по несгруппированным данным |
по сгруппированным данным |
|
первый ( |
|
|
второй ( |
|
|
третий ( |
|
|
четвертый ( |
|
|
)
На основе момента третьего порядка строят показатель, характеризующий степень асимметрии распределения, его называют коэффициентом асимметрии:
Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной
При As>0 правосторонняя асимметрия (правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая). При правосторонней асимметрии между показателями вариации существует соотношение: М0<Ме< . При As<0 - левосторонняя асимметрия.
Между показателями в этом случае имеется следующее соотношение: М0>Ме> .
Английский статистик К. Пирсон на основе разности между средней величиной и модой предложил другой показатель асимметрии:
Показатель асимметрии Пирсона зависит от степени асимметрии в средней части ряда, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка - от крайних значений признака.
С помощью момента четвертого порядка характеризуются еще более сложное свойство рядов распределения, чем асимметрия, называемое эксцессом. Показатель эксцесса:
Часто эксцесс интерпретируется как "крутизна" распределения.
При Ек>0, получаем островершинное распределение, при Ек<0 - плосковершинное.
Хотя показатели асимметрии и эксцесса характеризуют непосредственно лишь форму распределения признака в пределах изучаемой совокупности, однако их определение имеет не только описательное значение. Часто асимметрия и эксцесс дают определённые указания для дальнейшего исследования социально-экономических явлений. Например, появление значительного отрицательного эксцесса указывает на качественную неоднородность исследуемой совокупности.