2.2 Расчет силового баланса автомобиля

С помощью уравнений силового и мощностного баланса можно найти все параметры, характеризующие тягово-скоростные свойства автомобиля. Это нелинейные дифференциальные уравнения с переменными скоростью V и ее первой производной j. Аналитическое решение этих уравнений в общем виде затруднительно в связи с отсутствием точных аналитических выражений внешних характеристик двигателя и других зависимостей основных действующих на автомобиль сил с его скоростью.

Уравнение движения автомобиля решают, приближенно используя графоаналитические методы. Наибольшее распространение получили методы силового баланса, мощностного баланса и динамической характеристики.

11

Уравнение силового баланса имеет вид:

Р_т = Р_д + Р_в - Р_и (8)

где Р_т - тяговая сила на ведущих колесах автомобиля; Р_д - сила сопротивления дороги;

Р_в - сила сопротивления воздуха; Р_и - приведенная сила инерции.

Параметры тягово-скоростных свойств автомобиля определяют при работе двигателя с полной подачей топлива. Для этих условий строим тяговую характеристику автомобиля, т.е. зависимость тяговой силы Р_т на колесах автомобиля от скорости V его движения.

Тяговая сила зависит от величины крутящего момента M_e развиваемого двигателем, передаточного числа i_ТР трансмиссии, радиуса r_K колеса и определяется из формулы

Р т =

Меi трη

r

Меiki гη

= , Н (9)

r

к к

где M_e - крутящий момент, развиваемый двигателем; i_k - передаточное число коробки передач; i_Г - передаточное число главной передачи;

η - коэффициент полезного действия (далее к. п. д.) трансмиссии; r_к - радиус колеса.

Значение коэффициента η (буква «эта» - греч.) полезного действия

трансмиссии представлены в таблице 2.

Таблица 2

Коэффициент полезного действия трансмиссии

Тип

Легковые

(переднеприводные) Легковые

(заднеприводные) Легковые

Грузовые Грузовые Грузовые

Грузовые Автобусы

Колесная формула 2×4

4×2 4×4 4×2 4×2 6×4 6×6 4×4

4×2

Вид главной передачи

Одинарная Одинарная Одинарная Одинарная

Двойная Двойная

Одинарная или двойная

Одинарная или двойная

К.п.д.

трансмиссии 0,95

0,92 0,86

0,9

0,89 0,87

0,85 0,88…0,9

12

Из таблицы 2 для «Москвич»-412 И Э выбираем η = 0,92. Скорость движения автомобиля определяют по формуле:

V =ω

i

e ⋅ rK

, м/с

K Г⋅ i

(10)

где ω_e - угловая скорость вращения коленчатого вала двигателя.

Радиус r_K колеса можно определить из выражения:

0,5⋅d +

rK =

H

⋅ B B ,м (11)

1000

где d - посадочный диаметр обода, в миллиметрах;

H/B - отношение высоты шины к ширине ее профиля; B - ширина профиля шины.

Например, размер шин «Москвич»-412 И Э - 165/80 R - 13, где 165 - ширина В профиля шины в мм, 80 - отношение Н/В в процентах (Н/В = 0,8), 13 - посадочный диаметр d обода в дюймах.

В соответствии с учетом перевода дюймов в миллиметры:

r K=

0,5⋅13⋅25,4+ 0,8⋅165

1000

= 0,297м

Если не задано отношение Н/В его можно принять для шин нормального профиля в пределах 0,8…0,85.

Для построения графиков P_T(V) удобно составить уравнения P_Ti(M_e) и V_i(ω_e) на каждой передаче. Для автомобиля «Москвич»-412 И Э зависимости P_T1 = 42,27⋅M_e

P_T2 = 27,71⋅M_e

P_T3 = 16,11⋅M_e (12)

P_T4 = 12,11⋅M_e

зависимости V(ω_e)

V₁ = 0,022⋅ω_e

V₂ = 0,037⋅ω_e

V₃ = 0,057⋅ω_e (13)

V₄ = 0,076⋅ω_e

Подставляя в формулы (12) и (13) соответствующие значения M_e и ω_e из внешней характеристики (таблице 1), рассчитываем значения P_T и V на всех

передачах. Скорость движения автомобиля считаем в м/с и в км/ч, учитывая, что V(км/ч) = V(м/с)· 3,6.

13

Результаты заносим в таблице 3.

Таблица 3

Расчетные значения скорости движения и тяговой силы

Пере- ωe, cдача M_e, H м

м/с

94,2 194 294

100,5 108,2 110,9 2,07 4,27 6,47

305 394 494

111 109,6 102,4 6,71 8,67 10,87

594 607 668

90,7 89 79,2 13,07 13,35 14,7

I

III

III

IV

V

км/ч

P_T1 , H

м/с

V

км/ч

P_T2 , H

м/с

V

км/ч

P_T3 , H

м/с

V

км/ч

P_T4 , H

7,46 15,36 23,28

4248 4574 4688

3,2 7,18 10,88

11,53 25,8 39,16

2785 2998 3073

5,37 11,06 16,76

19,33 39,8 60,33

1619 1743 1787

7,16 14,74 22,34

25,77 53,08 80,44 1217 1310 1343

24,16 31,2 39,12

4692 4633 4328

11,29 14,58 18,28

40,62 52,48 65,8

3076 3037 2838

17,39 22,46 28,16

62,59 80,84 101,4

1788 1766 1650

23,18 29,94 37,54

83,45 107,8 135,2 1344 1327 1240

47,0 48,0 52,9

3834 3762 3348

22,0 22,46 24,72

79,12 80,85 88,98

2513 2466 2195

33,86 34,6 38,08

121,9 124,6 137,1

1461 1434 1276

45,14 46,13 50,77

162,5 166,1 182,8 1098 1078 959

Используя результаты расчетов (таблица 3), строим зависимость P_T(V) на всех передачах (рисунок 3).

Как правильно построить графики

1. Рисунок с графиками располагают, как правило, горизонтально. Оптимальное соотношение сторон поля графиков (рис. 2) 1,6 : 1. Например, длина

- 160 мм, высота - 100 мм.

2. Определяют диапазон величин, изображаемых на рисунке. В нашем случае скорость движения автомобиля изменяется от 2 до 182 км/ч. Принимаем диапазон скорости 0…190 км/ч. Диапазон усилий - 0…5000 Н.

3. Определяем масштабы по осям абсцисс и ординат делением величины диапазона на длину шкалы. Если длина школы по оси абсцисс - 160 мм и

диапазон скорости - 190 км/ч, то масштаб скорости µv = 1,875

Н

км /ч мм

, масштаб сил

µ p

= 50

мм

4. Строят координатную сетку. Выбирают шаг сетки из целых круглых

значений рассматриваемой величины. В нашем случае шаг сетки для скорости -

30 км/ч, силы - 1000 Н так, чтобы диапазон делился на 4…10 интервалов. Меньшее число интервалов усложняет восприятие информации, большее «затеняет» рисунок. Граничные (первый и последний) интервалы допускается обрывать.

В некоторых случаях для построения координатной сетки и графиков используют вспомогательную шкалу с удобным масштабом µ'. На рис. 2 масштаб

скорости µv = 1,1875

км / ч мм

, что не слишком удобно для построения.

14

Вспомогательной шкалой является отрезок ОА длиной км /ч

190 мм, масштабом

µv =1

мм

. Для построения на вспомогательной шкале откладывают отрезки

координатной сетки в масштабе µ'. Из полученных точек опускают

перпендикуляры к оси абсцисс. Также определяют положение точек графиков.

Оси координат, значения, наименования величин и все пояснительные надписи выполняют основной линией. Координатную сетку и вспомогательные построения выполняют выносной линией. Ширина выносной линии 0,3…0,5 основной. В случае необходимости, поле рисунка можно сместить относительно координатной сетки (на рис. 2 показано пунктиром). Наименование и размерность величин не должны выступать за границы поля рисунка.

Рис. 2. Пример построения графиков

15

Силы сопротивления движению.

Сила сопротивления дороги

P_д = G_а·ψ (14)

где ψ - коэффициент сопротивления дороги.

Коэффициент ψ определяют как ψ = f + i,

где f - коэффициент сопротивления качению колес; i - коэффициент уклона дороги.

Коэффициент f сопротивления качению колес растет с увеличением скорости движения автомобиля, его определяют как

2 _V

f = f₀

⋅ (1+

20000

) (15)

где f₀ - коэффициент сопротивления качению колес при скорости V < 20 км/ч.

Значения f₀ для различных типов дорожного покрытия даны в таблице 4.

Таблица 4

Значение коэффициента f₀

Тип дорожного покрытия f₀

Асфальтобетонное и цементобетонное:

в хорошем состоянии; 0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии. 0,015…0,02

Гравийное в хорошем состоянии. 0,02…0,025

Булыжное в хорошем состоянии. 0,025…0,03

Грунтовая дорога:

сухая; 0,025…0,03

после дождя; 0.05…0,15

в период распутицы. 0,1…0,25

Песчаное и супесчаное:

сухое; 0,1…0,3

влажное. 0,06…0,15

Суглинистое и глинистое:

сухое; 0,04…0,06

в пластичном состоянии. 0,1…0,2

Лед. 0,015…0,03

Укатанный снег. 0,03…0,05

Рыхлый снег. 0,1…0,3

16

Коэффициент i уклона дороги

i = tg(α) (16)

где α - угон уклона дороги.

Если уклон дороги задан в процентах

%

i =

100

С учетом (14) и (15) сила сопротивления дороги

P_д = G⋅ i + G⋅ f₀ (1 +

V 2

20000

) (17)

Силу сопротивления воздуха определяем из выражения

_{Pв = kв⋅Fв⋅V} ² ₍₁₈₎

где k_в - коэффициент лобового сопротивления автомобиля, зависящий от его

формы,

м⋅с

4

м

;

F_в - лобовая площадь автомобиля, м^-1

².

Лобовую площадь F определяют по эмпирической формуле:

F = B · H, м² (19)

где В - колея автомобиля, м; Н - габаритная высота, м.

Значения коэффициента k_в приведена в таблице 5.

Таблица 5

Значение коэффициента k_в

Автомобили k_в

Легковые. 0,2…0,35

Грузовые:

- бортовые; 0,5…0,7

- с кузовом фургон. 0,5…0,6

Автобусы:

- капотной компоновки; 0,45…0,55

- вагонной компоновки. 0,35…0,45

Автоцистерны. 0,55…0,65

Автопоезда. 0,85…0,95

17

Для автомобиля «Москвич»-412 И Э В = 1,27 м, Н = 1,5 м.

G_a= m_a·g=1400·9.81=13734 H.

Принимаем k_в = 0,35.

Подставляя в (18) получим

Р_в = 0,667⋅V

При движении по горизонтальному участку дороги (α = 0) с асфальтовым покрытием в хорошем состоянии, принимая f = 0,012, из выражения (17)

Р_д = 13734 · 0,012 +

13734 ⋅ 0,012 20000

V²

² = 164,8 + 0,008 V² (20)

Приведенная к колесам автомобиля сила Р инерции.

При установившемся прямолинейном движении автомобиля принимаем:

Р_и = 0.

Суммарное сопротивление движению автомобиля: Р_Σ = Р_д + Р_в.

Подставляя в (20) и (21) значения скорости V, рассчитывают Р_д, Р_в и Р_Σ (таблица 6). Для построения графиков Р_д(V), Р_в(V) и Р_Σ (V) необходимо рассчитать не менее шести точек.

Таблица 6

Расчетные значения Р_д, Р_в и Р_Σ.

V,

м/с 0

км/ч 0

Р_д, Н 164,8

Р_в, Н 0 Р_Σ, Н 164,8

8,33 16,67 25

30 60 90

165,4 167,02 169,8

46,28 185,4 416,9 211,68 352,4 586,7

33,33 41,67 50

120 150 180

173,69 178,7 184,8

741,1 1158 1668 914,79 1337 1853

По полученным значениям Р_д, Р_в и Р_Σ на графиках силы тяги Р_Т (V) строим зависимости Р_д (V), Р_в (V), Р_Σ (V) (рисунок 3).

18

Рис. 3. Тяговый баланс автомобиля «Москвич»-412 И Э

Определение максимальной скорости движения автомобиля.

График Р_Σ(V) определяет величину тяговой силы необходимой для равномерного движения автомобиля в заданных дорожных условиях. Для равномерного движения автомобиля силу Р_T тяги на колесах автомобиля регулируют подачей топлива и выбором передачи.

Автомобиль движется с ускорением, если сила Р_T тяги на колесах больше

силы Р_Σ суммарного сопротивления движению (рисунок 3). При Р_T = Р_Σ

автомобиль движется равномерно, его ускорение равно нулю. Если Р_T < Р_Σ ,

автомобиль движется с замедлением.

Максимальную скорость V_max движения автомобиля можно определить из абсциссы точки пересечения графиков Р_T(V) и Р_Σ(V) (величину абсциссы следует умножить на масштаб). Из рисунка 3 автомобиля «Москвич»-412 И Э

рассчитанное значение максимальной скорости составляет 139,6 км/ч, что

практически соответствует величине, представленной в исходных данных - 142 км/ч (отклонение 1,7%)

Чтобы определить максимальную силу Р_дmax сопротивления дороги, которую автомобиль способен преодолеть при равномерном движении с заданной скорость, следует из ординаты Р_T вычесть ординату Р_в, разница представляет собой силу сопротивления дороги Р_дmax.

19

Угол подъема, который автомобиль может преодолеть при движении с заданной скоростью, определяют по формуле

_P ² _

α

max

=

дmax

arctg 

 G a

− f

0

V

  20000

(21)

Например, для автомобиля «Москвич»-412 И Э при движении на II передаче со скоростью V = 60 км/ч величина Р_в ≈ 2950 Н (таблица 3, рисунок 3). Величина Р_Т = 185,4 Н (таблица 6). Следовательно

Р_дmax = 2950 Н - 185,4 Н ≈ 2747 Н.

При скорости движения V = 60 км/ч на II передаче и f₀ = 0,012 максимально возможный угол подъема, преодолеваемого автомобилем

2

α max

2747

= arctg( 13734

60 0

− 0,012⋅ ) = arctg(0,2 − 0,002) =11,3

20000

Максимальный подъем, преодолеваемый автомобилем «Москвич»-412 И Э при М_max, на скорости 24 км/ч составляет α_max ≈ 18,8°.

Возможность движения автомобиля может быть ограничена буксованием ведущих колес. Автомобиль движется без буксования, если сила тяги на ведущих колесах меньше, чем сила их сцепления с дорогой, т.е.:

P_T< P_СЦ (22)

Если P_T< P_СЦ, ведущие колеса будут пробуксовывать.

Силу Р_СЦ сцепления ведущих колес при движении автомобиля по горизонтальной дороге можно определить как

P = G_CЦ ⋅ϕ _x, (23)

где G_СЦ - сцепной вес автомобиля,

ϕ x - коэффициент продольного сцепления колеса с дорогой.

Для автомобиля колесной формулы 4x2, 6x4 G_СЦ - часть веса G_а автомобиля, приходящаяся на ведущие колеса. Для автомобилей колесной формулы 4x4, 6x6

G_СЦ = G_а.

Значения коэффициента ϕ _x даны в таблице 7.

20

Таблица 7

Значение коэффициента ϕ_х для различных дорожных условий

Дорожное покрытие Величина ϕ_х

Асфальт или цементобетон:

сухой, чистый; 0,7…0,8

влажный; 0,35…0,45

покрытый снегом; 0,2…0,3

обледенелый. 0,1…0,2

Грунтовая дорога:

глинистая сухая; 0,5…0,6

влажная. 0,2…0,4

Песчаная дорога:

сухая; 0,2…0,3

влажная. 0,4…0,5

Снег сыпучий. 0,1…0,2

Считая, что дорога с асфальтобетонным покрытием в отличном состоянии,

согласно таблицы 7 ϕ_х = 0,7. Из технической характеристики «Москвич»-412 И Э

G_СЦ = 7554 Н. Сила сцепления при ϕ_х = 0,7

Р_СЦ = 7554 · 0,7 = 5286 Н,

максимальная сила тяги на колесах автомобиля (таблица 3) Р = 4692 Н, т.е. движение без буксования ведущих колес возможно на всех передачах. При

движении по глинистой дороге (ϕ _х = 0,5) P_СЦ = 3777 Н. Построив график

зависимости Р_СЦ(V) (горизонтальная линия) рис. 3 определим, что движение без буксования с полной подачей топлива возможно только на II, III и IV передачах. На I передаче движение возможно только при скорости более V ≈ 45 км/ч. для движения без буксования со скоростью менее 45 км/ч на первой передаче

необходимо уменьшить подачу топлива и соответственно Р_Т прикрыв дроссельную заслонку.