2.1 Сурет

Жиілікті критерий бойынша дискретизация. Шектеулі спектрлі сигналының моделін қолданатын біркелкі дикретизация жағдайында шектеу қадамын таңдау ережесі В. А. Котельников академигімен құрылып, дәлелденген және оның атымен* аталған.

Шетелдік әдебиеттерде бұл теореманы Найквист немесе есеп теоремасы деп атайды.

Котельников теоремасы. Теорема есеп арқылы шектелген спектрлі детерминирленген функцияның толық қалпына келуінің принципиалды мүмкіндігін айқындайды және есеп беру арасындағы уақыттық интервал мәнін көрсетеді. Ол келесіде құрылады: Фурье өзгертуіне ұшырайтын және 0-ден F_c = _c/(2) дейінгі жиілікті жолақпен шектелген үздіксіз спектрі бар u(t) функциясы өзінің уақыт интервалымен есептелген мезеттік мағынасының дискреттік қатарымен анықталады.

.

Теореманың физикалық негізі функция формасының және спектрдің енінің арасындағы байланысты қарастырғанда айқындала түседі. Тек функция спектрі шекарасыз болған жағдайда ғана оның мағыналары уақыттың жақын мезеттерінде қз бетінше қалай болса солай өзгере алады (олардың арасындағы коррелляциондық байланыс жоқ).

2.2 Сурет

Спектрдің жоғарғы жиілікті бөлігінің шекаралық ω₁ жиілігіне дейін уақытша лақтырыс функциясын жоюмен пара пар (2.2,а суретті қара). ω₂ (2.2,б суретті қара) және ω₃ (2.2,в суретті қара) шекаралық жиілікте тегістелген уақыт функциясфна ие боламыз. Бұл функциялардың мағыналары Δt интервалының шекарасында u(t₁) және u(t₁+Δt) уақыт аралығындғы интервалда айтарлықтай өзгере алмайтындықтан Δt интервалы арқылы алынған функция мәндермен шектелуге болады.

2.2 Жұмыс тапсырмасы

Бұл бөлімде біз фиксирленген бит санына кіруші сигналды кванттау үшін SystemView функционалды значоктар кітапханасындағы кванттаушыны қолданамыз. Алдыңғы жағдайлардағы моделдеуде кіруші сигналдар жүзуші нүктелермен нақты болды, сондықтан да мақсаттардың көпшілігі үшін кванттаудың жоқ екендігін жорамалдап айта аламыз.

2.2.1 Сигналды кванттау.

2.3 суретінде көрсетілген схеманы жинаңыз.

Жүйеде келесі пареметрлерді орнатыңыз.

Жүйелік уақыт
Дискретизация жиілігі, Гц	200
Есеп беру саны	256
Ара тәріздес сигналдың шығу көзі
	Amp = 1,875 v
	Freq = 5 Hz
	Offset = -1 v
	Phase = 0 deg
	Max Rate = 1e+3 Hz
Кванттаушы
	Bits = 4
	Max Input = ±1 v
	Signed Integer Output
	Max Rate = 1e+3 Hz
Күшейткіш	Gain = -125e-3
	Gain Units = Linear
	Max Rate = 1e+3 Hz

Жүйе 1,875 В амплитудалық қысымды ара тәріздес сигналдың генераторының квантталған шығушы сигналын алады және оны бүтін квантталған сигнал ретінде алады.

SystemView-ғы шығушы сигналдардың барлық шығу көздері жүзуші нүктемен дәлдікте қондырылған (әрине, файлдан жойылатын ақпарат көздерін қоспағанда).

2.3 Сурет

2.4 Сурет  Кванттаушының диалогты терезесі және енгізу/шығарудың сәйкес сипаттамасы

а) Төрт биттік кванттаушы значоктың параметрлерін көріңіз және 2.2 суретте көрсетілген енгізу/шығару сипаттамалары бар екеніне көз жеткізіңіз;

Назар аударыңыз, енгізу кванттаушысы сегізбиттік болып келеді, сондықтан да толықтырудың екіншіретті амплитудасы -2³ до 2³ шекарасында орналасқан, мысалы: -8 до +7.

б) Жүйені қосыңыз және анализ терезесінде таңдау мәндері жоғарыда аталған шығу кванттаушысындағыдай екендігіне көз жеткізіңіз. (жаңа ғана өткен моделдеу процесінің өңделген мәліметін көру үшін «Загрузить обновленные данные блока» атты көк кнопканы басуды ұмытпаңыз).

в) Есептелуі 3, 4, 5 модульдері арқылы жүзеге асатын кванттау қателігін анықтаңыз. Алынған нәтижені түсіндіріңіз.

г) Кванттаушы параметрлерін дәл алғашқыдай +-1 кернеу ауытқуы бар 2.3) с суретте көрсетілген үшбитті кванттауды қамтамасыз ететіндей модификациялау керек. Жүйені қосыңыз және нәтиже сіз күткендей, 2.3 суретте көрсетілген таблицадағы мәліметтермен сай келетінінекөз жеткізіңіз.

д) Жүйені ара тәріздес сигналдың амплитудасы 2В-қа тең болатындай модификациялаңыз. Жүйені қосып, ADC «қысуы» эффектісіне назар аударыңыз. Бұл ADC-ке түсетін кіру кернеуі өте жоғары болғанда пайда болатын сызықтық еместік проблемасы болғандықтан орын алады.

е)Назар аударыңыз, кванттаушы параметрлерінің диалогты терезесінде нәтиже жүзуші нүкте немесе бүтін сан ретінде шығатындай күйге келтіруге болады. Мұны 2.2 суретте көрсетілген радио кнопка арқылы жасауға болады.

ж) Тікбұрышты импульстардың генераторының модулін синусоидальді сигналдардың генераторына өзгертіңіз, ГСН-ның 1,75, 1,875 и 2,0 В. шығушы кернеу мәнділігінде жүйені қайта қосыңыз. Алынған нәтижені түсіндіріңіз.

2.5 Сурет  3 биттік кванттаушы, енгізу/шығарудың сипаттамасы

2.2.2 Дискретизация және спектрлерді салу (aliasing).

Бұл бөлімде элайзинг құбылысымен танысамыз. Лекциядан сигналдың жиілікті құрамдасы f_s/2-дан көп болса, онда элайзинг пайда болатынын еске түсіріңіз.

Элайзинг сигнал бұрмаланғанда пайда болады. Мысалы, егер ЦОС жүйесі үшін 6000 Гц тоны кіруші сигнал болса және 10000 Гц таңдау жүргізілсе, сигнал 4000 Гц тонында интерпритацияланады.

Жүйенің сызықтығын жиілік ерекшеліктері бойынша тестілеудің қарапайым тәсілдерінің бірі - шығуға аза тон немесе синусоидальді сигнал беру .

2.6 Сурет  10000 Гц кванттық жиіліктегі 9000 Гц-тен 1000 Гц жиілігіндегі синусоидальді сигналдың элайзингі

Сигналдың қандай екенін көру үшін, суретті қарастырайық (f_s=10000 Гц. үшін).

Жоғарыдағы суреттен f s /2 = 5000Гц и 9000 аралығында бүркемеленеді. Диаграммада көрініп отырғандай, біз сигналды қалпына келтіргенде 1000 Гц синусоидальді толқын аламыз.