Решение:

Цикл Карно состоит из двух изотерм (изотермического расширения   при температуре   и изотермического сжатия   при температуре  ) и двух адиабат (адиабатического расширения   и адиабатического сжатия  ). При адиабатическом расширении   и адиабатическом сжатии   теплообмен с окружающей средой отсутствует, и поэтому работы расширения   и сжатия   совершаются за счет изменения внутренней энергии   и  . Следовательно,  работы газа в адиабатических процессах   и   равны по величине:  , а  на  -диаграмме графически определяются площадями   и   заштрихованных фигур под графиками соответствующих процессов, и эти площади равны  .

Задание N 2.

Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре   зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место только поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекул азота   равна …

Решение:

Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная  , а на каждую колебательную степень –  . Средняя кинетическая энергия молекулы равна  , где  – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, сумма числа степеней свободы равна  ; где   – число степеней свободы поступательного движения, равное  ;   – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно  . Для молекулярного азота (двухатомной молекулы)   и  . Следовательно,   (3 степени свободы поступательного движения по направлениям осей ординат и 2 степени свободы вращательного движения вокруг осей   и  ) (см. рис.). Тогда средняя энергия молекул азота   равна  .

Задание N 2.

Если не учитывать колебательные движения в линейной молекуле углекислого газа   (см. рис.), то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно …

Ешение:

Средняя кинетическая энергия молекулы равна  , где   – постоянная Больцмана,  – термодинамическая температура,   – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:  .  Для линейной молекулы углекислого газа   (см. рис.) число степеней свободы поступательного движения  , вращательного –  , колебательного –  , поэтому  . Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы   равна  .  Средняя энергия вращательного движения   и составляет   части от полной энергии.