Билет 13

Проектируется новый авиационный двигатель внутреннего сгорания. Его мощьность y зависит от k факторов x₁ , x₂ , . . . , x_k (степень сжатия, угол опережения зажигания, фазовые углы впуска топлива и выхлопа и др.).

Рассмотрите задачу построения регрессионной модели двигателя, ответив на вопросы и выполнив обработку экспериментальных данных. Вычисления выполните на ЭВМ СМ-2 в режиме калькулятора.

1. Что понимается под регрессионой моделью двигателя ?

2. Какие планы экспериментов используются в регрессионой идентификации? Приведите их названия и нахначение.

3. Запишите матрицу полного факторного плана ( ПФП )для трех факторов.

4. Опишите способ построения дробных факторных планов ( ДФП ) и приведите пример ДФП для 5 факторов.

5. Перечислите общие свойства планов ПФП и ДФП.

6. Поясните способ расчета коэфициентов регрессионой модели на основе планов ПФП и ДФП.

7. Какое отношение имеет этот способ к методу наименьших квадратов?

8. Какой статистический критерий используется для проверки адекватной модели? Запишите его статистику.

9. Поясните суть понятия дисперсии адекватности.

10. Поясните суть понятия дисперсии воспроизводимости.

11.Что такое уровень значимости статистического критерия?

13.При каких предложениях об отклике y можно применять рассмотренные Вами критерии адекватности модели и значимости ее коэффициентов?

Билет 14

1. Определение и описание понятия надежности.

2. Структурные схемы и их типы при анализе надежности систем.

3. Дан граф сети, состоящей из 6 узлов:

Вероятности работы каналов между двумя узлами одинаковы и равны p. Не работает канал с вероятностью (1-р). События, связанные с отказами каналов, статистически независимы.

Требуется найти вероятность того, что возможно передать данные из узла 3 в узел 5: Pr{св. 3,5} (вероятность связности вершин 3 и 5 графа). Ответ дать в виде функции от вероятности существования ребра p.

Билет 15

В бортовой системе управления летательного аппарата с целью повышения надежности используются три ЭВМ вместо одной . Они работают параллельно по одинаковой программе. В качестве результата используется тот, который совпадает по крайней мере у двух машин из трех. Требуется, чтобы система сохраняла работоспособность в течение 100 ч. Проанализируйте надежность системы.

1. Объясните, почему следует считать, что указанная система имеет мажоритарную структуру с точки зрения надежности.

2. Напишите логическую формулу работоспособности для мажоритарной структуры.

3. Получите формулу, связывающую вероятность работоспособного состояния системы (р) с вероятностью работоспособного состояния элемента (р₁).

4. Нарисуйте график функции, связывающей р с р₁ . Укажите на нем то значение р₁ , при котором р=р₁.

5. Напишите функцию надежности одной ЭВМ (R₁(t)) в предположении, что ее интенсивность отказов постоянна и равна .Затем напишите функцию надежности системы (R(t)),воспользовавшись результатом п.3.

6. ЧЕму равно среднее время безотказной работы ЭВМ (T₁) при =2*10^-4 1/ч?

7. Выведите формулу, связывающую среднее время безотказной работы системы (T) со средним временем безотказной работы одной ЭВМ (T₁).

8. Чему равна вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч. , если интенсивность отказов на ЭВМ та, что указана в п6?Чему равна вероятность безотказной работы одной ЭВМ в течение этого же времени?

9. Поясните, почему целесообразно применение мажоритарной структуры, несмотря на то, что среднее время безотказной работы системы с такой структурой меньше, чем у одного элемента?

10. Составьте марковскую модель в виде графа переходов для мажоритарной структуры с целью нахождения функции надежности и среднего времени безотказной работы. Напишите формулу, связывающую функцию надежности с вероятностями состояний.

11. Сформулируйте основное допущение, необходимое для применения марковской модели.

12. На основе модели п.10 напишите систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний как функций времени. Укажите начальные условия.

13. Переведите систему дифференциальных уравнений в алгебраические уравнения для изображений по Лапласу. Решите эти уравнения и найдите изображение по Лапласу для функции надежности системы ( ).

14. Получите из формулы для Tи R(t). Cверьте их с результатами пп.5 и 7.

15. Получите формулу для интенсивности отказов системы ( ). Нарисуйте примерный вид графика этой функции. Приведите соображения, объясняющие характерные особенности этого графика.