1.1 Поставить краевую задачу из № 20.1.1.

1.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.15. в области x < 0.

1.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 25u_xx (1)

u(x,0) = 1 (2)

u_t(x,0) = e^x (3)

1.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = cos(t).

1.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным

условием

u_x(0,t) = 0.

1.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.37.

1.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_tt = Δu + t(x+2y)

u(x,y,0) = 0

u_t(x,y,0) = xe^2y

1.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

φ, .

1.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.20.1.

1.10 Решить методом Фурье № 16.12.2.

1.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.1.1.

2.1 Поставить краевую задачу из № 20.40.1 б).

2.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.14. в области y > 0.

2.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 0,25u_xx (1)

u(x,0) = 2x (2)

u_t(x,0) = 1 (3)

2.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = sin(t).

2.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u(0,t) = 0.

2.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.38.

2.7. Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_tt = Δu + t+1

u(x,y,0) = sin(2x-y)

u_t(x,y,0) = 0

2.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

, .

2.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.20.2.

2.10 Решить методом Фурье № 16.12.1.

2.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.40.1 б).

3.1 Поставить краевую задачу из № 20.1.2.

3.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.13. в области x > 0.

3.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 16u_xx (1)

u(x,0) = e^-x (2)

u_t(x,0) = 1 (3)

3.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u_x(0,t) = t+1.

3.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u_x(0,t) = 0.

3.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.39.

3.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_t = Δu + e^t+x+y

u(x,y,0) = 1

3.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

(π/2)-φ, ..

3.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.20.3.

3.10 Решить методом Фурье № 16.11.5.

3.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.1.2.

4.1 Поставить краевую задачу из № 20.40.2.

4.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.12. в области x < 0, y > 0.

4.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 0,16u_xx (1)

u(x,0) = sin(x) (2)

u_t(x,0) = 1 (3)

4.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = t³

4.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u(0,t) = 0.

4.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.40.

4.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_t = Δu + t²3xsin(y)

u(x,y,0) = 1

4.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

(π/4)- , .

4.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.20.4.

4.10 Решить методом Фурье № 16.11.4.

4.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.40.2.

5.1 Поставить краевую задачу из № 20.1.3.

5.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.11. в области x > 0.

5.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 9u_xx (1)

u(x,0) = 1 (2)

u_t(x,0) = sin(x) (3)

5.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = t

5.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u(0,t) = 0.

5.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.41.

5.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_tt = Δu + (x+y)cos2t

u(x,y,0) = sin(y)

u_t(x,y,0) = 0

5.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

, .

5.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.21.1.

5.10 Решить методом Фурье № 16.11.3.

5.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.1.3.

6.1 Поставить краевую задачу из № 20.40.3.

6.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.10. в области x > 0, y > 0.

6.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 0,09u_xx (1)

u(x,0) = 1-x (2)

u_t(x,0) = 1 (3)

6.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = e^t

6.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u_x(0,t) = 0.

6.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.42.

6.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_tt = Δu + ye^t+e^2xt

u(x,y,0) = 0

u_t(x,y,0) = 0

6.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

, .

6.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.21.2.

6.10 Решить методом Фурье № 16.11.2.

6.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.40.3.

7.1 Поставить краевую задачу из № 20.2.1.

7.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.10. в области x > 0, y< 0.

7.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 4u_xx (1)

u(x,0) = 1 (2)

u_t(x,0) = x² (3)

7.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = e^-t

7.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u(0,t) = 0.

7.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.43.

7.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_t = Δu + (t²-1)sin²(x-y)

u(x,y,0) = 0

7.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

, .

7.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.21.3.

7.10 Решить методом Фурье № 16.11.1.

7.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.2.1.

8.1 Поставить краевую задачу из № 20.40.4.

8.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.9. в области x < 0, y > 0.

8.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0)

u_tt = 0,25u_xx (1)

u(x,0) = 1 (2)

u_t(x,0) = x (3)

8.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u_x(0,t) = sht

8.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u_x(0,t) = 0.

8.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.44.

8.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0)

u_t = Δu + t³e^3ysin2x

u(x,y,0) = y

8.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

, .

8.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.21.4.

8.10 Решить методом Фурье задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если боковая поверхность теплоизолирована, верхнее основание свободно охлаждается в воздухе нулевой температуры, а к нижнему подводится постоянный тепловой поток q.

8.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.40.4.

9.1 Поставить краевую задачу из № 20.2.2.

9.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.9. в области x < 0, y< 0.

9.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0) u_tt = u_xx (1)

u(x,0) = x² (2)

u_t(x,0) = x (3)

9.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = 1

9.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u(0,t) = 0.

9.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.45

9.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0) u_tt = Δu + e^2tsin3xcosy

u(x,y,0) = 0, u_t(x,y,0) = 2xe^-y

9.8 Решить методом Фурье стационарную задачу вне круга радиуса R

, .

9.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.21.5.

9.10 Решить методом Фурье задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если на боковой поверхности поддерживается нулевая температура, верхнее основание теплоизолировано, а температура нижнего основания есть заданная функция от r.

9.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.2.2.

10.1 Поставить краевую задачу из № 20.40.5.

10.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.8. в области y < 0.

10.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0) u_tt = 0,25u_xx (1)

u(x,0) = 1+x (2)

u_t(x,0) = x (3)

10.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u_x(0,t) = exp(t/2)

10.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u_x(0,t) = 0.

10.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.46.

10.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0) u_t = Δu + e^-ysin3xcos2t

u(x,y,0) = y

10.8 Решить методом Фурье стационарную задачу вне круга радиуса R

, .

10.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.22.1.

10.10 Решить методом Фурье задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если на боковой поверхности поддерживается нулевая температура, верхнее основание теплоизолировано, а к нижнему основанию подводится тепловой поток .

10.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.40.5.

11.1 Поставить краевую задачу из № 20.2.3.

11.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.8. в области x < 0.

11.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0) u_tt = u_xx +1 (1)

u(x,0) = x² (2)

u_t(x,0) = 0 (3)

11.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u(0,t) = 1

11.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u(0,t) = 0.

11.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.47

11.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0) u_tt = Δu + e^2tsin3xcosy

u(x,y,0) = 2xe^-y , u_t(x,y,0) = 0

11.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

-φ, .

11.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.22.2.

11.10 Решить методом Фурье задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если боковая поверхность и верхнее основание теплоизолировано, а температура нижнего основания есть заданная функция от r.

11.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.2.3.

12.1 Поставить краевую задачу из № 20.42.1.

12.2 Привести данное уравнение к каноническому виду в указанной области.

См. №2.2.7. в области x < 0, y > 0.

12.3 Решить методом Даламбера задачу Коши (t>0) : u_tt = 0,25u_xx+1 (1)

u(x,0) = 1 (2)

u_t(x,0) = x (3)

12.4 Решить методом Даламбера смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием

u_x(0,t) = exp(t/2)

12.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) c граничным условием

u_x(0,t) = 0.

12.6 Решить методом Даламбера задачу Гурса из №14.48.

12.7 Решить методом Фурье задачу Коши (t>0) u_t = Δu + e^-ycos2xcos2t

u(x,y,0) = y

12.8 Решить методом Фурье стационарную задачу внутри круга радиуса R

, .

12.9 Решить методом Фурье стационарную задачу № 16.23.1.

12.10 Решить методом Фурье задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если на боковой поверхности поддерживается температура u₀(z), нижнее основание теплоизолировано, а верхнее основание поддерживается при нулевой температуре.

12.11 Решить методом Фурье смешанную задачу № 20.42.1.

13.1 Поставить краевую задачу из № 20.3.1.

13.2 Привести уравнение из №2.2.7. к каноническому виду в. в области x > 0, y <0.

Решить методом Даламбера следующие краевые задачи:

13.3 Задачу Коши (t>0) u_tt = 16u_xx+1 (1)

u(x,0) = e^-x (2)

u_t(x,0) = 1 (3)

13.4 Смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием u_x(0,t) = t+1.

13.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0)

(1), (2), (3) c граничным условием u_x(0,t) = 0.

13.6 Задачу Гурса из №14.49

Решить методом Фурье следующие краевые задачи:

13.7 Задачу Коши (t>0) u_tt = Δu + e^2tsin3xcosy

u(x,y,0) = e^-2x+y , u_t(x,y,0) = 0

13.8 Стационарную задачу внутри круга радиуса R , .

13.9 Стационарную задачу № 16.23.3.

13.10 Задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если боковая поверхность поддерживается при нулевой температуре, верхнее основание теплоизолировано, а к нижнему основанию подводится тепловой поток u₁(r).

13.11 Смешанную задачу № 20.3.1.

14.1 Поставить краевую задачу из № 20.42.2.

14.2 Привести уравнение из №2.2.7. к каноническому виду в области x < 0, y < 0.

Решить методом Даламбера следующие краевые задачи:

14.3 Задачу Коши (t>0) u_tt = 25u_xx+1 (1)

u(x,0) = 0 (2)

u_t(x,0) = e^x (3)

14.4 Смешанную задачу (t>0, x>0) (1), (2), (3) с граничным условием u(0,t) = cos(t).

14.5 Решить методом продолжений смешанную задачу (t>0, x>0)

(1), (2), (3) c граничным условием u_x(0,t) = 0.

14.6 Задачу Гурса из №14.50.

Решить методом Фурье следующие краевые задачи:

14.7 Задачу Коши (t>0) u_t = Δu + cos2xcos2t,

u(x,y,0) = e^-y.

14.8 Стационарную задачу внутри круга радиуса R , .

14.9 Стационарную задачу № 16.24.1.

14.10 Задачу о стационарном распределении температуры в круглом цилиндре высоты h, если на боковой поверхности поддерживается температура u₀(z), нижнее основание остывает в воздухе нулевой температуры, а верхнее основание поддерживается при нулевой температуре.

14.11 Смешанную задачу № 20.42.2.