Тарасов Ю.Л. Расчет на прочность
...pdfУчет влияния стреловидности крыла на распределение аэродина мической нагрузки проводится следующим образом:
Г = / ; , + Л Г |
(2.4) |
где Гф г определяется согласно (2.2).
Здесь ДГг = ДГ45„ , х - угол стреловидности по линии четвер
тей хорд крыла. Величина ЛГ45. , как функция z , берется по экспери ментальному графику 1.4 (приложение 1).
ЛГ,
о |
0,1 |
1,0 |
Z |
Рисунок 2.1- Распределение циркуляции по размаху крыла
30
Интенсивность нагрузок от массы конструкции крыла, действующих в направлении нормали к хорде, можно найти с помощью одной из формул, представленных ниже:
|
|
b(z){cos a+tg@ sin а) |
(2.5) |
или |
qps = |
r(co sa +tg&s'ma) |
(2.6) |
|
М ассовые нагрузки топлива в направлении нормали к хорде |
||
|
Cj'’T = - П т '^ |
/),(zXcosa + fg(-)since) |
(2.7) |
2.2 Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов для крыла большого удлинения
П ри построении эпю р Qp и М р крыло рассматривается как консольная балка, нагруженная распределенной нагрузкой, интенсив ность др (рис. 2.3а) которой вычисляется по формуле
(2 .8)
Все кры ло разбивается сечениями на ряд участков (не менее десяти). В число этих сечений следует включать и сечения, в которых приложены сосредоточенные силы.
С пом ощ ью численного интегрирования методом трапеций определяется перерезывающ ая сила Q* (по абсолютной величине) и
изгибаю щ ий момент М р в /-ом сечении крыла:
|
Q S = |
|
(2.9) |
|
A/,; = |
, |
( 2 . 10) |
где |
|
|
( 2. 11) |
|
|
|
(2 . 12) |
|
Здесь Дг, - расстояние между двумя соседними сечениями: |
||
<7^., |
и <?'’ ,Qp - значения погонной нагрузки и перерезывающей |
||
силы |
соответственно в ( i - l ) - O M и /-ом сечениях крыла (рис. |
2.2 а,б). |
|
31
Интегрирование удобно вести с помощью таблицы 2.1.
Таблица 2.1
М '
Для стреловидного крыла эпюры перерезывающих сил и изгиба ющих моментов строятся так же, как и для нестреловидного.
Рекомендации по определению величин перерезывающих сил и изгибающих моментов для стреловидного крыла приведены в 1.2.3.
2.3 Определение нормальных напряжений при изгибе крыла
2.3.1 Определение нормальных напряжений в сечениях прямого крыла методом редукционных коэффициентов
Порядок определения нормальных напряжений в сечении прямого крыла будет одинаков как для лонжеронной, так и для моноблочной схем.
Исходными данными для расчета норм альны х напряжений в сечении крыла являются размеры и характеристики элементов про дольного набора, диаграммы деформаций этих элементов, а также величина изгибающего момента А//’. Схема сечения крыла приведена н а рис. 2.3.
32
q„, н/м
ч чч
Рисунок 2.2 - Эпюры поперечных сил Qp и изгибающих моментов Л/;’
Д ля расчета нормальных напряжений принимаем упрощенные диаграммы деформаций элементов, полагая, что материал всех элемен тов приведен к дю ралю Д16А, а деформирование таких элементов продольного набора, как пояса лонжеронов, подчиняется закону Гука при всех нагрузках вплоть до разрушения (рис. 2.4). Следовательно, для дю ралевы х поясов лонж еронов редукционны й коэффициент принимается равным единице как в растянутой, так и в сжатой зонах
{<р„ =1). Если пояса лонжеронов изготовлены из стали, то, приводя
33
материал пояса к дюралю , получим для редукционного коэффициента сжатых и растянутых поясов значение, равное
Р „ = ^ = 2,93.
Рисунок 2.3 - Схема сечения крыла
Диаграмму деформаций дюралевого стрингера в растянутой зоне принимаем до напряжений, равных пределу текучести материала <jj, а в сжатой - до потери устойчивости. Таким образом, в пределах линей ного деформирования стрингера (когда напряжение не превыш ает
предела текучести или критического напряжения стрингера а ‘р) редук ционный коэффициент <рстр = 1.
После появления напряжений текучести или потери устойчивости диаграм м а деформаций представляется горизонтальной линией. С ростом деф орм аций напряж ения в стрингере остаю тся равны м и
соответственно или сг‘р .
В этом случае редукционны й коэффициент для растянутого стрингера будет равен
(2. 13)
34
а для сжатого % = ■ (2.14)
где а п - напряж ение в стрингере для приведенного сечения (см.,
например, формулу 2.23).
При определении нормальных напряжений обшивка приводится к продольному набору, и сечение крыла представляется в виде системы дискретных элементов площадью F., расположенных в центрах тяжести
элементов продольного набора: |
|
ъ = г: + р:;, |
(2 .15) |
где F, - истинная площ адь сечения /-го элемента продольного набора
(стрингера или пояса лонжерона);
f 'oC„р - приведенная площ адь сечения.
Для сж атой зоны редукционный коэффициент (р0б находится по формулам (1.47) и (1.48), а для растянутой зоны з н а ч е н и я ^ можно взять из таблицы 2.2.
Таблица 2.2
Весь р асч ет норм альны х напряжений проводится последо вательн ы м и приближ ениям и в следующем порядке.
5о6, |
мм |
<1,0 |
1,0-1,5 |
>2,0 |
Фо., |
мм |
0,6 -0,7 |
0,85-0,9 |
1,0 |
1 Вы бираю тся редукционные коэффициенты в нулевом прибли жении (pf]. Для стальных поясов tp{"]= 2,93 , для дюралевых поясов и
стрингеров tpf'1= 1,
2 О пределяются приведенные площади сечений всех элементов:
F (°>= Fi<pW |
(2.16) |
3 Н аходится положение центра тяжести приведенного сечения в произвольной системе координат х , у (ось х желательно провести параллельно хорде, см. рис. 2.4)
<о)= |
=[____ |
|
Д о ) . |
(2.17) |
|
(0) |
g F ( ° ) |
|
где т - число элементов продольного набора в сечении;
у, - координаты , определяющие положение центра тяжести каждого элемента продольного набора в системе координат х , у ■
35
4 Вычисляются моменты инерции приведенного сечения относи тельно центральных осей x f 1, y f ]
■/<? = М 0)Н 2 |
Л 0) = |
|
, |
(2.18) |
,=| |
>=1 |
|
’ |
|
где |
|
|
= |
(2.19) |
5 Определяются направления главных осей инерции сечения |
||||
|
tg 2 a ^ |
|
2Jf) |
|
|
|
(0) |
(2.20) |
|
|
|
:J W T jV ) |
|
|
6 Находятся моменты инерции приведенного сечения относитель |
||||
но главных осей г/10, v<0) (рис. 2.4) |
|
|
|
|
= I |
+ •/ - ) ^ |
|
. |
(2.21) |
7 Вычисляется изгибаю щ ий |
момент в сечении относительно |
|||
главных осей и(|,), v<0) (рис. 2.4) |
|
|
|
|
(Л/;)Г = M f cosa"’1+ М пр sin« ,<|), {м^У = - М ? sin a ^ + M rp cosa10'1■ (2.22)
8 Определяются нормальные напряжения crj:0) для всех элементов приведенного сечения в нулевом приближении
‘ |
/( 0 ) v - + |
r(0 ) U < |
|
ГМ |
ГУ |
Здесь v,(0) - расстояние от главной оси инерции i/!" приведенного
сечения до центра тяжести редуцированной площ ади /-го элемента.
9 Находятся редукционные коэффициенты для сжатых и растя
нутых стрингеров в первом приближении |
|
|
|
||
= Z k . |
<2,0) = |
(o) • |
п |
74/ |
|
V'C 0.(0) > |
Vip |
a |
( |
-1 |
|
r{ |
|
|
ri |
|
|
Далее расчет повторяется по приведенной схеме до тех пор, пока в двух следующих друг за другом приближ ениях значения редук ционных коэффициентов станут близки к заданной степени точности. В процессе приближений будут изменяться только редукционны е коэффициенты для стрингеров, а редукционные коэффициенты для поясов остаются неизменными.
36
Если для стрингеров окажется, что <р^ > 1, то следует принять
для них <р,- 1. |
|
Имея <р, , вычисленные с заданной степенью точности, |
можно |
найти истинные нормальны е напряжения |
|
а,. = а п(р,. |
(2.25) |
Результаты расчета представляются в виде таблицы (таблица 2.3).
2.3.2 Определение нормальных напряжений в сечении стрело видного крыла
В сечении стреловидного крыла (рис. 1.8), достаточно удаленном от корневого сечения 2-3, напряжения определяются по методике, изложенной в 2.3.1. Величина удаления не должна быть меньше размера межлонж еронной части В.
Если же расчетным является корневое сечение 2-3, то порядок расчета будет следующим.
1 Для межлонжеронной части корневого сечения определяются напряжения а ш и редукционные коэффициенты <р, без учета стреловид ности по методике, рассмотренной выше в 2.3. Е
2 Н аходятся напряжения с учетом стреловидности
(2.26)
При незначительной величине угла поворота главных централь ных осей ( а = 2...5°) можно принять
(2.27)
Значения редукционных коэффициентов <р^ вычисляются по формуле
(2.28)
где <р, - редукционные коэффициенты, взятые из расчета сечения крыла без учета стреловидности;
|
Для определения /0 |
имеем формулу |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(2.30) |
|
|
|
|
|
\2 |
л |
3Fn |
|
1+ * |
" А . 1 + « £ |
20 F ( |
||||
|
л |
1 н------- |
|||||
|
9 В д \ |
В 6. |
3 В 8 \ |
|
В5, |
||
где |
Д = 0,633. |
|
|
|
6Fr |
|
(2.31) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
BSr |
|
|
|
|
к = 0,5+0,2 |
I-2S- |
|
(2.32) |
||
|
|
|
|
|
8., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этих формулах через |
8Г и |
^ |
обозначены |
соответственно |
||
приведенная и истинная толщ ины обшивки.
пояс стальной
пояс дюралев.
стрингер
Рисунок 2.4 - Диаграммы деформаций элементов
В качестве Н и F„ можно взять усредненные значения высоты корневого сечения и поясов лонжеронов.
Например: |
K = \(K+F;p +F:>c+ rz). |
(2.33) |
Через 8ст и <5, в формулах (2.31) и (3.32) обозначены средние толщ ины стенок лонжеронов и нервюр.
Результаты вычислений представляются таблично.
38
|
СМ |
ь |
О |
CN |
|
~s2 |
os |
|
|
|
оо |
V '
|
|
" J |
|
|
1 |
о . |
|
|
|
||
|
F r)0) у {Щ x<0)f |
||
|
C 'iP) |
|
|
|
П |
з г ] 2 |
|
|
уг* |
|
|
|
п |
м |
|
|
|
£ |
|
|
|
£ |
|
|
|
"к" |
|
напряжений |
F n " У |
||
F P |
х , |
||
|
|||
|
|
\7\ |
|
нормальных |
|
IK' |
|
1 |
?У)К |
||
Расчет- |
|
V 1 |
|
|
^■С |
||
|
|
||
|
|
'с с^- |
|
2.3 |
|
, с |
|
|
|
||
Таблица |
|
|
|
г-
SO
LO
•’t -
со
сч
“
о
OS
оо
с-
о
UO
rf
гО
см
- - <ч
1 - J Z i=\
1 = - г /=1
± = ; р i=t
• И 1
•W =
в1
39