Тема 11 вартість інструментів фінансового ринку

0 План викладу матеріалу теми

1. Майбутня та поточна вартість фінансових інструментів.

2. Вартість капіталу.

3. Практичне застосування концепції вартості грошей у часі.

ВАЖЛИВІ ТЕРМІНИ ТА ПОНЯТТЯ
/ Нарощування	/ Ануїтет
/ Дисконтування	У Амортизація позики
/ Поточна ринкова	/ Ефективна річна ставка
вартість	/ Майбутня вартість

1. Майбутня та поточна вартість фінансових інструментів

Для прийняття осмислених інвестиційних рішень часто ви­никає необхідність проведення порівняльного аналізу ефек­тивності різних напрямів вкладання коштів у ті чи інші фінан­сові інструменти. Такий аналіз пов’язаний із процесом наро­щування вартості грошових ресурсів і процесом дисконтуван­ня їх вартості.

Вартість певної суми грошей — це функція від часу виник­нення грошових доходів чи витрат. Принцип вартості грошей у часі базується на тому, що сьогодні грошова одиниця коштує більше, ніж у майбутньому. Цей принцип діє незалежно від зміни загального рівня цін.

Нарощування - метод зведення реальної вартості коштів до їх вартості в майбутньому періоді, що використовується для оцінки майбутньої вартості інвестицій.

Дисконтування - метод приведення майбутньої вар­тості коштів до їх вартості в поточному періоді (до реальної вартості грошей).

Таким чином, розрізняють:

/ майбутню вартість — надходження, що перебувають за межами сьогоднішнього дня;

/ поточну вартість — зведена до сьогоднішнього моменту величина, яка буде отримана або оплачена в певний момент у майбутньому.

Вирізняють такі варіанти майбутніх грошових потоків, які показані на схемі:

Одиничний грошовий потік

Майбутні грошові потоки

Ануїтет

Звичайний		Серія рівних
ануїтет		платежів

Рис. 11.1. Варіанти майбутніх грошових потоків

Одиничний грошовий потік — сума, що виплачується одно­разово.

Ануїтет — рівномірні грошові потоки, що регулярно над­ходять:

звичайний ануїтет — рівномірні грошові потоки, що про­водяться в кінці періоду:

<

<

<

<

Поточна вар- Рівномірні грошові потоки в тість У період кінці кожного періоду

Рис. 11.2.

>- серія рівномірних платежів — платежі, що вносяться чи одер­жуються через рівні проміжки часу на початку певного періоду.

Основне положення при вимірюванні вартості коштів у часі полягає в тому, що поточний час або поточний період є пері­од часу нуль — 1₀. Оплата або надходження, зроблені в період один від поточного часу, прийнятого за нуль, і,, розглядають­ся як зроблені в період часу один (І,), у період часу два (Ц). Це положення можна подати у вигляді такої часової лінії:

-4-Н )--4-

*0 *1 Ч Ч Рис. 11.3. Періоди надходження або утворення доходів.

Ця умова значно спрощує визначення періоду часу.

Визначення вартості грошей у часі необхідне, щоб підсумову­вати грошові потоки, які надходять у різні періоди часу. На­приклад, якщо визначили поточну вартість одиничного надхо­дження і поточну вартість ануїтету, то можна підсумовувати ці грошові потоки для визначення загальної суми надходжень, що має велике значення для визначення потоку доходів від активів.

Визначення поточної вартості необхідне в ситуації, коли відо­ма вартість майбутніх грошових потоків, отриманих у резуль­таті капіталовкладень у нульовому періоді.

Це можна зобразити графічно:

0 12 3 4

Період часу

Рис. 11.4. Схема визначення поточної вартості фінансових інструментів

Під час проведення фінансово-економічних розрахунків, по­в’язаних з інвестуванням коштів, процеси нарощування і дисконтування вартості можуть здійснюватись як за простими, так і за складними процентами. Прості проценти застосовують­ся, як правило, при короткостроковому інвестуванні, складні — при довгостроковому.

Простим процентом називається сума, яка нараховується за початковою (реальною) вартістю вкладу в кінці одного періоду платежу, що визначається умовами інвестування коштів (місяць, квартал і т. п.). Розрахунок суми простого процента в процесі нарощування вкладу такий:

J = PxnxZ, (11.1)

де / — сума процента за обумовлений період інвестування в цілому; Р — початкова сума вкладу (інвестицій); п — тривалість інвестування (кількість періодів); Z— процентна ставка у віднос­них величинах.

У цьому разі майбутня вартість вкладу (5) разом із нарахова­ною сумою процента визначається за формулою:

S = P + J = P{l + nZ) (11.2)

Множник (1+п2) називається коефіцієнтом нарощування прос­тих процентів. Його значення завжди має бути більше за одиницю.

При розрахунку суми простого процента в процесі дискон­тування вартості коштів (тобто суми дисконту) використовується така формула:

£> = «-5-5-, (Ц.З)

1. + ПІ

де В — сума дисконту (за простими процентами) за обумовле­ний період інвестування в цілому; Я — кінцева сума вкладу, що залежить від умов інвестування; п — тривалість інвестування (кількість періодів); 2 — використовувана дисконтна ставка у відносних величинах.

У цьому разі реальна вартість грошових ресурсів (Р) з ураху­ванням розрахованої суми дисконту визначається так:

Р^Б-В^Б —-—. (11-4)

^ 1 + п2 Множник — називається дисконтним множником (кое-

1 + ПЛ

фіцієнтом) простих відсотків, значення якого завжди має бути меншим за одиницю.

Складним відсотком називається сума прибутку, яка утво­рюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахова­ного відсотка (простого) не виплачується після кожного періоду, а додається до суми основного внеску і в наступному періоді платежу сама дає прибуток. При розрахунку суми внеску в про­цесі його нарощування за складними відсотками (Бс) використо­вується формула:

Бс = Р-{ І + г)”. (11.5)

Відповідно сума відсотка (/с) у цьому разі становить:

Л = Бс- Р. (11.6)

При розрахунку реальної вартості коштів у процесі дискон­тування за складними відсотками (Рс) використовується така формула:

Рс =—-—

(1 + 2)" ‘ (П.7)

Відповідно сума дисконту (Бс) у цьому разі дорівнює:

йс = Б - Рс. (11.8)

1

Множники (і + 2)" і ^ ₊ називаються відповідно множ­ником нарощування і множником дисконтування складних відсотків.

Якщо інвестиції дають прибуток, який надходить у вигляді серії декількох однакових за розміром виплат протягом рівних проміжків часу, така серія виплат називається ануїтетом. Кож­на виплата в межах ануїтету може бути знову інвестована з тим, щоб на неї нараховувалися складні відсотки. Тому май­бутня вартість ануїтету (Ба), що дає протягом п років щорічні виплати прибутку О в умовах, коли на ці виплати згодом на­раховується процент Z, складається із сукупності кожної ви­плати за ануїтетом:

Ба = йх(і + г)^п~¹ + ох(і + г)"'² +... + йх{і + г)° =

= в((і + г)"~^! +(і + г)^п~² +... + {і + г)⁰)=вхк~ , ^(П9)

^ А

де К_и — коефіцієнт майбутньої вартості ануїтету (множник ануїтету).

Рл =Ох

= ОхК

Виходячи з цього, реальна вартість ануїтету заснована на виплаті п разів серії рівномірних платежів:

р_л , (11.10)

{і + гу (.і + г)² {і + 2)"

де К_Ил — коефіцієнт реальної вартості ануїтету (дисконтний множник ануїтету).

Використовуючи неведені вище рівняння (формули), можна скласти моделі, що дають змогу оцінювати вартість різних видів цінних паперів та фінансових інструментів.

2. Вартість капіталу

Реальна теперішня вартість окремих фінансових інструментів формується під впливом двох основних показників: