4. Содержание Программы государственного экзамена

В соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности «050708.65 – Педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью» программа государственного (итогового) экзамена представлена в виде совокупности перечисленных ниже дисциплин дополнительной специальности и их основных разделов.

1. Численные методы и исследование операций. Теория погрешностей: решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы. Решение нелинейного уравнения. Понятие о методе Ньютона. Методы наилучшего приближения. Дискретный вариант среднеквадратических приближений. Переопределенная система линейных уравнений. Понятие об определении параметров функциональной зависимости. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева. Численное дифференцирование. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования. Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Кортеса. Метод неопределенных коэффициентов. Формула трапеций. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод. Двойственные задачи. Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций. Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов. Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями. Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществомМетод Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных, начальные и краевые условия.

Литература Основная

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие для вузов. СПб.: Физматлит, 2000.

2. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2000.

3. Вагнер Г. Основы исследования операций. - М.: Мир, 2006.

4. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2002. — 840 с.

5. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.

6. Курицкий Б.К. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 в примерах. - Спб.: 2007.

Дополнительная

1. Аббязова М.Г., Беляева Е.В. Исследование операций: методические разработки для студентов физико-математического факультета. Ульяновск: УлГПУ, 2010. 59 c.

2. Аббязова М.Г., Беляева Е.В. Численные методы. Методические разработки для студентов физико-математического факультета. Ульяновск: УлГПУ, 2010. 56 c.

3. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение, 1991.

4. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2 ч. М.: Физматгиз, 1962.

6. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Стукалов В.А. Численные методы. М.: Академия, 2001.

7. Шахов Ю.Н., Деза Е.И. "Численные методы" URSS 2010

2. Теоретические основы информатики. Понятие информации. Информационные процессы. Непрерывная и дискретная формы представления информации. Количество и единицы измерения информации. Энтропия: понятие, свойства. Условная энтропия. Энтропия и информация. Информация и алфавит. Кодирование символьной информации. Первая теорема Шеннона. Алфавитное неравномерное кодирование. Неравномерный код с разделителем. Префиксных код. Код Хаффмана. Код Шеннона–Фано. Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код. Системы счисления. Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую. Понятие экономичности системы счисления. Общая схема передачи информации в линии связи. Характеристики канала связи. Влияние шумов на пропускную способность канала. Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибку. Передача информации в компьютерных линиях связи. Понятие алгоритма, его основные свойства. Исполнитель алгоритмов. Способы представления алгоритмов. Рекурсия и итерация. Понятие сложности алгоритма. Асимптотическая сложность алгоритма. Реально выполнимые алгоритмы.