8.2.1.2 Степенное реологическое уравнение состояния
Большая часть опубликованных до настоящего времени работ по неньютоновским жидкостям либо полностью, либо частично (как, например, в моделях Эллиса, де Хавена, Бриана, Сиско, Балкли-Гершена, приведенных ниже) опираются на степенное реологическое уравнение состояния (модель) в виде соотношения
, (8.27)
где k – мера
консистенции жидкости (чем меньше
текучесть, тем больше k);
показатель
степени, часто называемый индексом
течения (характеризует степень отклонения
кривой течения неньютоновской среды
от «кривой течения» (8.3) ньютоновской
жидкости).
Степенной закон
(8.27) впервые был предложен Оствальдом,
а затем усовершенствован Рейнером [33].
Чем сильнее индекс течения
отличается от единицы, тем отчетливее
проявляется нелинейность кривой течения.
Степенной закон Оствальда-Рейнера (8.27) можно преобразовать к виду
(8.27а)
где
кажущаяся
квазиньютоновская вязкость, которую
для случая одноосного сдвигового течения
можно выразить соотношением
.
(8.28)
На рис. 8.8 приведены
графические иллюстрации закономерностей
течения неньютоновских
жидкостей, подчиняющихся степенному
закону (8.27). Представленная на рис. 8.8, а
кривые течения (для значений индекса
течения как
,
так и
)
построены с использованием модели
(8.27), а зависимости кажущейся вязкости
от
скорости сдвига
,
представленные на рис. 8.8, б,
построены по соотношению (8.28).
Из рис. 8.8, б, построенного на основании зависимости (8.28), видно, что при величина кажущейся квазиньютоновской вязкости жидкости
(8.28а)
убывает с ростом
скорости сдвига
,
так как в числителе формулы (8.28а)
показатель степени
,
а в знаменателе последнего выражения
показатель степени
.
Причем, текучесть такой жидкости (при
)
возрастает при увеличении скорости
сдвига
.
Такое поведение (снижение кажущейся
вязкости
при возрастании скорости сдвига
)
характерно для псевдопластичных
жидкостей.
При
степенной закон (8.27) переходит в закон
(8.3) течения ньютоновских жидкостей, для
которых характерно постоянство кажущейся
вязкости
(совпадающей при
с динамической вязкостью
)
и ее независимость от скорости сдвига
.
Обычная вода является примером жидкости,
течение которой описывается степенным
законом (8.27) при
.
Если воду нанести кистью на поверхность
вертикальной стены, то через некоторое
время почти вся вода стечет вниз, так
как динамическая вязкость воды
.
Рис. 8.8 Графическое представление закономерностей течения неньютоновских «степенных» жидкостей:
а – в виде
кривых течения
;
б – в виде зависимости кажущейся
квазиньютоновской вязкости
от скорости сдвига
На рис. 8.8, б
также на основании соотношения (8.28)
построены зависимости кажущейся
квазиньютоновской вязкости
от скорости сдвига для случаев, когда
индекс течения
.
Видно, что в случае
кажущаяся вязкость
(8.28b)
возрастает при
увеличении скорости сдвига
,
так как величина показателя степени в
соотношении (8.28b) в рассматриваемом
случае (n > 1) больше нуля
.
Такие «загустевающие» жидкости называются
дилатантными, а эффект возрастания
кажущейся вязкости
с ростом скорости сдвига называют
дилатансией. Дилатансия характерна для
немногих веществ. Дилатантные свойства
проявляют [33] грубодисперсные и
высококонцентрированные суспензии,
образованные твердыми частицами
неправильной формы (водные суспензии
порошков двуокиси титана, слюды, крахмала,
а также мокрый речной песок).