Глава 5 расчёт трёхфазных электрических цепей

5.1. Основные понятия и определения

Объединение в одной линии электропередачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнергии называется многофазной системой.

Наибольшее распространение получила трёхфазная система, которая была изобретена и разработана выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1889-1891гг.

Трёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 120⁰ . Эти три Э.Д.С. можно изобразить на временной (рис.5.1) и векторной (рис. 5.2.) диаграммах.

Трёхфазные симметричные системы Э.Д.С. получаются с помощью трёхфазного генератора, в котором имеются три самостоятельные обмотки, расположенные на статоре, и сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 120⁰. В центре статора вращается магнит (рис. 5.3). Форма магнита такова, что магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, изменяется по синусоидальному закону. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушках будут индуцироваться Э.Д.С. равной амплитуды и частоты, отличающиеся друг от друга на 120⁰ .

; (5.1)

; (5.2)

. (5.3)

Комплексы действующих значений этих Э.Д.С.:

Следующий порядок чередования Э.Д.С. называется прямой последовательностью фаз, а чередованиеназывается обратной последовательностью фаз.

В дальнейшем при рассмотрении трёхфазных систем принимается прямая последовательность фаз, которая считается нормальной.

5.2 Основные схемы соединения трёхфазных цепей

Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой, но в целях экономии обмотки трёхфазного генератора соединяют в звезду или в треугольник.

При соединении в звезду концы обмоток генератора объединяются в одну точку О, которая называется нулевой, или нейтральной (рис. 5.4).

Ниже приведены схемы соединения трёхфазного генератора с трёхфазной нагрузкой по схеме звезда: звезда с нулевым проводом (рис.5.5); звезда без нулевого провода (рис. 5.6).

• Точку, в которой объединяют три конца трёхфазной нагрузки при соединении её звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О’.

• Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с точками а,b,с нагрузки, называют линейными.

• Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки

• Линейными токами I_л называют токи текущего линейным проводам (их обозначают ,,)

• Фазным напряжением U_ф называют напряжение между началом и концом фазы или между линейным и нулевым проводом (их обозначают ).

• Линейным напряжением U_Л называют напряжение между двумя линейными проводами ( их обозначают ).

• Фазные и линейные напряжения связаны между собой выражениями

. (5.4)

В симметричной системе фазных напряжений система линейных

напряжений тоже симметрична: равны по величине

и сдвинуты относительно друг друга на 120⁰ (рис. 5.7).

Действующее значение линейных напряжений легко определяется по векторной диаграмме (рис.5.7) из треугольника, например АОВ:

. (5.5)

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе

. (5.6)

При соединении звездой в точках перехода из генератора в линию и из линии в нагрузку нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе:

. (5.6)

Запомните: соотношения , справедливы только в звезде.

При соединении обмоток генератора треугольником конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй с началом третьей, конец третьей- с началом первой. (рис. 5.8)

Геометрическая сумма Э.Д.С. в замкнутом треугольнике равна нулю (рис. 5.8). В отличие от соединения звездой, где в большинстве случаев применяется четырёхпроводная система, здесь используется три провода (рис. 5.9).

Соотношения между фазными и линейными токами легко можно определить, если для каждой узловой точки применить первый закон Кирхгофа:

; (5.7)

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы: линейные токи сдвинуты относительно фазных токов на 90⁰ (рис. 5.10).

Действующее значение линейных токов определяется по векторной диаграмме (рис.5.10) из треугольника, например АОС:

. (5.8)

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными токами

. (5.9)

Из схемы (рис.5.9) видно, что фазные и линейные напряжения совпадают:

. (5.10)

Запомните: соотношения _{; справедливы только для треугольника.}