4.4 Эквивалентная замена индуктивно связанных цепей

Часто для упрощения расчетов часть схемы заменяют эквивалентной схемой без индуктивных связей. Такой приём ещё называют развязкой индуктивных связей.

Рассмотрим эквивалентную замену для схемы, приведённой на (рис. 4.8). Здесь токи иодинаково ориентированы относительно одноимённых зажимов, поэтому включение катушек согласное.

Запишем выражение для напряжений между выводами 1,3 и 2,3:

; (4.20)

. (4.21)

Верхние точки «+» относятся к согласному включению катушек, а нижние - к встречному. Далее этот порядок будет сохраняться.

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

. (4.22)

Выразив из этого равенства токи ии подставив их, соответственно, во: второе и первое уравнения (4.20 и 4.21), получим:

;

.

Причем:

.

Эти уравнения справедливы для схемы показанной на (рис. 4.9а,б), которая и является искомой эквивалентной схемой без индуктивных связей.

Таким образом, при устранении индуктивной связи к сопротивлениямидобавляется(, верхний знак «-» - при согласном включении, нижний знак «+» - при встречном включении катушек), а между узламипоявляется элемент.

Если две индуктивно связанные катушки соединены последовательно (рис. 4.10а), то при замене на эквивалентную схему без индуктивной связи получается схема, показанная на (рис. 4.10б).

В данном случае катушки соединены согласно.

4.5 Трансформатор. Вносимое сопротивление. Векторная диаграмма

Трансформатор - это устройство с двумя или более обмотками для преобразования напряжения. Обмотка, присоединённая к источнику называется первичной, соединённая с нагрузкой - вторичная.

На (рис. 4.11) изображена схема для магнитно-связанных катушек в режиме трансформатора.

Для этой схемы по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров можно записать:

(4.23)

где

Построим векторную диаграмму для первичной и вторичной цепей. Зададим для этого вектор тока . Отложим векторы,,,и(рис 4.12), причем примем, то есть(рис. 4.12). Соединив конец векторас началом векторной диаграммы, получим, как следует из второго уравнения 4.23, вектор. Разделив напряжениена, определим значение тока. Векторотложим под углом(в сторону опережения) к вектору. Затем построим векторы,и

.

Решив уравнения 4.23 относительно тока, получим:

,

где ;

;

;

.

Сопротивленияиназывают вносимыми (из второго контура в первый) активными и реактивными сопротивлениями.

С помощью эквивалентной замены индуктивно связанных катушек цепь на (рис. 4.11) можно представит в виде цепи, изображенной на (рис. 4.13).

Если при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному действительному числу, то есть трансформатор называется идеальным.

. (4.24)

Число n называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

Найдём входное сопротивление со стороны первичных выводов:

. (4.25)

То есть оно в раз больше сопротивления. Аналогичным путём можно показать, что

. (4.26)

Эти отношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные выводы разомкнуты, то , если они замкнуты, то.

Если коэффициент трансформации , то трансформатор повышающий,- понижающий.