2.4. Точное и приближенное приведение параметров схем замещения

Достаточно часто расчетная схема содержит сети различных номинальных напряжений, которые соединены между собой трансформаторами и автотрансформаторами. При составлении схем замещения обычно исключают трансформаторные связи путем приведения параметров элементов к одной (основной) ступени напряжения.

В тех случаях, когда имеются данные о фактических коэффициентах трансформации трансформаторов, может быть выполнено точное приведение параметров к основной ступени напряжения в именованных или относительных единицах. При отсутствии таких сведений допускается использовать приближенное приведение в именованных или относительных единицах.

2.4.1. Точное приведение в именованных единицах

В случае точного приведения в именованных единицах искомые значения ЭДС, напряжений, токов и сопротивлений, приведенные к основной ступени напряжения, могут быть найдены как

, (2.55)

, (2.56)

, (2.57)

, (2.58)

где E, U, I, Z – истинные значения величин;

n₁,n₂,…,n_m – коэффициенты трансформации трансформаторов или автотрансформаторов, включенных каскадно между ступенью напряжения сети, где находятся элементы с подлежащими приведению параметрами, и основной ступенью напряжения;

кружок над буквой « » указывает на то, что данная величина является приведенной.

Под коэффициентами трансформации трансформатора понимается отношение напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону выбранной основной ступени напряжения сети, к напряжению холостого хода другой обмотки.

Пример 2.14. Для электрической сети, изображенной на рис. 2.5, необходимо рассчитать параметры схемы замещения прямой последовательности с использованием точного приведения в именованных единицах.

Рис. 2.5. Схема к примеру 2.14

В качестве основной следует выбрать ступень напряжения, на которой расположена точка КЗ. Периодическая составляющая тока трехфазного КЗ на шинах системы неограниченной мощности GS равна кА. Воздушная линия W имеет длину км и удельные сопротивления Ом/км и Ом/км. Параметры трансформатора Т1: номинальная мощность МВА, номинальные напряжения обмоток кВ и кВ, напряжение КЗ %, потери активной мощности в режиме КЗ кВт. Параметры трансформатора Т2: номинальная мощность МВА, номинальные напряжения обмоток кВ и кВ, напряжение КЗ %, потери активной мощности в режиме КЗ кВт. Параметры токоограничивающего реактора: номинальное сопротивление Ом, номинальное напряжение кВ, номинальный ток кА, потери активной мощности (на фазу реактора) кВт. Параметры генератора: номинальная мощность МВт, , номинальное напряжение кВ, сверхпереходное сопротивление , сопротивление обратной последовательности , постоянная времени затухания апериодической составляющей тока статора при трехфазном КЗ с. В доаварийном режиме генератор работал с перевозбуждением при своих номинальных условиях.

Решение. Обозначим на рис. 2.5 ступени напряжения, принимаем первую ступень в качестве основной. Составляем схему замещения прямой последовательности (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Схема замещения прямой последовательности к примеру 2.14

Коэффициент трансформации трансформатора Т1

.

Коэффициент трансформации трансформатора Т2

.

Параметры схемы замещения системы неограниченной мощности:

кВ,

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения системы неограниченной мощности, приведенные к основной ступени:

кВ,

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения трансформатора Т1, приведенные к обмотке высшего напряжения:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения трансформатора Т1, приведенные к основной ступени:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения воздушной линии W:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения воздушной линии W, приведенные к основной ступени напряжения:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения трансформатора Т2, приведенные к обмотке низшего напряжения:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения токоограничивающего реактора:

Ом,

Ом.

Полная номинальная мощность генератора

МВА.

Параметры схемы замещения генератора:

,

кВ,

Ом,

Ом.

2.4.2. Приближенное приведение в именованных единицах

В случае отсутствия данных о фактических коэффициентах трансформации трансформаторов и автотрансформаторов приведение ЭДС, напряжений, токов и сопротивлений к одной ступени напряжения осуществляют по средним коэффициентам трансформации, которые принимаются равными отношениям средних номинальных напряжений сетей, связанных этими трансформаторами и автотрансформаторами. С этой целью для каждой ступени напряжения предварительно устанавливают одно среднее номинальное напряжение, выбираемое из ряда [3,9]: 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515; 770; 1175 кВ. При этом условно принимается, что номинальные напряжения всех элементов (кроме токоограничивающих реакторов), находящихся на одной ступени напряжения, одинаковы и равны соответствующим средним номинальным напряжениям из данной шкалы. Для расчета приведенных значений могут быть использованы выражения (2.55)-(2.58), однако в этом случае произведение средних коэффициентов трансформации каскадно включенных трансформаторов оказывается равным отношению средних номинальных напряжений основной ступени напряжения U_ср.осн и ступени напряжения, с которой производится пересчет U_срN. При этом выражения (2.55)-(2.58) приобретают вид

, (2.59)

, (2.60)

, (2.61)

. (2.62)

Если ЭДС источника энергии и сопротивление какого-либо элемента расчетной схемы выражены в относительных единицах при номинальных условиях, то при использовании приближенного приведения в именованных единицах их номинальные напряжения могут быть приняты равными средним номинальным и с учетом выражений (2.13)-(2.14) можно получить, что

и (2.63)

. (2.64)

Пример 2.15. Для электрической сети, изображенной на рис. 2.5, и исходных данных примера 2.14 необходимо рассчитать параметры схемы замещения прямой последовательности с использованием приближенного приведения в именованных единицах. В качестве основной следует выбрать ступень напряжения, на которой расположена точка КЗ.

Решение. Схема замещения прямой последовательности приведена на рис. 2.6.

Из ряда средних номинальных напряжений выбираем средние номинальные напряжения ступеней напряжения: для первой (основной) ступени кВ, для второй - кВ и третьей - _кВ.

Параметры схемы замещения системы неограниченной мощности:

кВ,

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения системы неограниченной мощности, приведенные к основной ступени:

кВ,

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения трансформатора Т1, приведенные к основной ступени:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения воздушной линии W:

Ом,

Ом.

Параметры схемы замещения воздушной линии W, приведенные к основной ступени напряжения:

Ом,

Ом.

Параметры схем замещения трансформатора Т2, токоограничивающего реактора LR и генератора G определяются так же, как и в примере 2.14.

2.4.3. Точное приведение в относительных единицах

При использовании точного приведения в относительных единицах необходимо задаться базисной мощностью S_б и базисным напряжением одной из ступеней исходной схемы (обычно основной ступени – U_б.осн). Базисная мощность может быть выбрана произвольно, но чаще всего в качестве нее принимают значение кратное 10 МВА (100 МВА или 1000 МВА) или, в некоторых случаях - часто повторяющееся для элементов схемы значение номинальной мощности. В качестве базисного напряжения может быть принято также произвольное значение, но чаще всего его принимают равным номинальному напряжению одного из элементов схемы, номинальному напряжению сети или число кратное 10 кВ.

Базисные напряжения на других ступенях напряжения расчетной схемы определяют, используя выражение

, (2.65)

где n₁,n₂,…,n_m – коэффициенты трансформации трансформаторов или автотрансформаторов, включенных каскадно между основной и N-ой ступенями напряжения.

Приведенные значения ЭДС, напряжений, токов и сопротивлений в этом случае могут быть найдены с помощью выражений (2.3)-(2.5), (2.7), (2.15) и (2.16). В качестве базисного напряжения в эти выражения должно быть подставлено базисное напряжение той ступени, на которой находится элемент, подлежащий приведению.

Пример 2.16. Для электрической сети, изображенной на рис. 2.5, и исходных данных примера 2.14 необходимо рассчитать параметры схемы замещения прямой последовательности с использованием точного приведения в относительных единицах.

Решение. Схема замещения прямой последовательности приведена на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема замещения прямой последовательности к примеру 2.16

Выбираем базисную мощность МВА и базисное напряжение основной (первой) ступени кВ.

Коэффициент трансформации трансформатора Т1

.

Коэффициент трансформации трансформатора Т2

.

Базисные напряжения остальных ступеней

кВ,

.

Параметры схемы замещения системы неограниченной мощности:

кВ,

,

,

.

Параметры схемы замещения трансформатора Т1:

,

.

Параметры схемы замещения воздушной линии W:

,

.

Параметры схемы замещения трансформатора Т2:

,

.

Параметры схемы замещения токоограничивающего реактора:

,

.

Полная номинальная мощность генератора

МВА.

Параметры схемы замещения генератора:

,

,

,

.

2.4.4. Приближенное приведение в относительных единицах

При использовании приближенного приведения в относительных единицах базисная мощность также выбирается произвольно (с учетом замечаний приведенных выше), а базисные напряжения принимаются равными средним номинальным напряжениям соответствующих ступеней. Номинальные напряжения элементов (кроме токоограничивающих реакторов) также принимаются равными средним номинальным напряжениям. Приведенные значения ЭДС, напряжений, токов и сопротивлений в этом случае могут быть найдены с помощью выражений (2.3)-(2.5), (2.7). Вместо выражений (2.15) и (2.16) можно использовать выражения

и (2.66)

. (2.67)

Пример 2.17. Для электрической сети, изображенной на рис. 2.5, и исходных данных примера 2.14 необходимо рассчитать параметры схемы замещения прямой последовательности с использованием приближенного приведения в относительных единицах.

Решение. Схема замещения прямой последовательности приведена на рис. 2.7.

Выбираем базисную мощность МВА и базисные напряжения (из ряда средних номинальных напряжений) кВ, кВ и _кВ.

Номинальные напряжения всех элементов принимаем равными средним номинальным напряжениям ступеней, т. е. соответствующим базисным напряжениям.

Параметры схемы замещения системы неограниченной мощности:

,

,

.

Параметры схемы замещения трансформатора Т1:

,

.

Параметры схемы замещения воздушной линии W:

,

.

Параметры схемы замещения трансформатора Т2:

,

.

Параметры схемы замещения токоограничивающего реактора:

,

.

Полная номинальная мощность генератора

МВА.

Параметры схемы замещения генератора:

,

,

.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.1. Определить в каком соотношении находятся выраженные в именованных единицах индуктивные сопротивления генераторов G1 и G2, если их относительные индуктивные сопротивления, выраженные по отношению к номинальным параметрам генераторов, одинаковы, номинальные напряжения составляют, соответственно, 6,3 кВ и 10,5 кВ, а мощность второго генератора в 1,5 раза больше мощности первого.

Задача 2.2. Определить в каком соотношении находятся индуктивные сопротивления генераторов G1 и G2, выраженные в относительных единицах по отношению к номинальным параметрам генераторов, если их индуктивные сопротивления, выраженные в именованных единицах, одинаковы, номинальные напряжения генераторов составляют, соответственно, 15,75 кВ и 20 кВ, а мощность второго генератора в 1,8 раза больше мощности первого.

Задача 2.3. Определить в именованных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности синхронного генератора типа ТВВ-160-2ЕУ3. Известно, что генератор в момент времени, предшествующий КЗ, работал в номинальном режиме с перевозбуждением. Паспортные параметры генератора принять в соответствии с данными справочника, например [10]. Параметры схемы замещения определить для начального момента переходного процесса.

Задача 2.4. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности синхронного генератора типа ТВВ-1200-2У3. Известно, что генератор в момент времени, предшествующий КЗ, работал в номинальном режиме с перевозбуждением. В качестве базисных величин принять МВА и кВ. Паспортные параметры генератора принять в соответствии с данными справочника, например [10]. Параметры схемы замещения определить для начального момента переходного процесса.

Задача 2.5. Определить параметры схемы замещения прямой последовательности синхронного генератора типа Т-6-2У3 в именованных единицах. Известно, что генератор в момент времени, предшествующий КЗ, работал в режиме перевозбуждения с током статора кА и . Напряжение на выводах генератора было равно кВ. Паспортные параметры генератора принять в соответствии с данными справочника, например [10]. Параметры схемы замещения определить для начального момента переходного процесса.

Задача 2.6. Определить параметры схемы замещения прямой последовательности синхронного генератора типа Т-12-2У3 в относительных единицах. Известно, что генератор в момент времени, предшествующий КЗ, работал в режиме недовозбуждения с током статора кА и . Напряжение на выводах генератора было равно кВ. Паспортные параметры генератора принять в соответствии с данными справочника, например [10]. В качестве базисных условий принять кВ и _МВА. Параметры схемы замещения определить для начального момента переходного процесса.

Задача 2.7. Определить приближенно в именованных единицах сверхпереходные ЭДС и реактивное сопротивление турбогенератора мощностью 188 МВА с номинальным напряжением 18 кВ.

Задача 2.8. Определить в именованных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности синхронного двигателя типа СДН-15-76-6, если известно, что двигатель работал при номинальных условиях с недовозбуждением. Двигатель имеет следующие параметры: номинальную активную мощность  кВт, , КПД , сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси , индуктивное сопротивление обратной последовательности и номинальное напряжение кВ. Параметры схемы замещения определить для начального момента переходного процесса.

Задача 2.10. Определить в именованных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности асинхронного двигателя типа АТД-2500, если известно, что двигатель работал при напряжении на его выводах _кВ, и токе статора , составляющем 0,2 кА. Двигатель имеет следующие параметры: номинальную активную мощность _МВт, , КПД , кратность пускового тока и номинальное напряжение кВ.

Задача 2.11. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности асинхронного двигателя типа 2АЗЛ-1600, если известно, что двигатель работал при номинальных условиях. Двигатель имеет следующие параметры: номинальную активную мощность _МВт, , КПД , кратность пускового тока и номинальное напряжение кВ. В качестве базисных величин принять МВА и кВ.

Задача 2.12. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения одинарного токоограничивающего реактора РБ10-1600-0,20. Реактор обладает следующими параметрами: номинальное индуктивное сопротивление реактора Ом, номинальный ток кА, а номинальные потери активной мощности на фазу кВт. В качестве базисных величин принять МВА и кВ.

Задача 2.13. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения сдвоенного токоограничивающего реактора РБС10-2х1000-0,28. Реактор обладает следующими параметрами: номинальное индуктивное сопротивление реактора 8 Ом, номинальный ток кА, номинальные потери активной мощности на фазу кВт, номинальный коэффициент связи . В качестве базисных величин принять МВА и кВ.

Задача 2.14. Определить в именованных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности двухобмоточного трансформатора ТДЦ-200000/330. Трансформатор имеет следующие параметры: номинальные напряжения обмоток кВ и кВ, номинальная мощность МВА, напряжение КЗ трансформатора %, потери активной мощности в режиме КЗ кВт. Параметры должны быть приведены к обмотке низшего напряжения трансформатора.

Задача 2.15. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности двухобмоточного трансформатора ТМН-6300/110. Трансформатор имеет следующие параметры: номинальные напряжения обмоток кВ и кВ, номинальная мощность МВА, напряжение КЗ трансформатора %, потери активной мощности в режиме КЗ кВт. В качестве базисных величин принять МВА и кВ.

Задача 2.16. Определить в именованных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности трехобмоточного трансформатора ТДТН-25000/110. Трансформатор имеет следующие параметры: номинальные напряжения обмоток кВ, кВ и кВ, номинальная мощность МВА, напряжения КЗ трансформатора %, %, %, потери активной мощности в режиме КЗ кВт. Параметры должны быть приведены к обмотке среднего напряжения трансформатора.

Задача 2.17. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности трехобмоточного трансформатора ТДТН-10000/110. Трансформатор имеет следующие параметры: номинальные напряжения обмоток кВ, кВ и кВ, номинальная мощность МВА, напряжения КЗ трансформатора %, %, %, потери активной мощности в режиме КЗ _кВт. В качестве базисных величин принять МВА и _кВ.

Задача 2.18. Определить в именованных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности автотрансформатора АТДТНГ-100000/150. Автотрансформатор имеет следующие параметры: номинальные напряжения обмоток кВ, кВ и кВ, номинальная мощность МВА, номинальная мощность обмотки низшего напряжения равна 20 % от номинальной мощности автотрансформатора, напряжения КЗ автотрансформатора %, %, %, потери активной мощности в режиме КЗ кВт, кВт, кВт. Потери и приведены к мощности обмотки низшего напряжения. Полученные значения параметров схемы замещения следует привести к обмотке высшего напряжения.

Задача 2.19. Определить в относительных единицах параметры схемы замещения прямой последовательности автотрансформатора АТДЦТН-63000/330/110. Автотрансформатор имеет следующие параметры: номинальные напряжения обмоток кВ, кВ и кВ, номинальная мощность МВА, номинальная мощность обмотки низшего напряжения составляет 50 % от номинальной мощности автотрансформатора, напряжения КЗ автотрансформатора %, %, %, потери активной мощности в режиме КЗ _кВт. В качестве базисных величин принять МВА и _кВ.