1. Введение

Настоящее методическое пособие предназначено для закрепления практических навыков применения основных теоретических положений курса для расчета электромагнитных переходных процессов в электрических системах. В основу данного пособия положен материал учебников [1,2,4,6], а также действующих нормативных документов [3]. При разработке пособия использован ряд задач из сборников [5,7,8]. Учитывая учебный характер пособия, подробные ссылки на указанные источники в тексте не приводятся.

2. Составление схем замещения и расчет параметров их элементов

2.1. Составление схем замещения прямой последовательности

При расчете электромагнитных переходных процессов предварительно необходимо составить расчетную схему. Расчетная схема должно включать в себя все элементы электроэнергетической системы, которые необходимо учитывать в данном расчете. В зависимости от поставленной задачи в расчетную схему могут включаться или не включаться те или иные элементы исследуемой системы. Так, например, при расчете начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания (КЗ) в сетях свыше 1 кВ действующий стандарт [3] допускает, что могут не учитываться двигатели мощностью менее 100 кВт, а также двигатели, которые отделены от точки КЗ токоограничивающими реакторами или трансформаторами. Часть исследуемой системы, включающая источники, для которых КЗ является удаленным, и соответствующие им элементы электрической сети, может быть представлена в виде эквивалентного источника неизменного напряжения и сопротивления (источника неограниченной мощности). В зависимости от назначения расчета расчетная схема может включать те или иные источники и отличаться конфигурацией.

На основании расчетной схемы составляется ее схемы замещения, в которых элементы расчетной схемы заменяются своими схемами замещения. При расчете трехфазных КЗ составляется схема замещения прямой последовательности, а при расчетах несимметричных КЗ – также схемы замещения обратной и нулевой последовательностей.

При расчете токов КЗ в сетях с номинальным напряжением свыше 1 кВ, как правило, активные сопротивления не учитываются. Необходимость учета активных сопротивлений может возникнуть при определении ударного тока КЗ , величины апериодической составляющей тока КЗ для моментов времени не равных 0 , а также, если активное сопротивление цепи КЗ превышает 30 % от соответствующего реактивного сопротивления (например, в случае протяженной кабельной или воздушной сети с небольшими сечениями проводников).

В схемы замещения прямой последовательности элементы, являющиеся источниками токов КЗ, вводятся в виде последовательно соединенных ЭДС и внутренних сопротивлений, а остальные элементы – своими сопротивлениями.

2.2. Системы именованных и относительных единиц

Любые физические величины могут быть выражены не только в именованных, но и в относительных единицах. Использование относительных единиц часто позволяет упростить практические расчеты и придать им большую наглядность.

Под относительным значением какой-либо величины понимают ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения и называемой базисной. В случае использования системы относительных единиц необходимо предварительно выбрать или каким-либо образом определить значения базисных величин. При расчете электромагнитных переходных процессов в качестве базисных обычно используются базисная мощность , базисное сопротивление , базисное напряжение и базисный ток . Эти величины для трехфазных систем связаны между собой соотношениями

и (2.1)

. (2.2)

Из этого вытекает, что независимыми являются только две из перечисленных базисных величин, а остальные могут быть определены с использованием выражений (2.1) и (2.2). Чаще всего в качестве независимых базисных величин принимают базисную мощность и базисное напряжение .

Обычно при расчетах в сетях с номинальным напряжением свыше 1 кВ базисная мощность задается в мегавольамперах, базисное напряжение - в киловольтах, базисный ток в – килоамперах, а сопротивление - в омах.

В соответствии с принятыми базисными условиями относительные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности и сопротивления выразятся как

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

, (2.7)

где символ « » указывает, что параметр выражен в относительных единицах, а индекс «(б)» - что параметр приведен к базисным условиям;

, , , , - ЭДС, напряжение, ток, мощность и сопротивление в именованных единицах.

Для обратного перехода от относительных единиц к именованным можно использовать выражения

, (2.8)

, (2.9)

, (2.10)

, (2.11)

. (2.12)

Если параметры схемы замещения приведены к номинальным условиям (номинальной мощности , номинальному напряжению и номинальному току ), то их можно выразить в именованных единицах при помощи выражений

, (2.13)

, (2.14)

и относительных единицах по отношению к выбранным базисным условиям как

, (2.15)

, (2.16)

где индекс «(ном)» указывает, что параметр приведен к номинальным условиям.

Пример 2.1. Необходимо выразить в относительных единицах реактивное сопротивление воздушной линии длиной км, имеющей погонное реактивное сопротивление Ом/км. В качестве базисных условий следует принять кВ и МВА.

Решение. Реактивное сопротивление линии, выраженное в именованных единицах,

Ом,

а в относительных единицах

.

Пример 2.2. Токоограничивающий реактор имеет реактивное сопротивление Ом при номинальном токе А и номинальном напряжении кВ. Необходимо выразить его сопротивление в относительных единицах по отношению к номинальным параметрам реактора и базисным условиям, приняв кВ и _МВА.

Решение. Сопротивление реактора, выраженное в относительных единицах по отношению к его номинальным параметрам, равно

,

а выраженное по отношению к принятым базисным условиям,

.