4.2. Принципы построения конечно-разностных динамических моделей

Для нефтяных месторождений нет общего рецепта выбора системы разработки, так как эта система зависит от многих факторов: размера залежи, мощности пласта, глубины залегания, характеристик нефти, содержание в ней газа и воды и др. Целью регулирования процесса разработки нефтяной залежи является равномерное перемещение водонефтяного контакта. При неравномерном продвижении воды в отдельных направлениях скважины могут быстро обводняться, поэтому принимаются меры по снижению обводненности скважин, например, такие как: ограничение отбора жидкости, проведение изоляционных работ, ограничение закачки воды в близкорасположенные нагнетательные скважины и др. Прогнозирование состояния обводненности скважин является важной задачей в процессе разработки нетяной залежи. В процессе разработки нефтяной залежи строят карты отборов нефти и карты обводненности по скважинам. Сравнение таких карт, построенных на разные даты времени, позволяют установить изменения указанных показателей по скважинам. Для оперативного прогноза можно построить модель обводненности скважины по статистическим данным и использовать ее для прогноза и регулирования обводненности.

Пусть в момент времени доля воды по скважине составляет , а доля нефти в этот же момент времени составит ( ). За период времени доля нефти уменьшится на величину коэффициента падения добычи нефти и составит ). Если в это же время проведено мероприятие по снижению обводненности скважины, то обводненность скважины можно определить так , где коэффициент, характеризующий эффективность мероприятий, направленных на снижение обводненности скважин и .

Таким образом, изменение уровня обводненности скважины можно записать

.

Выразим обводненность скважины в момент времени

(4.7)

Пусть в момент времени известна доля обводненности , тогда уравнение (4.7) можно переписать следующим образом:

.

Полученное выражение представляет собой сумму геометрической прогрессии – , следовательно, обводненность скважины можно представить так:

. (4.8)

Если не проводить регулирование процесса эксплуатации отдельных скважин, то скважины обводняются более высокими темпами и этот процесс можно выразить следующей формулой, учитывая, что

. (4.9)

Рассмотрим, как практически использовать полученные модели. В табл. 4.1. представлены фактические данные по скважине № 93 за 1990 г. по верхнемеловой залежи месторождения Брагуны.

Таблица 4.1

Месяц,	Добыча жидкости, , тыс. т.	Добыча нефти, , тыс. т.	Добыча воды, , тыс. т.	Доля обводненности,	Доля нефти,
0	4,667	2,107	2,560	0,5485	0,4515
1	4,056	1,520	2,536	0,6252	0,3748
2	4,092	1,395	2,697	0,6591	0,3409
3	5,080	1,674	4,006	0,7886	0,2114
4	4,853	1,017	3,836	0,7904	0,2096
5	3,772	0,874	2,898	0,7683	0,2317
6	3,762	0,894	2,868	0,7624	0,2376
7	3,782	0,721	3,061	0,8094	0,1906
8	3,678	0,624	3,054	0,8303	0,1697
9	3,962	0,617	3,345	0,8443	0,1557
10	4,620	0,570	4,050	0,8766	0,1234
11	4,616	0,581	4,035	0,8741	0,1259

Воспользуемся этими статистическими данными для определения параметров модели и . Для этого запишем два уравнения в момент времени и , чтобы теоретические значения обводненности проходили через эти точки

;

.

Решаем совместно эти два уравнения в Mathcad для определения параметров и с начальными условиями и

.

Для оценки параметров и можно также воспользоваться МНК, минимизирующий стантартную ошибку модели.

По найденным значениям параметров и начальным значениям обводненности при осуществим ретроспективный и перспективный прогноз доли обводенности по скважине с процессом регулирования и без него. Полученные результаты прогноза представлены в виде векторов , и графически (рис. 4.4).

; ; ; .

;

где – фактическая обводненность.

Рис. 4.4

Полученные прогнозные данные обводненности скважины можно использовать для определения экономической целесообразности дальнейшей эксплуатации скважины, сравнивая их с предельной обводненностью для этой скважины. Предельная обводненность рассчитывается с учетом высвобождаемых затрат, которые являются частью эксплуатационных затрат по скважине и предельной ценой нефти, например с мировыми ценами. В случае превышения обводненности по скважине предельной, необходимо провести комплекс мероприятий, направленных на снижения обводнености скважины.