Лекция №4. Метод расчета по предельным состояниям. Три категории требований к трещиностойкости железобетонных элементов. Граничная относительная высота сжатой зоны.

4.1. Метод расчета по предельным состояниям (мпс).

Сущность метода расчета конструкций по предельным состояниям.

При расчете по этому методу четко устанавливаются предельные состояния конструкций, и используется система расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое предельное состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. Прочность сечений определяют по стадии разрушения, но безопасность работы конструкции под нагрузкой оценивают не одним синтезирующим коэффициентом, а системой расчетных коэффициентов.

Две группы предельных состояний.

Предельными считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т.е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения.

Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний: по несущей способности (первая группа); по пригодности к нормальной эксплуатации (вторая группа).

Расчет по первой группе предельных состояний выполняют, чтобы предотвратить следующие явления:

- хрупкое, вязкое или иного характера разрушение (расчет по прочности);

- потерю устойчивости конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций) или ее положения (расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно нагруженных высоких фундаментов; расчет на всплытие заглубленных или подземных резервуаров и т.п.);

- усталостное разрушение (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющихся подвижных или пульсирующих нагрузок: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов или перекрытий под неуравновешенными машинами);

- разрушение от совместного воздействия силовых факторов и неблагоприятных воздействий внешней среды (агрессивность среды, попеременное замораживание и оттаивание и т.п.).

Расчет по второй группе предельных состояний выполняют, чтобы предотвратить следующие явления:

- образование чрезмерного и продолжительного раскрытия трещин (если по условиям эксплуатации они допустимы);

- чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворотов, углы перекоса и амплитуды колебаний).

Расчет по предельным состояниям конструкций в целом и их отдельных частей выполняют для всех этапов: изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации.

Расчетные факторы.

Расчетные факторы – нагрузки и механические характеристики бетона и арматуры (временное сопротивление, предел текучести) – обладают статистической изменчивостью (разбросом значений). Нагрузки и воздействия могут отличаться от заданной вероятности превышения средних значений, а механические характеристики материалов – от заданной вероятности снижения средних значений. В расчетах по предельным состояниям учитывают статистическую изменчивость нагрузок и механических характеристик материалов, факторы нестатического характера, а также различные неблагоприятные или благоприятные физические, химические и механические условия работы бетона и арматуры, изготовления и эксплуатации элементов зданий и сооружений. Нагрузки, механические характеристики материалов и расчетные коэффициенты нормируют.

Классификация нагрузок. Нормативные и расчетные нагрузки.

В зависимости от продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные.

Постоянными нагрузками является вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций.

Временные нагрузки бывают длительными, кратковременными и особыми.

Длительные нагрузки. К ним относятся: вес стационарного оборудования на перекрытиях – станков, аппаратов, двигателей, емкостей и т.п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в емкостях; вес содержимого в складских помещениях, холодильников, архивов и библиотек; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях длительные температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; часть нагрузок от подвесных или мостовых кранов; часть снеговой нагрузки.

Кратковременные нагрузки. К ним относятся: вес людей, деталей и материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования – проходах и других свободных от оборудования участках; часть нагрузки на перекрытия общественных и жилых зданий; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов; снеговые и ветровые нагрузки, температурные и климатические воздействия.

Особые нагрузки. К ним относятся сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резким нарушением технологического процесса (например, резкое повышение температуры); воздействие неравномерных деформаций основания (например, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечномерзлых грунтов при оттаивании).

Нормативные нагрузки устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних значений или по номинальным значениям. Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических параметров и средним значениям плотности. Нормативные временные технологические или монтажные – по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые - по средним из ежегодных данным, или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений.

Расчетные нагрузки. Их значения при расчете конструкций на прочность и устойчивость определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке _f, который обычно больше единицы.

Сочетания нагрузок. Конструкции должны быть рассчитаны на различные сочетания нагрузок или соответствующие им усилия, если расчет ведут по схеме неупругого состояния. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки или усилия от них; особые сочетания, включающие постоянные, длительные, возможные кратковременные и одна из особых нагрузок.

Степень ответственности зданий и сооружений устанавливается в зависимости от народно-хозяйственного и социального значения здания и учитывается коэффициентом надежности по назначению _n, значение которого зависит от класса ответственности зданий и сооружений. На _n следует делить предельные значения несущей способности, расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций, раскрытия трещин или умножать на него расчетные значения нагрузок, усилий или иных воздействий. Установлены 3 класса ответственности зданий и сооружений:

класс I, _n = 1 – здания и сооружения, имеющие обоснованное хозяйственное или социальное значение (главные корпуса ТЭС, АЭС, теле- и радиовышки, промышленные трубы большой высоты, крупные резервуары, крытые спортивные сооружения, здания театров, рынков, музеев и т.д.);

класс II, _n = 0.95 – здания и сооружения не входящие в классы I и III;

класс III, _n = 0.9 – различные склады без процессов сортировки и упаковки, одноэтажные жилые дома, временные здания.

Нормативные и расчетные сопротивления бетона.

Нормативными сопротивлениями бетона являются сопротивление осевому сжатию призм (призменная прочность) R_bn и сопротивление осевому растяжению R_btn, которые определяются в зависимости от класса бетона по прочности (при обеспеченности 0.95).

Нормативную призменную прочность определяют по формуле:

Rbn = B(0.77 – 0.00125В),

(4.1)

при этом R_bn  0.72В.

Расчетные сопротивления бетона для расчета по первой группе предельных состояний определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по бетону: при сжатии _bc = 1.3, при растяжении _bt = 1.5.

Расчетные сопротивления бетона для расчета по второй группе предельных состояний принимают равными нормативным значениям.

Нормативные и расчетные сопротивления арматуры.

Нормативные сопротивления арматуры R_sn устанавливаются с учетом статической изменчивости прочности и принимают равными наименьшему контролируемому значению следующих величин: для стержневой арматуры – физического предела текучести _y или условного предела текучести _0.2; для проволочной арматуры _0.2 = 0.8_u.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению для расчета по первой группе предельных состояний определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по арматуре.

Rs = Rsn/s.

(4.2)

При расчете конструкций расчетные сопротивления арматуры снижают, или в отдельных случаях повышают умножением на соответствующие коэффициенты условий работы _si, учитывающие возможность неполного использования ее прочностных характеристик в связи с неравномерным распределением напряжений в сечении, низкой прочностью бетона, условиями анкеровки, характером диаграммы растяжения стали, и т.д.

Расчетные сопротивления арматуры для расчета по второй группы предельных состояний устанавливают равными нормативным значениям.

Основные положения расчета по методу предельных состояний.

Предельные состояния первой группы.

В расчетах на прочность исходят из третьей стадии напряженно-деформированного состояния. Сечение конструкции обладает необходимой прочностью, если усилия от расчетных нагрузок не превышают усилий, воспринимаемых сечением при расчетных сопротивлениях материалов с учетом коэффициентов условий работы. Усилие от расчетных нагрузок Т (например, изгибающий момент или продольная сила) является функцией нормативных нагрузок g_n, _n, коэффициентов надежности _f и других факторов С (расчетной схемы, коэффициента динамичности и т.д.). Усилие, воспринимаемое сечением Т_per, является, в свою очередь, функцией формы и размеров сечения S, прочности материалов R_bn, R_sn, коэффициентов надежности по материалам _b, _s, коэффициентов условий работы _bi, _si.

Условие прочности выражено неравенством:

T(gn, n, f, n, C)  Тper(S, Rbn, b, bi, Rsn, s, si),	(4.3)
или, с учетом, что gnf =g; nf =; Rsns= Rs; Rbnb=Rb:
T(g, , n, C)  Тper(S, Rb, bi, Rs, si),	(4.4)

Предельные состояния второй группы.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, выполняют для проверки трещиностойкости элементов, к которым предъявляют требования первой категории, а также, чтобы установить, появляются ли трещины в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования второй и третьей категории.

Считается, что трещины, нормальные к продольной оси, не появляются, если:

T  Тcrc,	(4.5)
где: Т – усилие от действия нагрузок (M, N); Тcrc – усилие, воспринимаемое сечением.

Считается, что трещины, наклонные к продольной оси элемента, не появляются, если главные растягивающие напряжения в бетоне не превосходят расчетных значений. Расчет по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси, заключается в определении ширины раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры а_crc и сравнения ее с предельной шириной раскрытия а_crc,u:

а crc  аcrc,u.

(4.6)

Расчет по перемещениям заключается в определении прогиба элемента f от нагрузок с учетом длительности их действия и сравнении его с предельным прогибом f_u при _f = 1:

f  fu.

(4.7)

Предельные прогибы устанавливаются различными требованиями: технологическими, обусловленные нормальной работой кранов, технологических установок, машин и т.п.; конструктивными, обусловленными влиянием соседних элементов, ограничивающих деформации; физиологическими; эстетико-психологическими; необходимостью выдерживать заданные уклоны и т.д.